Note that the moment-generating fun

Note that the moment-generating function of the normal distribution has in the exponent of e its mean as the coefficient of t and the variance of the distribution as the coefficient of (1⁄2) t^2. Summarizing, we have the following:
Theorem 5.5.1 If X is an N(μ,σ^2) random variable, then the moment-generating function M_x (t) is given by
M_x (t)=e^((μt+σ^2 t^2)⁄2)
Where E(X)=μ, Var(X)= σ^2

Kết quả (Việt) 1:

Lưu ý rằng thời điểm tạo ra chức năng phân phối bình thường là trong số mũ e của nó có nghĩa là hệ số t và phương sai của phân phối các hệ số của (1⁄2) t ^ 2. Tổng kết, chúng tôi có các mục sau:Định lý 5.5.1 nếu X là một biến ngẫu nhiên N(μ,σ^2), sau đó tạo ra thời điểm chức năng M_x (t) được cho bởiM_x (t) = e ^ ((μt + σ ^ 2 t ^ 2) ⁄2)Nơi E (X) = μ, Var(X) = σ ^ 2

Kết quả (Việt) 2:

Lưu ý rằng các chức năng thời điểm, tạo sự phân bố bình thường có trong các số mũ của e trung bình của nó là hệ số của t và phương sai của phân phối là các hệ số (1/2) t ^ 2. Tóm lại, chúng ta có sau đây:
Định lý 5.5.1 Nếu X là một N (μ, σ ^ 2) biến ngẫu nhiên, sau đó các chức năng thời điểm, tạo M_x (t) được cho bởi
M_x (t) = e ^ ((μt + σ ^ 2 t ^ 2) /2)
đâu E (X) = μ, Var (X) = σ ^ 2