where, ν is the magnetic reluctivit

where, ν is the magnetic reluctivity of the medium based on
the normal dc saturation curve of the magnetic material, that is,
hysteresis phenomenon of the magnetic material is not considered; J and A are the axial (z) components of the total current
density and magnetic vector potential. The current density, J,
in the field equation can have contributions from: 1) regions
in which skin effect is taken into account (solid conductors),
2) regions in which the current density is uniformly distributed
over the cross-section of the conductor (stranded or eddy current free conductors), and 3) regions in which the equivalent
current density is due to the presence of permanent magnets. In
the 2-D formulation, A and J have only the axial components,
and hence the current density can be expressed as follows:
J = J
s + σ − ∂A∂t + VLσ  + ν ∂B∂xry − ∂B∂yrx  . (2)
The first term in (2) represents the component of current
densities in stranded conductor regions due to applied voltage,
the second term represents the sum of the induced and “applied”
voltage components of the current densities in solid conductor
regions, and the third term represents the equivalent current
densities due to the presence of permanent magnet regions. In
addition, L is the axial length of the device, σ is the conductivity
of conductor regions, Vσ is the voltage between the terminals
of a given solid conductor, and Brx and Bry are the x- and
y-components of the remanence flux density of the permanent
magnets.
Upon substituting for the current density expression, (2), into
(1) and applying the standard Garlerkin’s procedure and finite
element algebra, the resulting equation can be written in compact matrix form as follows:
SA + T
σ
∂A
∂t = HsIs + QσVσ + IPM. (3)
Here, A is the vector of nodal magnetic vector potential values; Is is the vector of currents through stranded conductors;
V
σ is the vector of “applied” voltages across the solid conductors; and IPM is the vector of equivalent current contributions
to the finite element nodes due to the presence of permanent
magnets. The conductivity matrix, Tσ , comprises terms related
to eddy-current effects in solid conductors; Hs and Q
σ
are
coupling matrices that provide the relationships between the
magnetic vector potentials and external circuit current and voltage variables. The stiffness matrix, S, depends on the nonlinear
elemental reluctivities, which are in turn functions of the elemental flux densities, and hence functions of the nodal magnetic
vector potentials. The field equations for the stator and rotor are
written in their own coordinate systems and the solutions are
matched with each other in the air gap. Thus, coordinate system
transformation terms are not needed in the field equations. It is
worth pointing out that effects of demagnetization in permanent
magnets can be adequately incorporated in the S matrix. The
elements of the stiffness, conductivity and coupling matrices,
S, Tσ , Hs and Q
σ
are given as follows:
S
ij = Ω ν∇ξi∇ξj dΩ (4)
T
σij = σ Ω ξiξj dΩ (5)
Qσki = σk
L Ω ξi dΩ (6)
Hski = Nsk
Sk . Ω ξi dΩ. (7)
In (4) through (7), ξi and ξj are shape functions associated
with nodes i and j in the finite element mesh, and k denotes the
kth stranded conductor and kth solid conductor, respectively.
Also, Ω represents the area of an element in the finite element
mesh, and Sk and Nsk represent the cross-sectional area and
number of turns of the kth stranded conductor. The aforeme

Kết quả (Việt) 1:

ở đâu, ν là reluctivity từ của các phương tiện dựa trênđường cong bão hòa bình thường dc của vật liệu từ tính, có nghĩa là,hysteresis hiện tượng của vật liệu từ tính không được xem là; J và A là các thành phần trục (z) hiện tại tất cảmật độ và tiềm năng từ tính véc tơ. Mật độ hiện tại, J,trong lĩnh vực phương trình có thể có những đóng góp từ: 1) khu vựctrong đó có hiệu lực da được đưa vào tài khoản (rắn dây dẫn),2) khu vực trong đó mật độ hiện tại phân bố đồng đềutrong mặt cắt ngang của dây dẫn (bị mắc kẹt hoặc eddy hiện tại dẫn miễn phí), và 3) khu vực trong đó tương đương vớimật độ hiện nay là do sự hiện diện của nam châm vĩnh cửu. Ởviệc xây dựng 2-D, A và J có chỉ là các thành phần trục,và vì thế mật độ hiện tại có thể được thể hiện như sau:J = Js + σ − ∂A∂t + VLσ + ν ∂B∂xry − ∂B∂yrx. (2)Số hạng đầu tiên trong (2) đại diện cho các thành phần hiện tạimật độ ở khu vực chỉ huy dàn nhạc đang bị kẹt lại do áp dụng điện áp,nhiệm kỳ thứ hai đại diện cho số tiền của các gây ra và "áp dụng"điện áp thành phần của mật độ hiện tại ở rắn dẫnkhu vực, và nhiệm kỳ thứ ba đại diện cho dòng tương đươngmật độ do sự hiện diện của khu vực Nam châm vĩnh cửu. ỞNgoài ra, L là chiều dài trục của thiết bị, σ là độ dẫn điệnkhu vực chỉ huy dàn nhạc, Vσ là hiệu điện thế giữa các thiết bị đầu cuốicủa một dây dẫn vững chắc nhất định, và Brx và Bry là x - vày-thành phần của remanence mật thông lượng của thường trựcNam châm.Khi thay thế cho biểu hiện tại với mật, (2), vào(1) và áp dụng tiêu chuẩn Garlerkin của thủ tục và hữu hạnđại số nguyên tố, phương trình kết quả có thể được viết bằng hình thức nhỏ gọn ma trận như sau:SA + TΣ∂A∂t = HsIs + QσVσ + IPM. (3)Ở đây, A là vector vector từ nút giá trị tiềm năng; Là là vector của dòng thông qua dây dẫn mắc kẹt;VΣ là vector "áp dụng" điện áp trên các dây dẫn vững chắc; và IPM là vector tương đương đóng góp hiện tạiCác phần tử hữu hạn nút do sự hiện diện thường trựcNam châm. Ma trận dẫn, Tσ, này bao gồm điều khoản liên quanxoáy đến hiệu ứng trong dây dẫn vững chắc; HS và QΣđượckhớp nối ma trận cung cấp các mối quan hệ giữa cáctiềm năng từ tính véc tơ và mạch bên ngoài hiện tại và điện áp biến. Ma trận cứng, S, phụ thuộc vào các phi tuyếnreluctivities nguyên tố, đó là lần lượt các chức năng của mật độ tuôn ra nguyên tố, và vì thế chức năng của các nút từvector tiềm năng. Phương trình trường cho stator và cánh quạtviết bằng hệ thống toạ độ của riêng của họ và các giải phápkết hợp với nhau ở khoảng cách máy. Do đó, phối hợp hệ thốngchuyển đổi điều khoản không cần thiết trong phương trình trường. Nó làgiá trị chỉ ra rằng hiệu ứng của demagnetization ở thường trựcNam châm có thể được tích hợp đầy đủ trong ma trận S. CácCác yếu tố của độ cứng, độ dẫn điện và khớp nối ma trận,S, Tσ, Hs và QΣđược đưa ra như sau:SIJ = Ω ν∇ξi∇ξj dΩ (4)TΣij = σ Ω ξiξj dΩ (5)Qσki = σkL Ω ξi dΩ (6)Hski = NskSk. Ω ξi dΩ. (7)Trong (4) thông qua (7), ξi và ξj là hình dạng chức năng liên kếtvới nút i và j trong phần tử hữu hạn lưới, và k là bắt cácKTH mắc cạn dây dẫn và kth rắn chỉ huy dàn nhạc, tương ứng.Ngoài ra, Ω đại diện cho khu vực của một yếu tố trong phần tử hữu hạnlưới, và Sk và Nsk đại diện cho khu vực mặt cắt vàSố lượt của dây dẫn kth bị mắc kẹt. Aforeme

Kết quả (Việt) 2:

nơi, ν là reluctivity từ tính của môi trường dựa trên
các đường cong bão hòa dc bình thường của các vật liệu từ tính, có nghĩa là,
trễ hiện tượng của vật liệu từ tính không được xem xét; J và A là các trục (z) thành phần của tổng số hiện nay
mật độ và tiềm năng vector từ trường. Mật độ hiện tại, J,
trong phương trình trường có thể có những đóng góp từ: 1) các khu vực
trong đó da hiệu quả được đưa vào tài khoản (dây dẫn rắn),
2) các khu vực trong đó mật độ hiện tại được phân bố đều
trên các mặt cắt ngang của dây dẫn (kẹt hoặc xoáy dẫn miễn phí hiện hành), và 3) các khu vực trong đó tương đương với
mật độ hiện nay là do sự hiện diện của nam châm vĩnh cửu. Trong
việc xây dựng 2-D, A và J chỉ có các thành phần dọc trục,
và do đó mật độ hiện tại có thể được thể hiện như sau:
J =
J? S + σ - ∂A∂t + VLσ? ∂B∂xry + ν -? ∂B∂yrx? . (2)
Thuật ngữ đầu tiên trong (2) đại diện cho các thành phần của hiện tại
mật độ trong khu vực dây dẫn bị mắc kẹt do điện áp đặt,
nhiệm kỳ thứ hai đại diện cho tổng các cảm ứng và "áp dụng"
thành phần điện áp của mật độ hiện tại trong dây dẫn rắn
vùng, và nhiệm kỳ thứ ba đại diện cho hiện tại tương đương
mật độ do sự hiện diện của khu vực nam châm vĩnh cửu. Trong
Ngoài ra, L là độ dài trục của thiết bị, σ là độ dẫn
của vùng dẫn, Vσ là điện áp giữa các thiết bị đầu cuối
của một dây dẫn rắn nhất định, và BRX và Bry là x và
y-thành phần của mật độ thông lượng remanence của vĩnh
viễn. nam châm
Khi thay thế cho các biểu hiện mật độ hiện hành, (2), vào
(1) và áp dụng các thủ tục và hữu hạn tiêu chuẩn Garlerkin của
yếu tố đại số, phương trình kết quả có thể được viết dưới dạng ma trận nhỏ gọn như sau:
SA + T
σ
∂ Một
∂t = HsIs + QσVσ + IPM. (3)
Ở đây, A là vector của vector từ các giá trị tiềm năng của nút; Có phải là các vector của dòng qua dây dẫn bị mắc kẹt;
V
​​σ là vector của các "ứng dụng" điện áp trên các dây dẫn rắn; và IPM là vector các khoản đóng góp hiện nay tương đương
với các nút phần tử hữu hạn do sự hiện diện của vĩnh viễn
nam châm. Các ma trận dẫn, Tσ, bao gồm các điều khoản liên quan
đến hiệu ứng xoáy hiện trong dây dẫn rắn; Hs và Q
σ
là
ma trận ghép cung cấp các mối quan hệ giữa các
tiềm năng vector từ và mạch điện bên ngoài biến hiện tại và điện áp. Ma trận độ cứng, S, phụ thuộc vào các phi tuyến
reluctivities nguyên tố, đó là trong chức năng lần lượt của các mật độ thông lượng nguyên tố, và do đó chức năng của từ nút
tiềm năng vector. Các phương trình trường cho stator và rotor được
viết bằng chính họ phối hợp hệ thống và các giải pháp được
kết hợp với nhau trong khoảng cách không khí. Như vậy, hệ thống phối hợp
các điều khoản chuyển đổi không cần thiết trong các phương trình trường. Đó là
giá trị chỉ ra rằng ảnh hưởng của khử từ vĩnh viễn trong
nam châm có thể được kết hợp đầy đủ trong S ma trận. Các
yếu tố của độ cứng, độ dẫn và khớp nối ma trận,
S, Tσ, Hs và Q
σ
được đưa ra như sau:
S
ij = ?? Ω ν∇ξi∇ξj dΩ (4)
T
σij = σ ?? Ω ξiξj dΩ (5 )
Qσki = σk
L ?? Ω ξi dΩ (6)
Hski = NSK
Sk. ?? Ω ξi dΩ. (7)
Trong (4) thông qua (7), ξi và ξj là hàm dạng kết hợp
với các nút i và j trong lưới phần tử hữu hạn, và k là
thứ k mắc kẹt dây dẫn và KTH dẫn rắn, tương ứng.
Ngoài ra, Ω đại diện cho khu vực này của một phần tử trong các phần tử hữu hạn
lưới, và Sk và NSK đại diện cho khu vực cắt ngang và
số lượt thứ k mắc kẹt dây dẫn. Các aforeme