Note that any contour such as C1 pa

Note that any contour such as C1 passes through the ferromagnetic material as well as the nonmagnetic sleeve of thickness g and nonmagnetic air gap of length x.
Figure 6.29 also shows a movable element which is in the form of a cylinder of high permeability (m) ferromagnetic material. This movable element is held away from the center post by a spring. The other end of this spring is attached to a structure that is fixed rigidly to the ferromagnetic shell. This shell is normally cylindrical in shape and coaxial with the center post.
The value of the magnetic field intensity can be related to the total current I that passes through the surface enclosed by C1 using one of the fundamental equations (Eqn (30)) given above IT ¼IC1H$d‘ (66) where d‘ is a differential vector along the contour C1. The magnetic flux density magnitude B is constant along any contour C1. The magnitude of H along any contour C1 is given by
H ¼
B m
where
m ¼ mo in the sleeve and gap ¼ mrmo in the ferromagnetic material
non magnetic sleeve
spring
movable element
ferro magnetic shell (high μ)
N turn coil
center post
I x
C1
Rs
vs
g
dl
Figure 6.29: Solenoid configuration.
280 Chapter 6
The relative permeability (mr) in the ferromagnetic material is so large that in the ferromagnetic material H is negligibly small. The contour integral above reduces approximately to IT x HðxþgÞ (67)
where Hg is the magnitude of H in the air and sleeve material and is given by
Hg ¼
B mo
Toa close approximation,Hand Bare essentially constantover the centerpost cross-sectional area. The total current IT is given by IT ¼ NI ¼ B moðxþgÞ
The total flux linking the N turn coil l is given by l ¼ NZZAcBds
where ds is the differential area in the cross-section of the post and where the integral is taken over the cross-sectional area of the post AC. With the assumption of essentially uniform B over the post, the total flux linking the coil becomes
l y NBAC
¼ mo
N2IAC xþg The important circuit parameter that characterizes the electrical model for the coil, which is called its inductance L, is defined as
L ¼
l I
¼
moN2AC ðxþgÞ The terminal voltage vo of a two-terminal device having inductance L is given by
vo ¼
dðLIÞ dt
(68)
Sensors and Actuators 281
For a fixed inductor, this model becomes familiar:
vo ¼ L
dI dt ðfor constant LÞ (69) However, for a magnetic actuator such as is used in automotive electrical systems (e.g., the example solenoid), this inductance varies with the position of any movable element.
For the purposes of modeling an actuator, the primary focus is on determining the dynamic response (i.e., movement of the plunger) to an applied electrical signal. At any instant, the total energy is the sum of the magnetic and mechanical energy. As a simplification (without loss of generality), it is convenient to assume a lossless electromechanical system. In this case, the electrical energy put into the system is stored in the magnetic field. If electrical power is supplied to the system at constant x, the instantaneous stored magnetic energy (Wm) is given by Wm ¼Z I 0 lði;xÞdi (70)
¼
1 2
LðxÞI2 (71) If the total energy stored in the magnetic field is denoted Wm, conservation of energy requires that
dWm dt ¼ IL
dI dt fe
dx dt
(72)
where the first term is the instantaneous electrical power Pe into the system and the second term represents time rate of change of mechanical energy due to the mechanical force of electrical origin fe applied to the movable element. The negative sign on the second term indicates that the mechanical energy is taken from the stored magnetic energy and is applied to the movable element. In this model, both lT and x are independent variables. For our assumed conservative system, the force of electrical origin (fe) for the solenoid of Figure 6.25 is given by
fe ¼
vWm vx
(73)
¼ moN2ACI2 2ðxþgÞ2
(74)
Note that the minus sign indicates a force that is reducing x and that it varies inversely with x.
282 Chapter 6
The solenoid of Figure 6.29 is mechanically unstable in the sense that a current of sufficient strength causes fe to increase as an inverse quadratic function of x, whereas the spring force countering fe varies linearly with x. In any solenoid configured as in Figure 6.25, the movable element will accelerate toward the fixed post, stopping abruptly only when x¼0. In any practical solenoid, the plunger actually bounces away from the post and oscillates briefly with decaying amplitude (typically at a very high frequency). Normally, the nonmagnetic sleeve providessufficient mechanical dampingto rapidly dampoutany “bounce.” Itshould be noted that the introduction of the model for the solenoid using stored energy is useful for explaining other types of actuators (e.g., motors to be discussed later in automotive electronic systems).
It is, perhaps, worthwhile to extend the static model developed above for the solenoid to develop the dynamic equations. First, however, we simplify the notation for th

Kết quả (Việt) 1:

Lưu ý rằng bất kỳ đường viền như C1 chảy qua vật liệu sắt từ cũng như áo dày g, không và không máy khoảng cách chiều dài x.Con số 6,29 cũng cho thấy một nguyên tố di chuyển trong các hình thức của một hình trụ của vật liệu sắt từ tính thấm cao (m). Nguyên tố này di chuyển tổ chức ra khỏi Trung tâm bài của một mùa xuân. Cuối mùa xuân này được gắn vào một cấu trúc là fixed cứng nhắc với vỏ sắt từ. Vỏ này là bình thường, hình trụ trong hình dạng và đồng trục với bài Trung tâm.Giá trị của cường độ từ trường quấn có thể liên quan đến tổng số hiện tại tôi mà đi qua bề mặt bao bọc bởi C1 bằng cách sử dụng một trong các phương trình cơ bản (Eqn (30)) được đưa ra ở trên nó ¼IC1H$ d' (66) nơi d' là một vector khác biệt dọc theo các đường viền C1. Độ lớn mật độ từ flux B là liên tục dọc theo bất kỳ đường viền C1. Độ lớn của H dọc theo bất kỳ đường viền C1 được cho bởiH ¼B mnơim ¼ mo trong tay áo và gap ¼ mrmo vật liệu sắt từkhông từ tính tay áomùa xuândi chuyển các yếu tốcốt thép từ vỏ (cao μ)N xoay cuộnTrung tâm đăng bàiTôi xC1RSvsgDLCon số 6,29: Solenoid configuration.280 chương 6Tính thấm tương đối (mr) trong vật liệu sắt từ là rất lớn trong các vật liệu sắt từ H là negligibly nhỏ. Tích phân đường viền bên trên làm giảm khoảng đến nó x HðxþgÞ (67)nơi Hg là độ lớn của H trong không khí và tay áo vật liệu và được đưa ra bởiHG ¼B moToa đóng xấp xỉ, trần tay cơ bản constantover diện tích mặt cắt của centerpost. Tất cả hiện tại nó được đưa ra bởi nó ¼ NI ¼ B moðxþgÞflux tổng kết N biến cuộn dây l được đưa ra bởi l ¼ NZZAcBdsds đâu các khu vực khác biệt trong mặt cắt ngang của các bài đăng và nơi tích phân được lấy trên diện tích mặt cắt của AC bài. Với giả định cơ bản thống nhất B qua đăng bài, sẽ trở thành tất cả flux liên kết các cuộn dâyl y NBAC¼ moN2IAC xþg tham số quan trọng mạch characterizes các mô hình điện cho cuộn dây được gọi là của nó cảm L, là defined nhưL ¼l I¼moN2AC ðxþgÞ thiết bị đầu cuối hiệu điện thế võ của một thiết bị hai thiết bị đầu cuối có cảm L được cho bởiVo ¼dðLIÞ dt(68)Cảm biến và thiết bị thi hành 281Cho một cuộn cảm fixed, mô hình này sẽ trở thành quen thuộc:Vo ¼ LdI dt ðfor hằng số LÞ (69) Tuy nhiên, đối với một thiết bị truyền động từ như được sử dụng trong hệ thống điện ô tô (ví dụ, ví dụ solenoid), cảm này thay đổi theo vị trí bất kỳ yếu tố di chuyển.Cho các mục đích của mô hình hóa một actuator, tập trung chủ yếu là về xác định các phản ứng năng động (tức là, các phong trào của pit tông) một tín hiệu điện áp dụng. Tại bất kỳ tức thì, tổng năng lượng là tổng năng lượng từ trường và cơ khí. Như là một simplification (mà không làm mất quát), nó là thuận tiện cho một hệ thống cơ điện lossless. Trong trường hợp này, năng lượng điện đưa vào hệ thống được lưu trữ trong quấn từ tính. Nếu điện được cung cấp với hệ thống tại liên tục x, năng lượng từ trường được lưu trữ ngay lập tức (Wm) được đưa ra bởi Wm ¼Z I 0 lði; xÞdi (70)¼1 2LðxÞI2 (71) nếu tổng số năng lượng được lưu trữ trong từ trường quấn được ký hiệu là Wm, bảo tồn năng lượng yêu cầu màdWm dt ¼ ILdI dt feDX dt(72)mà thuật ngữ chính là ngay lập tức năng lượng điện Pe vào hệ thống và nhiệm kỳ thứ hai đại diện cho thời gian tốc độ thay đổi của cơ khí năng lượng do lực lượng cơ khí điện nguồn gốc fe áp dụng cho các phần tử di chuyển. Các dấu hiệu tiêu cực về nhiệm kỳ thứ hai chỉ ra rằng năng lượng cơ học được lấy từ năng lượng từ trường được lưu trữ và được áp dụng cho các phần tử di chuyển. Trong mô hình này, lT và x là các biến độc lập. Cho hệ thống bảo thủ của chúng tôi giả định, các lực lượng điện nguồn gốc (fe) cho solenoid hình 6,25 được cho bởiFe ¼vWm vx(73)¼ moN2ACI2 2ðxþgÞ2(74)Lưu ý rằng dấu trừ cho biết một lực lượng là giảm x và rằng nó khác nhau tỷ lệ nghịch với x.282 chương 6Vì con số 6,29 là máy móc không ổn định trong cảm giác gây ra một hiện nay của sức mạnh sufficient fe tăng như một chức năng bậc hai nghịch đảo của x, trong khi mùa xuân buộc chông fe thay đổi tuyến tính với x. Trong bất kỳ configured vì như trong hình 6,25, yếu tố di chuyển sẽ đẩy nhanh về phía fixed post, dừng đột ngột chỉ khi x¼0. Trong bất kỳ vì thực tế, pit tông thực sự trả lại đi từ các bài và dao động briefly với mục nát biên độ (thường ở một tần số rất thấp). Bình thường, không tay providessufficient cơ khí dampingto nhanh chóng dampoutany "thoát." Itshould lưu ý rằng việc giới thiệu các mô hình cho vì sử dụng năng lượng được lưu trữ là hữu ích cho việc giải thích các loại thiết bị thi hành (ví dụ, động cơ sẽ được thảo luận sau đó trong hệ thống điện tử ô tô).Đó là, có lẽ, đáng để mở rộng các mô hình tĩnh được phát triển trên cho solenoid để phát triển các phương trình năng động. Đầu tiên, Tuy nhiên, chúng ta đơn giản hóa các ký hiệu cho th

Kết quả (Việt) 2:

Lưu ý rằng bất kỳ đường viền như C1 đi qua các vật liệu sắt từ cũng như tay không có từ tính của g độ dày và khoảng cách không khí không có từ tính chiều dài x.
Hình 6.29 cũng cho thấy một yếu tố di chuyển mà là ở dạng một hình trụ có tính thấm cao (m) vật liệu sắt từ. Yếu tố chuyển động này được tổ chức đi từ các bài viết trung tâm của một mùa xuân. Đầu kia của mùa xuân này được gắn liền với một cấu trúc đó là fi cố định cứng nhắc để vỏ sắt từ. Vỏ này thường trụ trong hình dạng và đồng trục với các bài trung tâm.
Giá trị của cường độ fi lĩnh từ trường có thể được liên quan đến tổng Tôi hiện tại đi qua bề mặt được bao bọc bởi C1 bằng một trong những phương trình cơ bản (eqn (30)) cho trên CNTT ¼IC1H $ d '(66) trong đó d' là một vector khác biệt dọc theo đường viền C1. Các từ fl ux mật độ lớn B là hằng số dọc theo bất kỳ đường viền C1. Độ lớn của H, dọc theo đường viền C1 được cho bởi
H ¼
B m
mà
m ¼ mo trong tay áo và khoảng cách ¼ mrmo trong vật liệu sắt từ
từ tay không
mùa xuân
yếu tố di chuyển
Ferro vỏ từ (μ cao)
N lần lượt cuộn
bài tâm
tôi x
C1
Rs
vs
g
dl
Hình 6.29:. Solenoid con fi guration
280 Chương 6
các tính thấm tương đối (mr) trong vật liệu sắt từ là rất lớn mà trong vật liệu sắt từ H là không đáng kể. Các đường viền không thể thiếu trên giảm khoảng CNTT x HðxþgÞ (67)
nơi Hg là độ lớn của H trong vật liệu không khí và tay áo và được cho bởi
Hg ¼
B mo
xấp xỉ gần Toa, tay trần bản chất constantover các centerpost diện tích mặt cắt. Tổng hiện nay CNTT được cho bởi IT ¼ NI ¼ B moðxþgÞ
Tổng fl ux nối N cuộn dây lần lượt l được cho bởi l ¼ NZZAcBds
nơi ds là khu vực khác biệt trong các mặt cắt ngang của bài viết và nơi thiếu được lấy trên các diện tích mặt cắt ngang của bài viết AC. Với giả định cơ bản thống nhất B trong bài, tổng số fl ux nối các cuộn dây trở nên
l y NBAC
¼ mo
N2IAC xþg Các tham số mạch quan trọng, đặc trưng của mô hình điện cho các cuộn dây, được gọi là điện cảm của L, là định nghĩa là
L ¼
l tôi
¼
moN2AC ðxþgÞ áp vo thiết bị đầu cuối của một thiết bị hai thiết bị đầu cuối có độ tự cảm L được cho bởi
vo ¼
dðLIÞ dt
(68)
cảm biến và thiết bị truyền động 281
Đối với một cổ định cuộn cảm, mô hình này trở nên quen thuộc:
vo ¼ L
dI dt ðfor hằng LTH ( 69) Tuy nhiên, đối với một thiết bị truyền động từ tính như được sử dụng trong các hệ thống điện ô tô (ví dụ, ví dụ solenoid), điện cảm này thay đổi theo vị trí của bất kỳ yếu tố di chuyển.
với mục đích của mô hình hóa một thiết bị truyền động, tập trung chính là về việc xác định đáp ứng động (ví dụ, chuyển động của pít tông) đến một tín hiệu điện áp dụng. Lúc nào, tổng năng lượng là tổng số năng lượng từ trường và cơ khí. Như một cation fi Simpli (mà không mất tính tổng quát), nó là thuận tiện để giả định một hệ thống cơ điện lossless. Trong trường hợp này, năng lượng điện đưa vào hệ thống được lưu trữ trong các lĩnh fi từ. Nếu nguồn điện được cung cấp cho hệ thống ở liên tục x, tức năng lượng từ tính lưu trữ (Wm) được cho bởi Wm ¼Z I 0 LDI; xÞdi (70)
¼
1 2
LðxÞI2 (71) Nếu tổng năng lượng được lưu trữ trong các lĩnh từ fi ký hiệu là Wm, bảo tồn năng lượng đòi hỏi
DWM dt ¼ IL
dI dt fe?
dx dt
(72)
trường hợp thời hạn gốc đầu tiên các tức Pe điện vào hệ thống và nhiệm kỳ thứ hai đại diện cho tỷ lệ thời gian của sự thay đổi năng lượng cơ học do các cơ khí lực lượng xuất xứ điện fe áp dụng cho các thành phần chuyển động được. Các dấu hiệu tiêu cực về nhiệm kỳ thứ hai chỉ ra rằng năng lượng cơ khí được lấy từ năng lượng từ tính được lưu trữ và được áp dụng cho các thành phần chuyển động được. Trong mô hình này, cả LT và x là các biến độc lập. Đối với hệ thống của chúng tôi đảm bảo thủ, lực lượng xuất xứ điện (fe) cho solenoid của Hình 6.25 được cho bởi
fe ¼
vWm vx
(73)
¼? moN2ACI2 2ðxþgÞ2
(74)
Lưu ý rằng dấu trừ cho một lực lượng được giảm x và rằng nó thay đổi nghịch với x.
282 Chương 6
Các điện từ của Hình 6.29 là một cách máy móc không ổn định theo nghĩa là một hiện tại của h.tố fi mạnh cient gây fe tăng như một hàm bậc hai nghịch đảo của x, trong khi lực lò xo chống fe thay đổi tuyến tính với x. Trong bất kỳ fi con điện từ gured như trong hình 6.25, yếu tố di chuyển sẽ đẩy nhanh về phía cố định fi bài, dừng đột ngột khi x¼0. Trong bất kỳ điện từ thực tế, pít tông thực sự bay đi rất xa từ các bài viết và dao động brie fl y với mục nát biên độ (thường là ở một tần số rất cao). Thông thường, không có từ tính tay providessuf fi cient dampingto cơ khí nhanh chóng dampoutany "thoát". Itshould lưu ý rằng việc giới thiệu các mô hình cho các điện từ bằng cách sử dụng lưu trữ năng lượng là hữu ích cho việc giải thích các loại thiết bị truyền động (ví dụ, động cơ sẽ được thảo luận sau này trong các hệ thống điện tử ô tô) .
Đó là, có lẽ, đáng giá để mở rộng mô hình tĩnh được phát triển trên cho solenoid để phát triển các phương trình động. Đầu tiên, tuy nhiên, chúng ta đơn giản hóa các ký hiệu cho th