Harmonic Analysis2.1 IntroductionTh

Harmonic Analysis
2.1 Introduction
The voltage and current waveforms at points of connection of nonlinear devices can
either be obtained from appropriate transducers or calculated for a given operating
condition, from knowledge of the devices’ nonlinear characteristics. In 1822 J.B.J.
Fourier [1] postulated that any continuous function repetitive in an interval T can be
represented by the summation of a d.c. component, a fundamental sinusoidal component
and a series of higher-order sinusoidal components (called harmonics) at frequencies
which are integer multiples of the fundamental frequency.
Harmonic analysis is then the process of calculating the magnitudes and phases of
the fundamental and higher-order harmonics of the periodic waveform. The resulting
series, known as the Fourier series, establishes a relationship between a time-domain
function and that function in the frequency domain.
The Fourier series of a general periodic waveform is derived in the first part of this
chapter and its characteristics discussed with reference to simple waveforms.
More generally, the Fourier transform and its inverse are used to map any function
in the interval from −∞ to ∞, in either the time or frequency domain. The
Fourier series therefore represents the special case of the Fourier transform applied to
a periodic signal.
In practice, data is often available in the form of a sampled time function, represented
by a time series of amplitudes, separated by fixed time intervals of limited duration.
When dealing with such data, a modification of the Fourier transform, the discrete
Fourier transform (DFT), is used. The implementation of the DFT by means of the
so-called Fast Fourier transform (FFT) forms the basis of most modern spectral and
harmonic analysis systems.
The voltage and current waveforms captured from the power system, however, may
contain transient or time-varying components. Even stationary signals when viewed
from limited data (due to finite sampling) will introduce errors in the frequency spectrum
of the signal. A variety of techniques have been developed to derive the frequency
spectrum under those conditions. The chapter ends with a brief review of these alternative
techniques

Kết quả (Việt) 1:

Phân tích điều hòa2,1 giới thiệuĐiện áp và hiện tại waveforms ở điểm của các kết nối phi tuyến thiết bị có thểhoặc được thu được từ thích hợp cảm biến hoặc tính cho một hoạt động nhất địnhđiều kiện, từ kiến thức về các thiết bị phi tuyến đặc điểm. Ở 1822 J.B.J.Fourier [1] giả thuyết rằng bất kỳ chức năng liên tục lặp đi lặp lại trong một khoảng thời gian T có thểđại diện bởi tổng kết của một thành phần d.c., một thành phần cơ bản của Sinvà một loạt các thành phần Sin cao thứ tự (được gọi là hài) ở tần sốđó là số nguyên bội số của tần số cơ bản.Phân tích dao là sau đó quá trình tính toán magnitudes và giai đoạn củaCác hài cơ bản và cao thứ tự của dạng sóng định kỳ. Các kết quảloạt, được gọi là Fourier series, thiết lập một mối quan hệ giữa một thời gian, tên miềnchức năng và chức năng đó thuộc phạm vi tần số.Fourier series của một dạng sóng định kỳ chung có nguồn gốc trong phần đầu tiên nàychương và các đặc điểm thảo luận với tham chiếu đến đơn giản waveforms.Nói chung, biến đổi Fourier và phép nghịch đảo được sử dụng để ánh xạ bất kỳ chức năngtrong khoảng thời gian từ −∞ để ∞, thuộc phạm vi thời gian hoặc tần số. CácFourier series do đó đại diện cho trường hợp đặc biệt của Fourier transform áp dụng chomột tín hiệu định kỳ.Trong thực tế, dữ liệu là thường có sẵn trong các hình thức của một hàm thời gian lấy mẫu, đại diệnby a time series of amplitudes, separated by fixed time intervals of limited duration.When dealing with such data, a modification of the Fourier transform, the discreteFourier transform (DFT), is used. The implementation of the DFT by means of theso-called Fast Fourier transform (FFT) forms the basis of most modern spectral andharmonic analysis systems.The voltage and current waveforms captured from the power system, however, maycontain transient or time-varying components. Even stationary signals when viewedfrom limited data (due to finite sampling) will introduce errors in the frequency spectrumof the signal. A variety of techniques have been developed to derive the frequencyspectrum under those conditions. The chapter ends with a brief review of these alternativetechniques

Kết quả (Việt) 2:

Harmonic Analysis
2.1 Giới thiệu
Các điện áp và dạng sóng hiện tại các điểm kết nối của các thiết bị phi tuyến có
thể được thu được từ đầu dò thích hợp hoặc tính cho một hoạt động nhất định
điều kiện, từ kiến thức về đặc tính phi tuyến của thiết bị. Năm 1822 JBJ
Fourier [1] mặc nhiên công nhận rằng bất kỳ chức năng liên tục lặp đi lặp lại trong một khoảng thời gian T có thể được
đại diện bởi các tổng kết của một thành phần dc, một thành phần cơ bản hình sin
và một loạt các bậc cao thành phần hình sin (gọi là các giai điệu âm) ở tần số
đó là số nguyên bội số của tần số cơ bản.
phân tích Harmonic sau đó là quá trình tính toán độ lớn và các giai đoạn của
những giai điệu cơ bản và bậc cao của dạng sóng định kỳ. Kết quả là
hàng loạt, được gọi là chuỗi Fourier, thiết lập một mối quan hệ giữa một miền thời gian
chức năng và chức năng trong miền tần số.
Các chuỗi Fourier của một dạng sóng định kỳ tổng hợp có nguồn gốc ở phần đầu này
chương và đặc điểm của nó đã thảo luận với các tài liệu tham khảo để dạng sóng đơn giản.
Nói chung, biến đổi Fourier và nghịch đảo của nó được sử dụng để lập bản đồ bất kỳ chức năng
trong khoảng thời gian từ -∞ đến ∞, trong cả hai thời gian hoặc miền tần số. The
do đó chuỗi Fourier đại diện cho các trường hợp đặc biệt của biến đổi Fourier được áp dụng cho
một tín hiệu định kỳ.
Trong thực tế, dữ liệu thường có sẵn trong các hình thức của một hàm thời gian lấy mẫu, đại diện
bởi một chuỗi thời gian của biên độ, ngăn cách bởi khoảng thời gian cố định thời gian hạn chế .
Khi làm việc với dữ liệu như vậy, sự thay đổi của biến đổi Fourier, rời rạc
biến đổi Fourier (DFT), được sử dụng. Việc thực hiện các DFT bằng phương tiện của
cái gọi là Fast Fourier transform (FFT) là cơ sở của hầu hết các quang phổ và hiện đại
hệ thống phân tích hài hòa.
Các điện áp và dạng sóng hiện tại bắt được của hệ thống điện, tuy nhiên, có thể
chứa thoáng qua hoặc thời gian khác nhau thành phần. Ngay cả tín hiệu tĩnh khi nhìn
từ dữ liệu hạn chế (do lấy mẫu hữu hạn) sẽ giới thiệu sai sót trong phổ tần số
của tín hiệu. Một loạt các kỹ thuật đã được phát triển để lấy được các tần số
quang phổ dưới những điều kiện. Chương này kết thúc với một đánh giá ngắn gọn về những thay thế
kỹ thuật