Since B(x*) is an interval, it foll

Since B(x*) is an interval, it follows by the Intermediate Value Theorem that fr (B(x*)) is also an interval. Moreover, this interval fr(B(x*)) must contain x* since fr(x*) = x*. Thus fr(B(x*))nB(x*) = 0, and hence B(x*)U fr(B(x*)) is an interval in Ws(x*), which violates the maximality of B(x*).
(ii) The proof of this part is analogous to the proof of part (a) and will be
left to the reader to verify. □
There are several (popular) maps such as the logistic map and Ricker’s map in which the basin of attraction, for the attractive fixed point, is the entire space with the exception of one or two points (fixed or eventually fixed). For the logistic map F^(x) = px(1 — x) and 1 < p < 3, the basin of attraction Ws(x*) = (0,1) for the fixed point x* = . And for Ricker’s
map Rp(x) = xep-x, 0 < p < 2, the basin of attraction Ws(x*) = (0, TO), for x* = p. Here we will consider only the logistic map and leave it to the reader to prove the statement concerning Ricker’s map.
Notice that F((x)| = p — 2px < 1 if and only if —1 < p — 2px < 1. This
implies that < x < ■t2+1. Hence F((x) < 1 for all x € .
Observe that x* = ^if and only if 1 < p < 3. Now

Kết quả (Việt) 1:

Kể từ khi B(x*) một khoảng thời gian, tuân theo định lý giá trị trung gian đó fr (B(x*)) cũng là một khoảng thời gian. Hơn nữa, fr(B(x*)) khoảng thời gian này phải chứa x * kể từ khi fr(x*) = x *. Do đó fr(B(x*))nB(x*) = 0, và do đó B (x *) U fr(B(x*)) là một khoảng thời gian ở Ws(x*), phạm maximality B(x*).(ii) giấy tờ chứng minh điều này một phần là tương tự như để chứng minh một phần (a) và sẽbên trái để người đọc để xác minh. □Có rất nhiều (phổ biến) bản đồ như bản đồ lôgit và bản đồ của Ricker trong đó lưu vực sông thu hút, cho điểm hấp dẫn, là toàn bộ không gian ngoại trừ một hoặc hai điểm (cố định hoặc cố định cuối cùng). Đối với các hậu cần bản đồ F^(x) = px(1 — x) và 1 < p < 3, lưu vực sông thu hút Ws(x*) = (0,1) cho việc cố định điểm x * =. Và đối với của Rickerbản đồ Rp(x) = xep-x, 0 < p < 2, lưu vực sông thu hút Ws(x*) = (0, đến) cho x * = p. Ở đây chúng tôi sẽ xem xét việc chỉ giao nhận bản đồ và rời khỏi nó để người đọc để chứng minh các báo cáo liên quan đến bản đồ của Ricker.Thông báo rằng F ((x) | = p — 2px < 1 nếu và chỉ nếu — 1 < p — 2px < 1. Điều nàyngụ ý rằng < x < ■t2 + 1. Do đó F ((x) < 1 cho tất cả x €.Quan sát rằng x * = ^ nếu và chỉ nếu 1 < p < 3. Bây giờ

Kết quả (Việt) 2:

Kể từ B (x *) là một khoảng thời gian, nó sau bởi các trung gian Giá trị lý mà fr (B (x *)) cũng là một khoảng thời gian. Hơn nữa, khoảng thời gian này fr (B (x *)) phải chứa x * kể từ fr (x *) = x *. Như vậy fr (B (x *)) nB (x *) = 0, và do đó B (x *) U fr (B (x *)) là một khoảng thời gian trong Ws (x *), vi phạm các maximality của B ( x *).
(ii) Bằng chứng của phần này là tương tự như các bằng chứng của một phần (a) và sẽ được
để lại cho người đọc để xác minh. □
Có nhiều (phổ biến) bản đồ như bản đồ hậu cần và bản đồ Ricker trong đó lưu vực thu hút, cho các điểm cố định hấp dẫn, là toàn bộ không gian với ngoại lệ của một hoặc hai điểm (cố định hoặc cuối cùng cố định). Đối với bản đồ hậu cần F ^ (x) = px (1 - x) và 1 <p <3, lưu vực thu hút Ws (x *) = (0,1) cho các điểm cố định x * =. Và cho Ricker của
Rp bản đồ (x) = xep-x, 0 <p <2, lưu vực thu hút Ws (x *) = (0, TO), cho x * = p. Ở đây chúng ta sẽ chỉ xem xét các bản đồ hậu cần và để lại nó cho người đọc để chứng minh các tuyên bố liên quan đến bản đồ Ricker của.
Chú ý rằng F ((x) | = p - 2px <1 khi và chỉ khi -1 <p - 2px < 1. Điều này
hàm ý rằng <x <■ t2 + 1. Do đó F ((x) <1 với mọi x €.
Quan sát rằng x * = ^ nếu và chỉ nếu 1 <p <3. Bây giờ