From the perspective of inclusion o

From the perspective of inclusion of some mathematical reasoning into the analysis of system behavior, as a general rule, the three procedures discussed above are available: (i) physical modeling (laboratory); (ii) empirical modeling (laboratory and field scale); and, (iii) computational modeling. In physical modeling the natural system being modeled is duplicated by a scaled model which is geometrically and dynamically similar to the large scale system. In this case the mathematical processes are used to arrive at similarity laws that are based on the similarity of the force ratios which govern the behavior of the natural system. Observations are conducted on the scaled model and the results are projected to the large scale system, again using the same similarity laws. Mathematical reasoning behind empirical models is based on induction supported by the data collected in field or laboratory studies. In a sense, the empirical approach represents our declaration that the system modeled is very complex, or not fully understood, and that the only alternative left for us is to represent the system by the use of a black box approach. In some cases, the empirical equations that are developed may even end up being dimensionally non-homogeneous, such as the case of the well known Manning’s equation in open channel flow analysis. This is a further an indication that the natural process modeled is not well understood. Sometimes modelers get around the issue of dimensional non-homogeneity by attributing dimensions to the proportionality constants that are used in the empirical model. This of course may lead to a dimensionally homogeneous equation but does not resolve the issue of how well we understand the process that is modeled. Some of these models are so well established in the technical literature that we do not question their validity, such as the Manning’s equation used in open channel flow analysis, which is sometimes inhibiting. In other cases statistical methods are used to verify the predictions made from these models.

Kết quả (Việt) 1:

Từ quan điểm của một số lý luận toán học vào phân tích của hệ thống hành vi, như một quy luật chung, các thủ tục ba thảo luận ở trên có sẵn: (i) vật lý mô hình hóa (phòng thí nghiệm); (ii) thực nghiệm mô hình hóa (phòng thí nghiệm và quấn quy mô); và (iii) mô hình tính toán. Trong vật lý mô hình hóa hệ thống tự nhiên được mô hình hóa được nhân đôi bằng một mô hình thu nhỏ mà geometrically và tự động tương tự như hệ thống quy mô lớn. Trong trường hợp này các quá trình toán học được sử dụng để đi đến pháp luật tương tự được dựa trên sự giống nhau của các tỷ lệ lực lượng chi phối hành vi của hệ thống tự nhiên. Quan sát được tiến hành trên các mô hình thu nhỏ và các kết quả được dự kiến sẽ có hệ thống quy mô lớn, một lần nữa bằng cách sử dụng pháp luật tương tự tương tự. Toán lý do đằng sau thực nghiệm các mô hình dựa trên cảm ứng được hỗ trợ bởi các dữ liệu thu thập được quấn hoặc phòng thí nghiệm nghiên cứu. Trong một ý nghĩa, cách tiếp cận thực nghiệm đại diện cho chúng tôi tuyên bố rằng hệ thống mô hình rất phức tạp, hoặc không hoàn toàn hiểu rõ, và thay thế duy nhất còn lại cho chúng tôi là đại diện cho hệ thống bằng cách sử dụng một phương pháp hộp đen. Trong một số trường hợp, các phương trình thực nghiệm được phát triển thậm chí có thể kết thúc chiều không-đồng nhất, chẳng hạn như trường hợp của phương trình Manning cũng được biết đến trong mở kênh flow phân tích. Đây là thêm một dấu hiệu cho thấy mô hình hóa quá trình tự nhiên không được hiểu rõ. Đôi khi modelers có được xung quanh các vấn đề của chiều không-tính đồng nhất của attributing kích thước cho hằng proportionality được sử dụng trong các mô hình thực nghiệm. Tất nhiên, điều này có thể dẫn đến một phương trình đồng nhất chiều nhưng không giải quyết vấn đề tốt như thế nào chúng tôi hiểu quá trình được mô phỏng. Một số các mô hình này rất tốt được thành lập trong các tài liệu kỹ thuật rằng chúng tôi không đặt câu hỏi hiệu lực của họ, chẳng hạn như Manning phương trình được sử dụng trong phân tích flow mở kênh, đôi khi là ức chế. Trong trường hợp các phương pháp thống kê được sử dụng để xác minh các dự đoán từ các mô hình này.

Kết quả (Việt) 2:

Từ quan điểm của sự bao gồm của một số lý luận toán học vào việc phân tích hành vi hệ thống, như một quy luật chung, ba thủ tục thảo luận ở trên là: (i) mô hình vật lý (phòng thí nghiệm); (Ii) mô hình thực nghiệm (phòng thí nghiệm và quy mô lĩnh fi); và, (iii) mô hình tính toán. Trong mô hình vật lý các hệ thống tự nhiên được mô hình được nhân đôi bởi một mô hình thu nhỏ trong đó là hình học và động tương tự như các hệ thống quy mô lớn. Trong trường hợp này các quy trình toán học được sử dụng để đi đến pháp luật tương tự được dựa trên sự giống nhau của các tỷ lệ lực lượng chi phối hành vi của các hệ thống tự nhiên. Các quan sát được tiến hành trên các mô hình thu nhỏ và kết quả được dự các hệ thống quy mô lớn, một lần nữa bằng cách sử dụng pháp luật tương tự giống nhau. lý luận toán học đằng sau mô hình thực nghiệm được dựa trên cảm ứng hỗ trợ bởi các dữ liệu thu thập được trong các nghiên cứu fi lĩnh hoặc phòng thí nghiệm. Trong một nghĩa nào đó, cách tiếp cận thực nghiệm hiện khai của chúng tôi là hệ thống theo mô hình là rất phức tạp, hoặc không hiểu rõ, và rằng chỉ thay thế trái đối với chúng tôi là đại diện cho hệ thống bằng cách sử dụng một cách tiếp cận hộp đen. Trong một số trường hợp, các phương trình thực nghiệm được phát triển thậm chí có thể kết thúc được chiều không đồng nhất, chẳng hạn như trường hợp của các phương trình nổi tiếng của Manning trong kênh mở fl ow phân tích. Đây là thêm một dấu hiệu cho thấy các quá trình tự nhiên theo mô hình chưa được hiểu rõ. Đôi khi lập mô hình có được xung quanh vấn đề chiều không đồng nhất bằng cách quy chiếu kích thước để các hằng số tỉ lệ được sử dụng trong các mô hình thực nghiệm. Điều này tất nhiên có thể dẫn đến một phương trình chiều đồng nhất nhưng không giải quyết được vấn đề như thế nào chúng ta hiểu được quá trình đó được mô phỏng. Một số trong những mô hình được nên cũng được thành lập trong các tài liệu kỹ thuật mà chúng tôi không đặt vấn đề giá trị của họ, chẳng hạn như phương trình của Manning được sử dụng trong kênh hở fl ow phân tích, mà đôi khi ức chế. Trong các trường hợp khác các phương pháp thống kê được sử dụng để xác minh những dự đoán làm từ các mô hình này.