Solution Notes (Nathan Pinsker): Th

Solution Notes (Nathan Pinsker): There are several different ways to approach this problem. One of them stems from the initial idea of picking the lowest-cost cow each time: use all coupons on the cheapest cows, then buy as many cows as possible without coupons. However, this doesn't quite work: if several cows are very cheap with or without a coupon, and other cows are cheap with a coupon but very expensive without one, we can intuitively see that we would like to use our coupons on the more expensive cows. This leads to the idea of "revoking" a coupon: for cow i, we can pay (Pi - Ci) in order to regain one of our coupons (because we are now buying cow i at the "expensive" price). After purchasing as many cows as possible with coupons, we store their (Pi - Ci) values in a heap. To purchase a remaining cow j, we can either pay Pj or Cj + (Pi - Ci), where cow i is the top cow in our heap. This ensures we are always using exactly as many coupons as we can. For each cow we add to our lineup, we are greedily paying the minimum possible amount for it, so this solution is clearly optimal.
Bruce Merry's solution (implementing this idea) is below:

Kết quả (Việt) 1:

Giải pháp các ghi chú (Nathan Pinsker): Có rất nhiều cách để tiếp cận vấn đề này. Một trong số họ bắt nguồn từ ý tưởng ban đầu chọn những con bò chi phí thấp nhất thời gian mỗi: sử dụng tất cả các phiếu giảm giá vào các con bò với giá rẻ nhất, sau đó mua bò càng nhiều càng tốt mà không có phiếu giảm giá. Tuy nhiên, không khá làm việc này: nếu một vài con bò đang rất rẻ, có hoặc không có một phiếu giảm giá, và con bò khác giá rẻ với một phiếu giảm giá nhưng rất tốn kém mà không có một, chúng ta có thể bằng trực giác thấy rằng chúng tôi muốn sử dụng chúng tôi phiếu giảm giá trên đắt hơn bò. Điều này dẫn đến ý tưởng của "thu hồi" một phiếu giảm giá: cho bò tôi, chúng tôi có thể trả (Pi - Ci) để lấy lại một phiếu giảm giá của chúng tôi (vì chúng tôi là bây giờ mua bò tôi với mức giá "đắt tiền"). Sau khi mua bò càng nhiều càng tốt với phiếu giảm giá, chúng tôi lưu trữ của họ (Pi - Ci) giá trị trong một đống. Để mua một con bò j còn lại, hoặc là chúng tôi có thể trả Pj hoặc Cj + (Pi - Ci), nơi bò tôi là bò hàng đầu trong đống của chúng tôi. Điều này đảm bảo chúng tôi luôn luôn sử dụng phiếu giảm giá chính xác như nhiều như chúng tôi có thể. Đối với mỗi con bò mà chúng ta thêm vào đội hình của chúng tôi, chúng ta đang tham trả số tiền tối thiểu có thể cho nó, vì vậy giải pháp này là rõ ràng tối ưu.Bruce Merry giải pháp (thực hiện ý tưởng này) là dưới đây:

Kết quả (Việt) 2:

Giải pháp Ghi chú (Nathan Pinsker): Có nhiều cách khác nhau để tiếp cận vấn đề này. Một trong số đó xuất phát từ ý tưởng ban đầu của chọn các chi phí thấp nhất bò mỗi lần: sử dụng tất cả các phiếu giảm giá trên các con bò với giá rẻ, sau đó mua bao nhiêu con bò càng tốt mà không cần phiếu giảm giá. Tuy nhiên, điều này không hoàn toàn làm việc: nếu một số con bò là rất rẻ có hoặc không có một phiếu giảm giá, và con bò khác có giá rẻ với một phiếu giảm giá nhưng rất tốn kém mà không có một, chúng ta trực giác có thể thấy rằng chúng tôi muốn sử dụng phiếu giảm giá của chúng tôi trên hơn bò đắt tiền. Điều này dẫn đến ý tưởng "thu hồi" một phiếu giảm giá: cho bò tôi, chúng tôi có thể trả tiền (Pi - Ci) để lấy lại một trong những phiếu giảm giá của chúng tôi (vì chúng tôi đang mua bò i với giá "đắt"). Sau khi mua càng nhiều bò càng tốt với phiếu giảm giá, chúng tôi lưu trữ của họ (Pi - Ci) giá trị trong một đống. Để mua j bò còn lại, chúng tôi có thể trả Pj hoặc Cj + (Pi - Ci), nơi con bò tôi là những con bò đầu trong đống của chúng tôi. Điều này đảm bảo chúng tôi luôn sử dụng chính xác như nhiều phiếu giảm giá như chúng ta có thể. Đối với mỗi con bò, chúng tôi thêm vào dòng sản phẩm của chúng tôi, chúng tôi đang tham lam trả số tiền tối thiểu nhất có thể cho nó, vì vậy giải pháp này rõ ràng là tối ưu.
Giải pháp Bruce Merry (thực hiện ý tưởng này) là dưới đây:

Kết quả (Việt) 3:

Giải ghi chú (Nathan Pinsker): có nhiều cách khác nhau để giải quyết vấn đề này.Một nguồn tin từ ý tưởng ban đầu: mỗi khi chọn loại rẻ nhất bò: vào loại rẻ nhất trên tất cả các phân bò dùng phiếu không có phiếu, và trong trường hợp mua càng nhiều càng tốt. Những con bò.Tuy nhiên, nó không có tác dụng: nếu có một vài con bò rất rẻ, không có phiếu giảm giá rẻ, những con bò, nhưng rất tốn kém, không có một cách trực quan, chúng ta có thể nhìn thấy chúng ta, chúng ta muốn dùng phiếu đắt hơn con bò.Điều này dẫn đến "thu hồi" phiếu nghĩ: bò con, chúng ta có thể trả tiền (pi chờ) để đoạt lại giảm (vì chúng ta bây giờ là ở "đắt giá" mua).Trước khi mua lại càng nhiều bò với phiếu, ta lưu trữ trong một đống họ (pi chờ) trị giá.Mua phần còn lại của bò, chúng ta có thể trả Pj hay Cj + (pi chờ), một con bò con là con bò lớn nhất của chúng tôi.Đó chắc là chúng ta luôn sử dụng nhiều phiếu, bởi vì chúng ta có thể.Mỗi con bò cái chúng ta thêm vào đội hình của chúng ta, chúng ta phải trả số tiền tối thiểu tham lam đất, thì rõ ràng đây là giải pháp tốt nhất.Bruce Merry Solutions (thực hiện ý tưởng này) như sau: