Assume that the earth is a solid sp

Assume that the earth is a solid sphere of uniform density with mass and radius mi. For a particle of mass within the earth at a distance from the earth’s center, the
gravitational force attracting the particle to the center is where is the gravitational constant and is the mass of the earth within the sphere of radius .
(a) Show that .
(b) Suppose a hole is drilled through the earth along a diameter. Show that if a particle of mass is dropped from rest at the surface, into the hole, then the distance of the particle from the center of the earth at time is given by
where .
(c) Conclude from part (b) that the particle undergoes simple harmonic motion. Find the period T.
(d) With what speed does the particle pass through the center of the earth?

Kết quả (Việt) 1:

Giả sử rằng trái đất là một hình cầu rắn của mật độ đồng nhất với khối lượng và bán kính mi. Cho một hạt của các khối lượng trong vòng trái đất ở khoảng cách từ Trung tâm của trái đất, cáclực hấp dẫn thu hút các hạt trung tâm là nơi là hằng số hấp dẫn và là khối lượng của trái đất trong lĩnh vực của bán kính.(a) cho thấy rằng.(b) cho rằng một lỗ được khoan qua trái đất dọc theo đường kính. Thấy rằng nếu một hạt của khối lượng sẽ bị ngắt từ phần còn lại trên bề mặt, vào lỗ, sau đó khoảng cách của các hạt từ Trung tâm của trái đất tại thời điểm được cho bởiở đâu.(c) kết luận từ một phần (b) rằng các hạt trải qua đơn giản dao động. Tìm thời gian T.(d) với tốc độ những gì hiện các hạt đi qua Trung tâm của trái đất?

Kết quả (Việt) 2:

Giả sử rằng trái đất là một quả cầu rắn có mật độ đồng nhất với khối lượng và bán kính mi. Đối với một hạt có khối lượng bên trong trái đất ở khoảng cách từ trung tâm của trái đất, các
lực hấp dẫn thu hút các hạt đến trung tâm là nơi là hằng số hấp dẫn và là khối lượng của trái đất trong phạm vi bán kính.
(a) Chứng minh rằng.
(b) Giả sử một lỗ được khoan thông qua trái đất dọc theo một đường kính. Cho thấy rằng nếu một hạt có khối lượng là giảm từ phần còn lại ở bề mặt, vào lỗ, sau đó khoảng cách của các hạt từ trung tâm của trái đất trong thời gian được cho bởi
nơi.
(c) Kết luận từ một phần (b) rằng hạt trải qua chuyển động hài hòa đơn giản. Tìm thời gian T.
(d) Với những gì tốc độ không hạt đi qua trung tâm của trái đất?