5 Duration analysis of default5.1 M

5 Duration analysis of default
5.1 Methodology
To study the impact of various factors on the probability of default we use duration analysis. Specifically, we model the time-to-default by defining a hazard rate,
f (;X) f (;X)
(;X) = = ; (1)
1 F (;X) S(;X)
where  and X denote time and bond-specific characteristics, respectively, F (;X) = Pr( T   jX) is a cumulative distribution function that returns the probability of default occurring no later than moment  , f (;X) = @F (;X)=@ is the probability density function, and S(;X) is the survivor function. Although the hazard rate cannot be interpreted as probability, it is related to the likelihood of default at instant  conditional on no default up until that moment.
Although survival occurs in continuous time, in our data the event of default is recorded in intervals. We use yearly data, where the status (default vs. no default) is recorded as of the end of each year. For some bonds, spell lengths may be as short as 2-3 years, and hence, continuous analysis is hardly applicable. Therefore, we employ the discrete hazard rate (Jenkins 2005), defined as:
ht(X)  h(at;X) = Pr(at 1 < T  at jT > at 1;X): (2)
Here ht(X) captures the discrete nature of the data and is equal to the probability of default occurring some time during period (at 1;at], conditional on no default up to moment at 1 and given bond characteristics.
Considering the proportional hazard models with (;X) = 0( )exp(X), the discretetime model is the complementary log-log model (Jenkins 2005, Wooldridge 2002). Then, the discrete hazard rate for bond i in time interval (at 1;at] is given by
ht(Xit) = 1 exp[ exp(Xit + t)]: (3)
In the equation above, the covariates, Xit, may take on different values over time, and
t is a function of time-to-default t summarizing the baseline hazard during period t. Because the time-to-default is measured from the sale date, t is a function of the age of the bond in years.
We transformed the data into an unbalanced panel, with the spatial dimension rep

Kết quả (Việt) 1:

5 phân tích thời gian mặc định5.1 phương pháp luậnNghiên cứu ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau trên xác suất mặc định, chúng tôi sử dụng thời gian thực hiện phân tích. Specifically, chúng tôi mẫu thời gian đến mặc định bằng defining tốc độ nguy hiểm,f (; X) f (; X)(; X) = = ; (1)1 F (; X) S (; X)nơi và X biểu thị đặc tính thời gian và trái phiếu-specific, tương ứng, F (; X) = Pr (T jX) là hàm phân bố tích lũy trả về xác suất mặc định diễn ra không muộn hơn thời điểm này, f (; X) = @F (; X) = @ là hàm mật độ xác suất, và S (; X) là các chức năng sống sót. Mặc dù tỷ lệ nguy hiểm không thể được hiểu là xác suất, đó là liên quan đến khả năng mặc định ở các điều kiện ngay lập tức trên không có mặc định cho đến thời điểm đó.Mặc dù sự tồn tại xảy ra trong thời gian liên tục, trong dữ liệu của chúng tôi sự kiện mặc định được ghi lại trong khoảng thời gian. Chúng tôi sử dụng dữ liệu hàng năm, nơi mà tình trạng (mặc định so với mặc định không có) được ghi nhận là thời cuối mỗi năm. Cho một số trái phiếu, chính tả độ dài có thể ngắn 2-3 năm, và do đó, liên tục phân tích là khó áp dụng. Vì vậy, chúng tôi sử dụng tỷ lệ rời rạc nguy hiểm (Jenkins 2005), defined như:HT(X) h (tại; X) = Pr (tại 1 < T tại jT > 1; X): (2)Ở đây ht(X) nắm bắt bản chất rời rạc của các dữ liệu và là bằng với xác suất mặc định xảy ra một số thời gian trong khoảng thời gian (1; tại], điều kiện về không có mặc định đến thời điểm 1 và cho trái phiếu đặc điểm.Xem xét mô hình tỉ lệ nguy hiểm với (; X) = 0 () điểm kinh nghiệm (X), mô hình discretetime là các mô hình bổ sung đăng nhập-đăng nhập (Jenkins 2005, Wooldridge 2002). Sau đó, rời rạc nguy hiểm tỷ lệ cho trái phiếu tôi trong khoảng thời gian (1; tại] được đưa ra bởiHT(xit) = 1 điểm kinh nghiệm [exp (thoát + t)]: (3)Trong phương trình ở trên, covariates, thoát, có thể mất trên different giá trị theo thời gian, vàt là một hàm thời gian mặc định t tổng kết mối nguy hiểm đường cơ sở trong thời gian t. Bởi vì thời gian để mặc định được đo từ ngày bán, t là một chức năng của thời đại của trái phiếu trong năm.Chúng tôi chuyển đổi dữ liệu vào một bảng điều khiển không cân bằng, với không gian kích thước đại diện

Kết quả (Việt) 2:

5 Phân tích Thời gian mặc định
5.1 Phương pháp luận
Nghiên cứu tác động của các yếu tố khác nhau về xác suất của mặc định chúng ta sử dụng phân tích thời gian. Speci fi biệt, chúng tôi mô hình thời gian để mặc định bằng cách de fi hoạch tỷ lệ nguy hiểm,
f (;? X) f (;? X)
(?; X) = =?; (1)
1 F (;? X) S (;? X)
ở đâu? và thời gian X biểu thị và đặc điểm fi c trái phiếu cụ thể, tương ứng, F (;? X) = Pr (? T JX) là một hàm phân phối tích lũy trả về xác suất vỡ nợ xảy ra chậm hơn so với thời điểm? , F (;? X) = @F (;? X) = @? là xác suất hàm mật độ, và S (;? X) là chức năng sống sót. Mặc dù tỷ lệ nguy hiểm không thể được hiểu là xác suất, nó có liên quan đến khả năng mặc định ngay lúc? có điều kiện trên không có mặc định cho đến thời điểm đó.
Mặc dù sống sót xảy ra trong thời gian liên tục, trong dữ liệu của chúng tôi trường hợp mặc định được ghi nhận trong khoảng thời gian. Chúng tôi sử dụng dữ liệu hàng năm, nơi mà các trạng thái (mặc định so với không mặc định) được ghi nhận là vào cuối mỗi năm. Đối với một số trái phiếu, chính tả độ dài có thể ngắn như 2-3 năm, và do đó, tiếp tục phân tích là khó áp dụng. Do đó, chúng tôi sử dụng tỷ lệ nguy hiểm rời rạc (Jenkins 2005), định nghĩa là:
ht (X)? h (tại; X) = Pr (1 <T tại JT?> 1; X): (2)
Ở đây ht (X) nắm bắt được bản chất rời rạc của các dữ liệu và bằng với xác suất vỡ nợ xảy ra khá nhiều thời gian thời gian (1;. at], có điều kiện trên không có mặc định đến thời điểm 1 và được đặc điểm trái phiếu
?? Xem xét các mô hình rủi ro tỷ lệ thuận với (?; X) = 0 () exp (X), các mô hình discretetime là bổ sung mô hình log-log (Jenkins 2005, Wooldrige 2002) Sau đó, tỷ lệ rủi ro riêng biệt cho trái phiếu i trong khoảng thời gian (1;. at] được cho bởi
? ht (xịt) = 1 exp [exp (xịt + t)] : (3)
trong phương trình trên, các đồng biến, xịt, có thể mất trên các giá trị erent di ff theo thời gian, và
t là một hàm của thời gian để mặc định t tổng kết nguy hiểm cơ bản trong thời gian t Bởi vì thời gian để mặc định?. được đo từ ngày bán,? t là một hàm của độ tuổi của trái phiếu trong năm.
Chúng tôi chuyển dữ liệu vào một bảng điều khiển cân bằng, với các đại diện chiều kích không gian