AbstratThe irreducibility of a poly

Abstrat


The irreducibility of a polynomial in a prime modulus implies irreducibility over the rationals. However, the converse is certainly not true. In fact, there are some polynomials that are irreducible over the rationals yet reducible in every prime modulus. We show that the nth cyclotomic polynomial reduces modulo all primes if and only if the discriminant of the nth cyclotomic polynomial is a square. We pose further questions about the specific factorization of cyclotomic polynomials over finite fields in relation to the discriminant.

Kết quả (Việt) 1:

AbstratIrreducibility của một đa thức một modul chính ngụ ý irreducibility trong các rationals. Tuy nhiên, điều ngược lại chắc chắn là không đúng sự thật. Trong thực tế, có một số đa thức có irreducible qua các rationals chưa reducible trong mỗi mô đun nguyên tố. Chúng tôi hiển thị đa thức cyclotomic thứ n giảm theo modulo tất cả các số nguyên tố nếu và chỉ nếu biệt thức của đa thức cyclotomic nth là một hình vuông. Chúng tôi tiếp tục đặt những câu hỏi về factorization specific của đa thức cyclotomic qua finite fields liên quan đến biệt thức.

Kết quả (Việt) 2:

Abstrat


Các irreducibility của một đa thức trong một mô đun Thủ ngụ ý irreducibility trên rationals. Tuy nhiên, chuyện này chắc chắn là không đúng sự thật. Trong thực tế, có một số đa thức có thể rút gọn trên rationals chưa khử trong mỗi môđun nguyên tố. Chúng tôi thấy rằng đa thức Cyclotomic thứ n giảm modulo tất cả các số nguyên tố khi và chỉ khi biệt thức của đa thức Cyclotomic thứ n là một hình vuông. Chúng tôi đặt ra câu hỏi về các Speci fi c nhân tử của đa thức Cyclotomic qua fi ruộng đêm fi liên quan đến biệt thức.