Task: Approximate the solution of (

Task: Approximate the solution of (P0): minx kxk0 subject to Ax = b.
Parameters: We are given the matrix A, the vector b, and the error threshold
0.
Initialization: Initialize k = 0, and set
• The initial solution x0 = 0.
• The initial residual r0 = b − Ax0 = b.
• The initial solution support S0 = S upportfx0g = ;.
Main Iteration: Increment k by 1 and perform the following steps:
• Sweep: Compute the errors ( j) = minz j ka jz j − rk−1k2 2 for all j using the
optimal choice z∗ j = aT j rk−1=ka jk2 2.
• Update Support: Find a minimizer, j0 of ( j): 8 j < Sk−1; ( j0) ≤ ( j), and
update Sk = Sk−1 [ f j0g.
• Update Provisional Solution: Compute xk, the minimizer of kAx−bk2 2 subject to S upportfxg = Sk.
• Update Residual: Compute rk = b − Axk.
• Stopping Rule: If krkk2 < 0, stop. Otherwise, apply another iteration.
Output: The proposed solution is xk obtained after k iterations.

Kết quả (Việt) 1:

Công việc: Xác định các giải pháp của (P0): cô gái tinh ranh kxk0 chịu Ax = b.Tham số: Chúng tôi có được ma trận A, vector b và ngưỡng lỗi0.Khởi tạo: Khởi tạo k = 0, và thiết lập• Giải pháp ban đầu x0 = 0.• Ban đầu dư r0 = b − Ax0 = b.• Hỗ trợ giải pháp ban đầu S0 = S upportfx0g =;.Lặp đi lặp lại chính: Tăng k 1 và thực hiện theo các bước sau:• Quét: tính toán các lỗi (j) = minz j ka jz j − rk−1k2 2 tất cả j sử dụng cáctối ưu sự lựa chọn z∗ j = tại j rk−1 = ka jk2 2.• Cập Nhật hỗ trợ: tìm thấy một minimizer, j0 (j): 8 j < Sk−1; (j0) ≤ (j), vàCập Nhật Sk = Sk−1 [f j0g.• Cập Nhật tạm thời giải pháp: tính toán xk, minimizer kAx−bk2 2 tuân theo S upportfxg = Sk.• Cập Nhật dư: tính toán rk = b − Axk.• Dừng lại quy định: nếu krkk2 < 0, dừng lại. Nếu không, áp dụng lặp đi lặp lại khác.Đầu ra: Các giải pháp đề xuất là xk thu được sau khi lặp đi lặp lại k.

Kết quả (Việt) 2:

Nhiệm vụ: bao quát gần như giải pháp của (P0):. Cô gái tinh ranh kxk0 chịu Ax = b
Parameters: Chúng tôi được cho ma trận A, vectơ b, và ngưỡng lỗi
0?.
Khởi: Khởi k = 0, và thiết lập
• Các ban đầu giải pháp x0 = 0.
• các ban đầu còn lại r0 = b - Ax0 = b.
• hỗ trợ giải pháp ban đầu S0 = S upportfx0g =;.
Main lặp: Tăng k bằng 1 và thực hiện các bước sau đây:
? • Sweep: Tính toán các lỗi ( j) = minz j ka jz j - rK-1k2 2 cho tất cả j bằng cách sử dụng
tối ưu sự lựa chọn z * j = aT j rk-1 = ka jk2 2.
• Hỗ trợ cập nhật: Tìm một minimizer, j0 của (j): 8 j <Sk-1; ? (J0) ≤ (j), và?
Cập nhật Sk = Sk-1 [f j0g.
• Cập nhật tạm Giải pháp:. Tính xk, các minimizer của KAX-BK2 2 đối tượng S upportfxg = Sk
• Cập nhật tồn dư: Tính rk = b - AXK.
• ngưng Quy tắc: Nếu krkk2 <0, dừng lại?. Nếu không, áp dụng một lần lặp.
Output: Các giải pháp đề xuất được XK thu được sau khi k lặp.