Chapter8 UNSTEADY FLOW IN OPEN CHAN

Chapter
8 UNSTEADY FLOW IN OPEN CHANNEL



Summary
In this chapter, presenting the basic equations for unsteady open channel flows. The governing equations are developed for 1D flows: the Saint-Venant (SV) equations. After introducing the basic assumptions, both integral & differential forms of the SV equations are introduced. Then the method of characteristics is presented.


8.1 INTRODUCTORY CONCEPTS


Common examples of unsteady open channel flows include flood flows in rivers and tidal flows in estuaries, irrigation channels, headrace and tailrace channel of hydropower plants, navigation canals, stormwater systems and spillway operation.


In unsteady open channel flows, the velocities and water depths change with time at any positions v = v(x,t), A = A(x,t) ...
There are two categories of unsteady open channel flows: gradually varied flow or long waves (Exp: Tidal flow L = (100 ÷ 1000)h, and rapidly varied flow or short waves (dam break flow L = (1 ÷ 20)h).

Basic applications include small waves and monoclinal waves, the simple-wave problem, positive and negative surges and the dam break wave.
Body wave


Front wave




Initial water

Initial water
surface Front wave
surface



(a)

(b)




Initial water surface



Body wave

Initial water surface
Body wave







(c)

(d)


Fig.8.1 Definition sketch for surges
8.2 BASIC EQUATIONS

The basic 1D unsteady open channel flow equations are commonly called the SV equations. These equations are based upon a number of key, fundamental assumptions:
(i) The flow is 1D: i.e. the velocity is uniform in a cross-section and the
transverse free-surface profile is horizontal;
(ii) The streamline curvature is very small and the vertical fluid accelerations are negligible; as the result, the pressure distributions are hydrostatic;
(iii) The flow resistance and turbulent losses are the same as for a steady uniform flow for the same depth and velocity, regardless of trends of the depth; (iv) The bed slope is small enough;
(v) The water density is a constant.

These equations must be based upon the continuity and momentum principles, which are applicable to both the continuous and discontinuous flow situations


Continuity equation


  Q  q
t l

Q 

 Q2 

z g Q Q

Momentum equation  .

  g.. 

. .
  0
t l  

l .c2..R
This is nonlinear hyperbolic equations, for existence of the unique roots, it must be done the initial and boundary conditions





Boundary conditions Upstream boundary : Q or z(t) Downstream boundary : z(t)








Upstream boundary

Downstream
boundary



Initial conditions




Q t t 0



 Ql


Z t t 0

 Z(l)




The SV equations may be expressed in several ways.
8.3 Solutions


Although a limited number of gradually varied, unsteady flow problems can be solved analytically, most problems in this category require a numerical solution of the governing equations and associated boundary conditions. In this chapter,
only gradually varied, unsteady flow phenomena are discussed.


h t




steady flow rating curve
(kinematic wave)
falling

h







rising



O

Q
dynamic or
looped rating v
curve
I


Q O l
Fig. Looped rating curve

Fig. Extreme values of SV equations
Widely used discretization methods include finite difference method (FDM), finite element method (FEM), finite volume method (FVM), finite analytical method, and efficient element method.

The FDM discretizes a differential equation by approximating differential
operators (d(.) / dx) with difference operators (∆(.) / ∆x) at each point.

The finite analytical method discretizes the differential equation using the analytical solution of its locally linearized form, and the efficient element method establishes difference operators using interpolation schemes in local elements. Because of their similarity, the finite analytical method and efficient element method are herein grouped with the FDM.

The FVM integrates the differential equation over each control volume,
holding the conservation laws of mass, momentum, and energy.

In the FEM, the differential equation is multiplied by a weight function and integrated over the entire domain, and then an approximate solution is constructed using shape functions and optimized by requiring the weighted integral to have a minimum residual.
The algebraic equations resulting from the FDM & FVM usually have banded and symmetric coefficient matrices that can be handled efficiently, whereas the algebraic equations from the FEM often have sparse and asymmetric coefficient matrices that require relatively tedious effort for solution. However, the classic FDM & FVM adopt structured, regular meshes and encounter difficulties in conforming to the irregular domains of river flow, while the FEM adopts unstructured, irregular meshes and can conveniently handle such irregular domains. Therefore, it has been a trend in recent decades to develop the FDM & FVM on irregular meshes, which have the
grid flexibility of the FEM and the computational efficiency of the classic FDM
& FVM.




One suggestion to new model developers and users is that any numerical method may have its advantages and disadvantages, and subjectivity may prevent you from becoming more successful. You should learn the basic properties — such as accuracy, stability, convergence, and efficiency — of the method that you are going to use and know how to take advantage of its strengths and avoid its weaknesses.
A. Characteristic method


The partial differential equations (PDEs) (9.2), (9.7) are transform into ordinary differential equations (ODE); these equations are called system of characteristic equations. So, the roots of these ODEs are also the roots of the PDEs.

t + dt t t + dt



h0



t = t0
t v C A B


C'
C B'
B









o
l1- dl

A'
l



l1 l1+ dl



Fig. Propagation of a disturbance in channel flow at point A(l1,t)
In the present paragraph we shall introduce, still in a very intuitive manner, the theory of characteristics which is most useful for understanding initial and boundary condition requirements as well as the behaviour of solutions to the differential equations.

Any disturbance which occurs at some point at time t=0 in open channel flow propagates along the channel in time and in two directions: downstream and Upstream (subcritical flow)

Backward
t


(a)

t characteristic



p


Forward characteristic








dx/dt = v-c


Q




dx/dt = v+c




x

(b)






x


Fig. Propagation of a disturbance in channel flow. (a) Range of influence of disturbance at point Q. (b) Domain of determinacy of point P
If the perturbations form shallow water waves of small amplitude, the lines forming the boundaries of these regions are called characteristics. They can be defined as lines in the (x,t) plane along which disturbances propagate.

Coming back now to mathematical definitions, we shall define disturbances as discontinuities in the first and higher derivatives of the dependent variables and the physical parameters which appear in the flow equations. Thus the discontinuities in the free water surface slope or in the velocity gradient propagate along the characteristics with a celerity c equal to that of shallow water waves. We have absolute wave
velocity


dl Vw = v ± c or dt



 v 

g.
B

Consider a channel of constant cross-sectional shape and constant longitudinal bottom slope and in which the flow is described by the differential system of Equation,
 v. 
l

 . v
l

   0
t
 1

 B

.  
l


v . v 
g l


1 . v g t



 i 

v. v

c 2 .R

(**)
We shall now transform Equations (**) into their characteristic form,


 dl
 
 dt



 v 

g.
B
dv 

g . d

v. v
 g (i  )
dt B. dt

C 2 .R

Equations of forward characteristic curves



1



 dl dt


 v  c


( W)

(a) 

dv

c . d

v. v
 g (i  

dt  dt

)
c 2 .R

(b)


Equations of backward characteristic curves



2



 dl dt


 v  c


( )

(c) 

dv

c . d

v. v
 g(i  

dt  dt

)
c 2 .R

(d)

Celerity of wave propagate in nonflowing, c 

t Forward characteristics





Backward characteristics

Fr > 1

g.
B

O






t











Fr < 1

O


l


Backward characteristics

Forward characteristics











l









v = o






Fr = 1





Fr > 1





















Fr < 1
B. Graphical solution of the characteristic system of equations




t




























x



Fig. The chartacteristics of subcritical flow
Initial and boundary conditions

Boundary
t conditions
























Initial
t0 conditions


x
We discuss their physical significance



The concept of characteristic curves is helpful in understanding the propagation of waves and the development of boundary conditions for the explicit finite difference methods.



We can see how the initial and boundary conditions affect the solution. For channels having low friction losses, the effect of initial conditions may

Kết quả (Việt) 1:

Chương8 DÒNG CHẢY TRONG MỞ KÊNHTóm tắtTrong chương này, trình bày các phương trình cơ bản cho dòng chảy không ổn định mở kênh. Các phương trình quản lý được phát triển cho dòng 1D: phương trình Saint-Venant (SV). Sau khi giới thiệu các giả định cơ bản, không thể tách rời & khác biệt giữa các hình thức của các phương trình SV được giới thiệu. Sau đó phương pháp đặc điểm được trình bày.8.1 GIỚI THIỆU KHÁI NIỆMCác ví dụ phổ biến của dòng mở kênh dòng chảy bao gồm lũ chảy vào con sông và dòng thủy triều ở cửa sông, kênh thủy lợi, headrace và tailrace kênh của nhà máy thuỷ điện, kênh rạch điều hướng, Hệ thống nước mưa và tràn hoạt động.Dòng chảy không ổn định mở kênh, vận tốc và thay đổi độ sâu nước với thời gian tại bất kỳ vị trí v = v(x,t), A = A(x,t)... Có hai loại của dòng mở kênh chảy: dần dần thay đổi dòng chảy hoặc dài sóng (điểm kinh nghiệm: thủy triều chảy L = h (100 ÷ 1000), và dòng chảy nhanh chóng khác nhau hoặc sóng ngắn (bán đảo đầm phá vỡ dòng chảy L = h (1 ÷ 20)).Ứng dụng cơ bản bao gồm sóng nhỏ và monoclinal sóng, vấn đề đơn giản-sóng, tích cực và tiêu cực dâng và sóng phá vỡ đập.Cơ thể sóng Trước sóng Ban đầu nước Ban đầu nướcbề mặt phía trước sóng bề mặt (a) (b) Ban đầu nước bề mặt Cơ thể sóng Ban đầu nước bề mặtCơ thể sóng (c) (d)Fig.8.1 ký họa định nghĩa cho dâng 8.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢNPhương trình của dòng chảy cơ bản 1D dòng mở kênh thường được gọi là phương trình SV. Các phương trình được dựa trên một số giả định quan trọng, cơ bản:(i) dòng chảy là 1D: nghĩa là vận tốc là thống nhất trong một mặt cắt ngang và cácngang bề mặt miễn phí hồ sơ là ngang;(ii) độ cong streamline là rất nhỏ và chất lỏng tăng theo chiều dọc được không đáng kể; do đó, phân phối áp lực được thủy tĩnh;(iii) các dòng chảy kháng và hỗn loạn thiệt hại là giống như một dòng chảy ổn định thống nhất cho cùng một chiều sâu và tốc độ, bất kể các xu hướng của chiều sâu; (iv) dốc giường là nhỏ, đủ;(v) mật độ nước là một hằng số.Các phương trình phải được dựa trên các nguyên tắc liên tục và động lực, được áp dụng cho cả các tình huống liên tục và gián đoạn dòng chảy Phương trình liên tục  đột Q  qt l Q  QUÝ 2   z g Q Q Đà phương trình đột.   đột g..  . . ĐỘT  0 t l   l .c2... R Đây là phương trình phi tuyến hypebolic, cho sự tồn tại của các gốc duy nhất, nó phải được thực hiện ban đầu và điều kiện biên Ranh giới thượng lưu điều kiện biên: Q hoặc z(t) ranh giới hạ nguồn: z(t) Ranh giới thượng lưu Hạ lưuranh giới Điều kiện ban đầu Q t t 0  Ql Z t t 0  Z(l) Phương trình SV có thể được thể hiện trong một số cách. 8.3 giải phápMặc dù một số giới hạn của các vấn đề đa dạng dần dần, dòng chảy có thể được giải quyết phân tích, các vấn đề nhất trong thể loại này yêu cầu một số giải pháp của các phương trình quản lý và liên quan đến điều kiện biên. Trong chương này,chỉ thay đổi dần dần, hiện tượng dòng chảy được thảo luận.h tdòng chảy ổn định đánh giá đường cong(động sóng)rơi xuốngh tăngO Qđộng hoặclooped đánh giá vđường congTôiQ O l Hình. Đường cong looped đánh giá Hình. Cực giá trị của SV phương trình Phương pháp được sử dụng rộng rãi discretization bao gồm các phương pháp khác biệt hữu hạn (FDM), phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), khối lượng hữu hạn phương pháp (FVM), hữu hạn các phương pháp phân tích, và phương pháp hiệu quả phần tử.FDM discretizes một phương trình vi phân của số vi phânQuốc gia sử dụng (d(.) / dx) với sự khác biệt hoạt động (∆(.) / ∆x) tại mỗi điểm.Các phương pháp phân tích hữu hạn discretizes phương trình vi phân bằng cách sử dụng các giải pháp phân tích của các hình thức linearized tại địa phương, và các phương pháp hiệu quả nguyên tố thiết lập nhà khai thác sự khác biệt bằng cách sử dụng một vài từ chương trình trong các yếu tố địa phương. Vì tương tự của họ, hữu hạn phân tích phương pháp và phương pháp hiệu quả phần tử trong tài liệu này được nhóm lại với FDM.FVM tích hợp phương trình vi phân trên mỗi khối lượng kiểm soát,Giữ pháp luật bảo tồn của khối lượng, động lượng, và năng lượng.Ở FEM, phương trình vi phân nhân của một chức năng trọng lượng và tích hợp trên toàn bộ tên miền, và sau đó một giải pháp gần đúng được xây dựng bằng cách sử dụng chức năng hình dạng và tối ưu hóa bằng cách yêu cầu tách rời trọng có tối thiểu là dư. Các phương trình đại số kết quả từ FDM & FVM thường có dải và ma trận đối xứng hệ số có thể được xử lý một cách hiệu quả, trong khi các phương trình đại số từ FEM thường có ma trận hệ số thưa thớt và không đối xứng mà đòi hỏi phải nỗ lực khá tẻ nhạt cho giải pháp. Tuy nhiên, FDM cổ điển & FVM thông qua mắt lưới có cấu trúc, thường xuyên và gặp phải những khó khăn trong phù hợp với các lĩnh vực bất thường của dòng chảy sông, trong khi FEM thông qua mắt lưới có cấu trúc, không đều và thuận tiện có thể xử lý tên miền bất thường như vậy. Do đó, nó đã là một xu hướng trong các thập kỷ gần đây phát triển FDM & FVM trên mắt lưới không đều, có cáclưới điện linh hoạt của FEM và tính toán hiệu quả của FDM cổ điển& FVM.Một gợi ý cho nhà phát triển mô hình mới và người dùng là bất kỳ phương pháp số có thể có lợi thế và bất lợi của nó, và chủ quan có thể khiến bạn trở nên thành công hơn. Bạn nên tìm hiểu các thuộc tính cơ bản-chẳng hạn như độ chính xác, ổn định, hội tụ, và hiệu quả — của phương pháp mà bạn sẽ sử dụng và biết làm thế nào để tận dụng thế mạnh của mình và tránh những điểm yếu của nó. A. đặc trưng phương phápCác phần phương trình vi phân (PDEs) (9.2), (9.7) là biến đổi thành các phương trình vi phân thông thường (ODE); Các phương trình danh xưng trong tiếng Pháp là hệ phương trình đặc trưng. Vì vậy, rễ của các soạn cũng là nguồn gốc của các PDEs. t + dt t t + dtH0 t = t0 t v C A BC'C B'B oL1-dl A'lL1 l1 + dl Hình. Tuyên truyền của một xáo trộn trong kênh dòng chảy tại điểm A(l1,t) Trong đoạn hiện nay chúng tôi sẽ giới thiệu, vẫn còn trong một cách rất trực quan, lý thuyết đặc điểm là hữu ích nhất cho sự hiểu biết ban đầu của bạn và yêu cầu điều kiện ranh giới cũng như các hành vi của phương trình vi phân.Bất kỳ rối loạn đó xảy ra tại một số điểm thời gian t = 0 trong mở kênh dòng chảy lan truyền dọc theo các kênh trong thời gian và theo hai hướng: hạ lưu và thượng lưu (subcritical dòng chảy)Quay trở lại t(a) đặc tính tp Chuyển tiếp đặc trưng DX/dt = v-cQ DX/dt = v + cx (b)x Hình. Tuyên truyền của một xáo trộn trong kênh dòng chảy. (a) chế ảnh hưởng của xáo trộn tại điểm Q. (b) tên miền của determinacy của điểm P Nếu các nhiễu loạn hình thành các vùng nước nông sóng của biên độ nhỏ, các đường hình thành ranh giới của các khu vực được gọi là đặc điểm. Họ có thể được định nghĩa là dòng trong (x, t) máy bay dọc theo những rối loạn tuyên truyền.Quay lại bây giờ để định nghĩa toán học, chúng tôi sẽ xác định rối loạn là discontinuities trong các dẫn xuất đầu tiên và cao phụ thuộc vào biến và các thông số vật lý xuất hiện trong các phương trình dòng chảy. Do đó, discontinuities ở bề mặt nước miễn phí dốc hoặc trong các gradient tốc độ truyền cùng đặc điểm với một c celerity bằng với các vùng nước nông sóng. Chúng tôi có làn sóng tuyệt đối vận tốc DL Vw = v ± c hoặc dt  v  g.B Xem xét một kênh của hình dạng mặt cắt liên tục và liên tục theo chiều dọc dưới dốc và trong đó dòng chảy được miêu tả bởi hệ thống khác biệt của phương trình,  v. l Đột . vl ĐỘT   0t  1 B .  ĐỘTl v. v độtg l 1. v g t  tôi  v. vc 2. R (**) Chúng tôi bây giờ sẽ biến đổi phương trình (*) thành dạng đặc trưng của họ,  dl  dt  v  g.B DV  g. d v. v  g (tôi ) DT B. dt C 2. R Phương trình của đường cong đặc trưng chuyển tiếp 1  dl dt  v đột c ( W) (a)  DV c. d v. v  g (tôi   ĐỘTDT  dt )c 2. R (b) Phương trình ngược đường cong đặc trưng 2  dl dt  v  c ( ) (c)  DV c. d v. v  g(i   DT  dt )c 2. R (d) Celerity sóng tuyên truyền trong  nonflowing, cđặc điểm chuyển tiếp tĐặc điểm lạc hậuFr > 1 g.B OtFr < 1O lĐặc điểm lạc hậuĐặc điểm chuyển tiếpl v = o Fr = 1 Fr > 1Fr < 1 Sinh các giải pháp đồ họa của hệ phương trình, đặc trưngtxHình. Chartacteristics subcritical dòng chảy Ban đầu và điều kiện biênRanh giớiđiều kiện tBan đầuđiều kiện t0x Chúng tôi thảo luận về ý nghĩa vật lý của họKhái niệm về đường cong đặc trưng là hữu ích trong sự hiểu biết Lan truyền sóng và sự phát triển của điều kiện biên cho phương pháp rõ ràng sự khác biệt hữu hạn.Chúng tôi có thể xem như thế nào ban đầu và điều kiện biên ảnh hưởng đến các giải pháp. Cho kênh có tổn thất ma sát thấp, hiệu quả của điều kiện ban đầu có thể

Kết quả (Việt) 2:

Chương
8 FLOW không vững TRÊN KÊNH MỞ Tóm tắt Trong chương này, trình bày các phương trình cơ bản cho dòng chảy kênh hở không ổn định. Các phương trình chi phối được phát triển cho 1D chảy: Saint-Venant (SV) các phương trình. Sau khi giới thiệu các giả định cơ bản, cả hai hình thức không tách rời và khác biệt của các phương trình SV được giới thiệu. Sau đó, các phương pháp đặc điểm được trình bày. 8.1 KHÁI NIỆM GIỚI THIỆU ví dụ phổ biến của dòng chảy kênh hở không ổn định bao gồm dòng chảy lũ trên các sông và dòng chảy thủy triều tại các cửa sông, kênh tưới, dẫn nước và kênh xả của nhà máy thủy điện, kênh chuyển hướng, hệ thống thoát nước mưa và vận hành đập tràn. Trong dòng chảy kênh hở không ổn định, vận tốc và độ sâu nước thay đổi theo thời gian tại bất kỳ vị trí v = v (x, t), A = A (x, t) ... Có hai loại kênh hở không ổn định dòng: dòng chảy dần dần thay đổi hoặc sóng dài (Exp:. Tidal dòng L = (100 ÷ 1000) h, và dòng chảy nhanh chóng thay đổi hoặc sóng ngắn (đập dòng chảy nghỉ L = (1 ÷ 20) h) các ứng dụng cơ bản bao gồm sóng nhỏ và sóng đơn nghiêng, sóng đơn giản vấn đề, ​​tích cực và tiêu cực dâng và sóng vỡ đập. Body sóng sóng Front Initial nước ban đầu nước sóng Front bề mặt bề mặt (a) (b) mặt nước ban đầu sóng Body Initial mặt nước sóng Body (c) (d) Fig.8.1 Definition phác thảo cho dâng 8.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Các 1D cơ bản không vững phương trình dòng chảy kênh hở thường được gọi là các phương trình SV. Những phương trình này dựa trên một số trọng điểm, các giả định cơ bản: (i) Các dòng chảy là 1D: tức là vận tốc là thống nhất trong một mặt cắt ngang và hồ sơ miễn phí-bề mặt ngang được ngang; (ii) Độ cong giản là rất nhỏ và gia tốc chất lỏng dọc là không đáng kể; kết quả là, sự phân bố áp suất thủy tĩnh là; (iii) Các kháng dòng chảy hỗn loạn và thất thoát cũng giống như đối với một dòng chảy thống nhất ổn định đối với cùng một chiều sâu và tốc độ, bất kể xu hướng của chiều sâu; (iv) Độ dốc giường là đủ nhỏ; (v) Mật độ nước là một hằng số. Những phương trình này phải được dựa trên sự liên tục và đà nguyên tắc, được áp dụng cho cả hai dòng chảy liên tục và không liên tục tình huống phương trình liên tục   Q  q t l Q    Q2 zg QQ phương trình Momentum .    g.. . .   0 t l   l .c2..R này được các phương trình phi tuyến hyperbolic, cho sự tồn tại của các gốc duy nhất, nó phải được thực hiện các điều kiện ban đầu và ranh giới điều kiện biên Upstream ranh giới: Q hoặc z (t ) ranh giới Downstream: z (t) Upstream ranh giới Downstream ranh giới điều kiện ban đầu Q t t 0  Ql Z t t 0  Z (l) Các phương trình SV có thể được thể hiện bằng nhiều cách. 8.3 Giải pháp Mặc dù một số lượng hạn chế từng bước đa dạng, vấn đề lưu lượng ổn định có thể được giải quyết phân tích, hầu hết các vấn đề trong thể loại này đòi hỏi một giải pháp số của các phương trình chi phối và điều kiện biên liên quan. Trong chương này, chỉ từng bước đa dạng, hiện tượng dòng chảy không ổn định sẽ được thảo luận. Ht ổn định đường cong giá dòng chảy (sóng động học) rơi h tăng O Q động hoặc looped giá v đường cong tôi Qo l Fig. Đường cong giá lặp hình. Cực trị của phương trình SV phương pháp rời rạc hóa rộng rãi được sử dụng bao gồm các phương pháp hữu hạn khác nhau (FDM), phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp thể tích hữu hạn (FVM), phương pháp phân tích hữu hạn, và phương pháp phần tử hiệu quả. Các FDM discretizes một phương trình vi phân bằng xấp xỉ khác biệt giữa các nhà khai thác (d (.) / dx) với các nhà khai thác khác biệt (Δ (.) / Δx) tại mỗi điểm. Các phương pháp phân tích hữu hạn discretizes các phương trình vi phân bằng cách sử dụng các giải pháp phân tích các dạng tuyến tính cục bộ của nó, và các yếu tố phương pháp hiệu quả thiết lập các nhà khai thác khác biệt sử dụng chương trình nội suy trong các yếu tố địa phương. Bởi vì sự giống nhau của họ, các phương pháp phân tích hữu hạn và phương pháp phần tử hiệu quả được tài liệu này được nhóm lại với FDM. Các FVM tích hợp các phương trình khác biệt hơn so với từng điều khiển âm lượng, giữ luật bảo toàn khối lượng, động lực và năng lượng. Trong FEM, phương trình vi phân được nhân với một hàm trọng và tích hợp trên toàn bộ miền, và sau đó là một giải pháp gần đúng được xây dựng bằng cách sử dụng hàm dạng và tối ưu hóa bằng cách yêu cầu không thể thiếu trọng để có một dư tối thiểu. Các phương trình đại số kết quả từ FDM & FVM thường có dải và đối xứng ma trận hệ số có thể được xử lý hiệu quả, trong khi đó các phương trình đại số từ FEM thường có ma trận hệ số thưa thớt và không đối xứng đòi hỏi nỗ lực tương đối tẻ nhạt cho giải pháp. Tuy nhiên, các cổ điển FDM & FVM áp dụng cấu trúc, mắt lưới và thường xuyên gặp khó khăn trong việc phù hợp với các lĩnh vực bất thường của dòng sông, trong khi các thành tựu về FEM không có cấu trúc, mắt lưới không đều và thuận tiện có thể quản lý các domain không thường xuyên như vậy. Do đó, nó đã là một xu hướng trong những thập kỷ gần đây để phát triển các FDM & FVM vào lưới bất thường, trong đó có sự linh hoạt lưới của FEM và tính toán hiệu quả của FDM cổ điển & FVM. Một gợi ý để phát triển mô hình mới và người dùng là bất kỳ phương pháp số có thể có những ưu và nhược điểm của nó, và tính chủ quan có thể khiến bạn trở nên thành công hơn. Bạn nên tìm hiểu các thuộc tính cơ bản - như độ chính xác, ổn định, hội tụ, và hiệu quả - các phương pháp mà bạn đang sử dụng và biết làm thế nào để tận dụng thế mạnh của mình và tránh những điểm yếu của nó. A. Phương pháp đặc trưng của phương trình vi phân từng phần (PDEs) (9.2), (9.7) được chuyển đổi thành các phương trình vi phân thường (ODE); những phương trình được gọi là hệ phương trình đặc trưng. Vì vậy, gốc rễ của những ODEs cũng là những gốc rễ của PDEs. T + dt tt + dt h0 t = t0 tv CAB C 'CB' B o l1- dl A 'l l1 l1 + dl hình. Sự lan truyền của một sự xáo trộn trong dòng kênh tại điểm A (l1, t) Trong đoạn hiện nay chúng tôi sẽ giới thiệu, vẫn còn một cách rất trực quan, lý thuyết về đặc điểm đó là hữu ích nhất cho sự hiểu biết các yêu cầu điều kiện ban đầu và ranh giới cũng như hành vi . các giải pháp cho các phương trình vi phân Bất kỳ xáo trộn xảy ra tại một số điểm tại thời điểm t = 0 trong dòng chảy kênh hở lan truyền dọc theo các kênh trong thời gian và trong hai hướng: hạ lưu và thượng lưu (lưu lượng tới hạn) Backward t (a) t đặc trưng p Forward đặc dx / dt = vc Q dx / dt = v + c x (b) x Fig. Sự lan truyền của một sự xáo trộn trong dòng kênh. (a) Phạm vi ảnh hưởng của nhiễu tại điểm Q. (b) Domain của determinacy của điểm P Nếu các nhiễu loạn hình thành sóng nước nông của biên độ nhỏ, các đường tạo thành ranh giới của các khu vực này được gọi là đặc điểm. Họ có thể được định nghĩa là dòng trong (x, t) máy bay cùng mà rối loạn tuyên truyền. Trở lại với các định nghĩa toán học, chúng ta sẽ xác định các rối loạn như liên tục trong đầu và dẫn xuất cao hơn của các biến phụ thuộc và các thông số vật lý xuất hiện trong phương trình dòng chảy. Do đó, liên tục trong độ dốc mặt nước tự do hoặc gradient vận tốc truyền dọc theo các đặc điểm với một celerity c tương đương với sóng nước nông. Chúng tôi có tuyệt đối làn sóng vận tốc dl Vw = v ± c hay dt  v  g. B Xét một kênh của hình dạng mặt cắt ngang không đổi và độ dốc đáy dọc liên tục và trong đó dòng chảy được mô tả bởi các hệ thống khác biệt của phương trình,  v .  l  . v l    0 t  1   B.   l v. v  g l 1. vg t   i v. v c 2 .R (**) Bây giờ chúng ta phải chuyển đổi phương trình (**) vào hình thức đặc trưng của họ,  dl    dt  v  g. B dv  g. d v. v  g (i ) dt B. dt C 2 .R Equations của đường cong đặc trưng mong  1   dl dt   v c ( W) (a) ü  dv c. d v. v  g (i    dt  dt) c 2 .R (b) Phương trình của đường cong đặc trưng ngược  2   dl dt   v c ( ) (c) ü  dv c. d v. v  g (i    dt  dt) c 2 .R (d) Celerity của làn sóng tuyên truyền trong nonflowing, c  t đặc Forward đặc Backward Fr> 1 g. B O t Fr <1 O l đặc Backward Forward đặc điểm l v = o Fr = 1 Fr> 1 Fr <1 B. Giải pháp đồ họa của hệ thống đặc trưng của phương trình t x Fig. Các chartacteristics của dòng chảy dưới giới hạn ban đầu và điều kiện biên ranh giới điều kiện t ban đầu điều kiện t0 x Chúng tôi thảo luận về ý nghĩa vật lý của họ Khái niệm về đường cong đặc trưng là hữu ích trong việc tìm hiểu sự truyền sóng và sự phát triển của điều kiện biên cho phương pháp sai phân hữu hạn rõ ràng. Chúng tôi có thể nhìn thấy làm thế nào các điều kiện ban đầu và ranh giới ảnh hưởng đến các giải pháp. Đối với các kênh có tổn thất ma sát thấp, ảnh hưởng của điều kiện ban đầu có thể