4.1 Cardinal UtilityThere are some

4.1 Cardinal Utility

There are some theories of utility that attach a significance to the magni-
tude of utility. These are known as cardinal utility theories. In a theory
of cardinal utility, the size of the utility di erence between two bundles of
goo ds is supposed to have some sort of significance.
We know how to tell whether a given person prefers one bundle of goods
to another: we simply o er him or her a choice between the two bundles
and see which one is chosen. Thus we know how to assign an ordinal utility
to the two bundles of goods: we just assign a higher utility to the chosen
bundle than to the rejected bundle. Any assignment that does this will be
a utility function. Thus we have an operational criterion for determining
whether one bundle has a higher utility than another bundle for some
individual.
But how do we tell if a person likes one bundle twice as much as another?
How could you even tell if you like one bundle twice as much as another?
One could propose various definitions for this kind of assignment: I like
one bundle twice as much as another if I am willing to pay twice as much
for it. Or, I like one bundle twice as much as another if I am willing to run


58 UTILITY (Ch. 4)

twice as far to get it, or to wait twice as long, or to gamble for it at twice
the o dds.
There is nothing wrong with any of these definitions; each one would
give rise to a way of assigning utility levels in which the magnitude of the
numbers assigned had some operational significance. But there isn’t much
right about them either. Although each of them is a possible interpretation
of what it means to want one thing twice as much as another, none of them
appears to be an especially compelling interpretation of that statement.
Even if we did find a way of assigning utility magnitudes that seemed
to be especially compelling, what goo d would it do us in describing choice
behavior? To tell whether one bundle or another will be chosen, we only
have to know which is preferred—which has the larger utility. Knowing
how much larger doesn’t add anything to our description of choice. Since
cardinal utility isn’t needed to describe choice behavior and there is no
compelling way to assign cardinal utilities anyway, we will stick with a
purely ordinal utility framework.


4.2 Constructing a Utility Function

But are we assured that there is any way to assign ordinal utilities? Given
a preference ordering can we always find a utility function that will order
bundles of goods in the same way as those preferences? Is there a utility
function that describes any reasonable preference ordering?
Not all kinds of preferences can be represented by a utility function.
For example, suppose that someone had intransitive preferences so that
A B C A . Then a utility function for these preferences would have
to consist of numbers u ( A ), u ( B ), and u ( C ) such that u ( A ) >u ( B ) >
u ( C ) >u ( A ). But this is impossible.
However, if we rule out perverse cases like intransitive preferences, it
turns out that we will typically be able to find a utility function to represent
preferences. We will illustrate one construction here, and another one in
Chapter 14.
Suppose that we are given an indi erence map as in Figure 4.2. We know
that a utility function is a way to label the indi erence curves such that
higher indi erence curves get larger numbers. How can we do this?
One easy way is to draw the diagonal line illustrated and label each
indi erence curve with its distance from the origin measured along the
line.
How do we know that this is a utility function? It is not hard to see that
if preferences are monotonic then the line through the origin must intersect
every indi erence curve exactly once. Thus every bundle is getting a label,
and those bundles on higher indi erence curves are getting larger labels—
and that’s all it takes to be a utility function.


SOME EXAMPLES OF UTILITY FUNCTIONS 59


x
2



Measures distance
from origin

4


3

2

1 Indifference
curves
0

x
1
Constructing a utility function from indi erence curves . Figure
Draw a diagonal line and label each indi erence curve with how 4.2
far it is from the origin measured along the line.


This gives us one way to find a labeling of indi erence curves, at least as
long as preferences are monotonic. This won’t always be the most natural
way in any given case, but at least it shows that the idea of an ordinal utility
function is pretty general: nearly any kind of “reasonable” preferences can
be represented by a utility function.

Kết quả (Việt) 1:

4.1 ĐHY Tiện íchCó một số lý thuyết về tiện học kèm theo một ý nghĩa đối với các magni -tude của tiện học.Chúng được gọi là lý thuyết tiện học hồng y.Trong lý thuyếtcủa tiện học hồng y, kích thước của các tiện học di erence giữa hai bóds goo là phải có một số loại có ý nghĩa.Chúng tôi biết làm thế nào tiếng xác định một người nào đó thích một bó của hàng hóaông: chúng tôi chỉ thể giản o er anh ấy hoặc cô ấy một sự lựa chọn giữa hai bóvà xem đó là một lựa chọn.Vì vậy, chúng tôi biết làm thế nào tiếng ấn định một tiện học thứTiếng hai bó của hàng hóa: chúng ta chỉ cần gán một tiện học cao hơn cho chọnbó hơn với các gói từ chối.Việc chuyển nhượng thực hiện ban này sẽ làmột chức năng hữu học.Như vậy chúng ta có một tiêu chí hoạt động tiếng xác địnhsuất một bó có một tiện học cao hơn so với một bó cho một sốcá nhân.Nhưng làm thế nào tiếng chúng tôi đảm nếu một người thích một bó gấp đôi như vậy với người ông?Làm thế nào bạn có Bulgaria kể cho mọi người nếu bạn thích một bó hai lần? càng nhiều càng ôngta có Bulgaria đưa ra định nghĩa ông nội cho các loại chuyển công việc: Tôi thíchmột bó gấp đôi như vậy với người ông nếu tôi sẵn sàng trả gấp đôicho nó.Hoặc, tôi thích một bó gấp đôi như vậy với người ông nếu tôi sẵn sàng tiếng chạy58 tiện ích (Ch 4.)xa gấp đôi tiếng có được nó, hoặc phải chờ lâu gấp đôi, hoặc tiếng đánh bạc cho nó gấp đôio DDS.Có là không có gì sai với bất kỳ các định nghĩa;mỗi người sẽlàm phát sinh một cách gán các mức độ tiện học trong đó độ lớn củacon số được gán đã có một số ý nghĩa hoạt động.Nhưng không có nhiềulại được đoàn.Mặc dù mỗi người trong số họ là một giải thích gièm dĩcủa những gì nó có nghĩa là tiếng muốn một ban hai lần nhiều như nội, không ai trong số họentrances như là một giải đặc biệt hấp dẫn của câu đảm đó.Ngay đoàn khi chúng tôi đã tìm thấy một cách tiếng gán độ lớn tiện học mà entrances nhưTiếng đặc biệt hấp dẫn, những gì goo d nó sẽ làm chúng ta trong việc mô tả sự lựa chọnhành vi?Để biết được suất một gói hoặc ông sẽ được lựa chọn, chúng tôi chỉcó biết đó là ưa thích, trong đó có các tiện học lớn hơn.Biếtcách lớn hơn nhiều không thêm bất cứ ban quyết tiếng mô tả chúng tôi lựa chọn.Vìtiện học hồng y là không cần thiết tiếng mô tả hành vi lựa chọn và không cócách nào thuyết tên tiếng gán tiện học hồng y dù sao, chúng tôi sẽ gắn bó với mộtkhung tiện học hoàn toàn tự.4.2 Xây dựng một chức năng hữu họcNhưng là chúng tôi đảm bảo rằng không có cách nào tiếng gán thứ tự tiện học?Vớimột thứ tự ưu tiên có Bulgaria chúng tôi luôn luôn tìm thấy một chức năng tiện học mà sẽ đặtbó của hàng hóa trong cùng một cách như những sở thích đó?Có một tiện họcchức năng mô tả bất cứ ưu tiên đặt hàng hợp lý?Không phải tất đoàn các loại sở thích có Bulgaria được đại diện bởi một chức năng tiện học.Ví dụ, giả sử rằng một người nào đó có sở thích nội động tiếngBCA một.Sau đó, một chức năng hữu học cho những sở thích sẽ cóTiếng bao gồm các số u (A), u (B), và u (C) sao cho u (A) > u (B) >u (C) > u (A).Nhưng ban này là không Bulgaria.Tuy nhiên, nếu chúng ta loại trừ trường hợp ngoạn cố như sở thích nội động, nóchỉ ra rằng chúng ta sẽ thường có Bulgaria tìm thấy một chức năng tiện học tiếng đại diện chosở thích.Chúng tôi sẽ minh họa một trong xây dựng ở đây, và một số ông trongChương 14.Giả sử rằng chúng ta đưa ra một bản đồ erence indi như trong chuyển 4.2.Chúng ta biếtrằng một chức năng tiện học là một cách tiếng nhãn các đường cong erence indi như vậy màcác đường cong erence indi cao hơn có được con số lớn hơn.Làm thế nào chúng ta có Bulgaria làm Ban này?Một trong những cách dễ dàng là tiếng vẽ đường chéo minh họa và dán nhãn cho mỗiĐường cong erence indi với khoảng cách của nó từ gốc đo dọc theodòng.Làm thế nào tiếng chúng ta biết rằng đây là một chức năng hữu học?Nó không phải là khó tiếng thấy rằngnếu sở thích là thể điệu thì dòng qua gốc phải cắtmọi đường cong erence indi đúng một lần.Vì vậy, mỗi bó là nhận được một nhãn hiệu,và những bó trên đường cong erence indi cao hơn đang nhận được nhãn-lớn hơnvà đó là tất đoàn phải mất là một chức năng tiện học.MỘT SỐ VÍ DỤ HÀNH Tiện ích chức năng 59x2Các biện pháp khoảng cáchtừ nguồn gốc4321 Sự dửng dưngĐường cong0x1Xây dựng một chức năng tiện học từ các đường cong erence indi.Chuyểnvẽ một đường chéo và dán nhãn cho mỗi đường cong erence indi với cách 4.2Đến nay nó là từ nguồn gốc đo dọc theo đường.Điều này cho chúng ta một cách tiếng tìm một nhãn hiệu của đường cong erence indi, ít nhất là戴思杰 như sở thích là thể điệu.Điều này sẽ không luôn luôn được tự nhiên nhấtcách trong bất kỳ trường hợp nào, nhưng ít nhất nó cho thấy rằng ý tưởng về một tiện học tựchức năng là khá chung chung: gần như bất kỳ loại sở thích "hợp lý" có BulgariaĐược đại diện bởi một chức năng tiện học.

Kết quả (Việt) 2:

4.1 ĐHY Utility There is a số lý thuyết về tiện ích kèm theo ý nghĩa an argument with magni- tude of tiện ích. They called is lý thuyết tiện ích hồng y. Trong lý thuyết of utilities hồng y, size of the tiện ích di erence between bó ds goo is must have a số loại có ý nghĩa. We biết làm thế nào xác định for one người nào thích which one of bó hàng hóa khác: we chỉ đơn giản o er anh ấy or cô ấy an sự lựa chọn between bó and xem which is one lựa chọn. Vì vậy, we biết làm thế nào to ấn định one tiện ích thứ hai bó for the hàng hóa: Chung ta chỉ cần assign one tiện ích cao than cho chọn bó than with the package từ chối. Việc chuyển nhượng thực hiện điều this will be a function hữu ích. Như vậy we have an tiêu chí hoạt động to xác định liệu one bó have a tiện ích cao Hòn Một against bó for an số cá nhân. But làm thế nào for we nói if one người thích one bó gấp đôi against người khác? Làm thế nào you Kẻ Gỗ cho mọi người if you thích one bó hai lần? as many as khác ta be given, định nghĩa khác nhau cho các loại hình công việc: Tôi thích one bó gấp đôi against người khác if Tôi ready trả gấp đôi . for it Hoặc, Tôi thích one bó gấp đôi against người khác if Tôi available for chạy 58 UTILITY (Ch 4.) xa gấp đôi to have been it or not chờ lâu gấp đôi, or to đánh bạc for it gấp đôi o DDS. Có is not có gì sai for any the definition; per người would làm phát sinh an cách assign entries độ tiện ích in which độ lớn of . con số be assigned already have some of ý nghĩa hoạt động But do not have many . quyền been cả Mặc though per người in số they be a giải thích able dĩ of the following gì it means that you want to one hai lần more like nhau, no ai in số they Dương as a giải đặc biệt hấp dẫn câu nói of which. Ngay cả while we found see one way to assign độ lớn tiện ích which Dương like to đặc biệt hấp dẫn, explain what goo d it will we làm việc mô tả in sự lựa chọn hành vi? To be biết liệu one package or another would be lựa chọn, we chỉ has known that is ưa thích, in which have tiện ích larger. Biết cách larger multiple not including bất cứ điều gì để mô tả we lựa chọn. Vì tiện ích hồng y is not need for mô tả hành vi lựa chọn and do not have cách nào thuyết phục to assign tiện ích hồng y though sao, we would mounting bó with one khung tiện ích hoàn toàn tự. 4.2 Xây dựng a function hữu ích But as we make sure that could has cách nào to assign thứ tự tiện ích? With one thứ tự ưu tiên possible we always find a function tiện ích which would đặt bó of hàng hóa in same way as those sở thích which? There is a tiện ích chức năng mô tả bất cứ ưu tiên đặt hàng hợp lý? Not tất cả các loại sở thích be đại diện bởi a function tiện ích. For example, giả sử that one người nào That sở thích nội động for A BCA. After that, a function hữu ích for the sở thích will for includes files số u (A), u (B), and u (C) sao cho u (A)> u (B)> u ( C)> u (A). But this is not. Tuy nhiên, if they ta loại trừ trường hợp ngoan cố like sở thích nội động, it the specified that we would thường possible find a function tiện ích for đại diện cho sở thích. We would minh họa one of xây dựng here, and some of different in Chương 14. Giả sử that we given bản đồ erence indi as in hình 4.2. They ta biết that one chức năng tiện ích is one of the way for nhãn đường cong erence indi such which the đường cong erence indi cao than has been con số larger. Làm thế nào we can be làm this? Một in the cách dễ dàng is for vẽ đường chéo minh họa and paste label for every đường cong erence indi with the distance of it from gốc đo dọc theo dòng. Làm thế nào for our biết that this is a function hữu ích? This is not an khó for see that if sở thích is đơn điệu thì dòng qua gốc non cắt mọi đường cong erence indi đúng once. Vì vậy, each bó is got one nhãn hiệu, and those on the bó đường cong erence indi cao than đang got labels- above and which is all right mất is a function tiện ích. MỘT SỐ examples HÀNH UTILITY chức năng 59 x 2 Các bien pháp distance from nguồn gốc 4 3 2 1 Sự Dung Dung đường cong 0 x 1 Xây dựng a function tiện ích from đường cong erence indi. Hình vẽ đường chéo one and paste label for every đường cong erence indi with the cách 4.2 to nay it is from nguồn gốc đo dọc theo đường. This cho us one way to find one nhãn hiệu of đường cong erence indi, at least is such as dài sở thích is đơn điệu. This will not always been tự nhiên nhất cách in bất kỳ trường hợp nào, but at least it for see that ý tưởng về one tiện ích tự chức năng is khá chung chung: Recent like bất kỳ loại sở thích "hợp lý" có thể been đại diện bởi a function tiện ích.