Singularity in density of states. F

Singularity in density of states.
From the dispersion relation derived in section 4 for a monoatomic linear lattice of N atoms with nearest neighbor interactions, show that the density of modes is
D(ω)=2N/π 1/(ω_m^2-ω^2 )^(1⁄2)
Where ω_mis the maximum frequency.
Suppose that an optical phonon branch has the form ω(q)=ω_0-Aq^2, near q=0 in three dimensions. Show that D(ω)=(L/2π)^3 (2π/A^(3⁄2) ) (ω_0-ω)^(1⁄2) for ωω_0. Here the density of modes is discontinuous.

Kết quả (Việt) 1:

Điểm kỳ dị ở mật độ quốc gia. Từ mối quan hệ phân tán có nguồn gốc trong phần 4 cho một monoatomic lưới tuyến tính của N nguyên tử với hàng xóm gần nhất tương tác, Hiển thị rằng mật độ của chế độ làD (ω) = 2N/π 1 / (ω_m ^ 2-ω ^ 2) ^(1⁄2) Nơi ω_mis tần số tối đa. Giả sử rằng một chi nhánh quang phonon có mẫu ω (q) = ω_0-Aq ^ 2, gần q = 0 trong ba kích thước. Hiển thị đó D (ω) =(L/2π) ^ 3 (2π/A^(3⁄2)) (ω_0-ω)^(1⁄2) cho ω < ω_0 và D (ω) = 0 cho ω > ω_0. Ở đây, mật độ của chế độ là không liên tục.

Kết quả (Việt) 2:

Singularity ở mật độ của các quốc gia.
Từ mối quan hệ phân tán nguồn gốc trong phần 4 cho một mạng tuyến tính monoatomic của N nguyên tử với các tương tác láng giềng gần nhất, cho thấy mật độ của chế độ là
D (ω) = 2N / π 1 / (ω_m ^ 2-ω ^ 2) ^ (1/2)
ở đâu ω_mis tần số tối đa.
Giả sử rằng một chi nhánh phonon quang có ω hình thức (q) = ω_0-Aq ^ 2, gần q = 0 trong ba chiều. Chứng minh rằng D (ω) = (L / 2π) ^ 3 (2π / A ^ (3/2)) (ω_0-ω) ^ (1/2) cho ω <ω_0 và D (ω) = 0 cho ω> ω_0. Ở đây, mật độ của chế độ là không liên tục.