QUT Digital Repository:http://eprin

QUT Digital Repository:
http://eprints.qut.edu.au/
This is the accepted version of this article. To be published as:
Adabi, Jafar and Zare, Firuz and Ghosh, Arindam and Lorenz, Robert D. (2009)
Calculations of capacitive couplings in induction generators to analyse shaft
voltage. IET Power Electronics. (In Press)
© Copyright 2009 Please consult the authors.
1
Calculations of Capacitive Couplings in Induction Generators to
Analyse Shaft Voltage
*Jafar Adabi, *Firuz Zare, *Arindam Ghosh, **Robert D. Lorenz,
Abstract
This paper deals with the analysis of the parameters which are effective in shaft voltage generation of induction
generators. It focuses on different parasitic capacitive couplings by mathematical equations, finite element simulations
and experiments. The effects of different design parameters have been studied on proposed capacitances and resultant
shaft voltage. Some parameters can change proposed capacitive coupling such as: stator slot tooth, the gap between slot
tooth and winding, and the height of the slot tooth, as well as the air gap between the rotor and the stator. This analysis
can be used in a primary stage of a generator design to reduce motor shaft voltage and avoid additional costs of resultant
bearing current mitigation.
1. Introduction
Pulse width modulated inverters are widely used in industrial and commercial applications due to the growing need of
speed control in adjustable speed motor drive systems. This voltage, generated by an inverter, is a major cause of
bearing failures in a motor drive system. All inverters generate a common mode voltage relative to the ground, which
creates a shaft voltage due to parasitic capacitances in the motor. This occurrence can cause many unwanted problems
in the interaction with parasitic capacitive couplings in an AC motor [1-3]. Common mode voltage generated by a
PWM inverter in AC motor drive systems can cause shaft voltage and resultant bearing currents due to capacitive
coupling between winding, stator and rotor [4-5].
Different approaches and techniques have been proposed in [4, 8] to calculate capacitive coupling in AC motors and to
extract high frequency parameters of an AC motor for EMI analysis. In [6-7], different types of techniques to measure
shaft voltage and bearing current in motor drive systems have been discussed. Active EMI filter using an extra leg in an
inverter to cancel zero voltage vectors have been proposed in [9]. Common mode voltage and shaft voltage in a doubly
fed induction generator (DFIG) and their reduction techniques have been discussed in [10-12]. In these papers, the
effect of PWM voltage from both stator and rotor sides have been considered and methods for shaft voltage reduction
have been investigated.
This paper focuses on the design parameters of a stator slot which are effective in high frequency analysis. A detailed
mathematical analysis will be carried out to determine the effects of these parameters on motor shaft voltage. Fig. 1 (a
*School of Electrical Engineering
Queensland University of Technology
GPO Box 2434, Brisbane, Australia
[e-mail]
**University of Wisconsin-Madison
Depts. of ME and ECE
1513 University Avenue, Madison, USA
[e-mail]
2
and b) show the structures of an stator-fed induction generator (IG) and a DFIG where the parasitic capacitive couplings
exist between: the stator winding and rotor (Csr), the stator winding and stator frame (Csf), the rotor and stator frames
(Crf), stator winding and rotor winding (Cws), the rotor winding and rotor (Cwr), rotor winding and stator frame (Cwf) and
ball bearing and outer and inner races (CBO, CBI).
Common mode voltage creates the shaft voltage through electrostatic couplings. A simple high frequency model of IG
is shown in Fig. 1 (c), from which the shaft voltage can be calculated as:
com
b rf sr
sr
shaft V
C C C
V C 
 
 (1)
The main issues regarding the operation of power converters used in DFIG structures are common mode voltage from
both rotor and stator side converters. According to Fig. 1 (d), the shaft voltage in a DFIG can be calculated as:
com,S R com,R S com,S
wr rf b sr
sr
com,R
wr rf b sr
wr
shaft V K V K V
C C C C
C
V
C C C C
C
V     
  
 
  
 (2)
where Vcom,R and Vcom,S are the common mode voltages from the rotor and stator windings, respectively. KR and KS are
respectively defined as rotor and stator side capacitance factors which are effective in total shaft voltage generation.
The main goal of this work is to find the effect of machine parameters on the shaft voltage and to use a model to analyse
of this effect. In this research, a mathematical equation has been developed to calculate the shaft voltage in induction
generators with respect to various design parameters.
2. Calculation of shaft voltage and relevant capacitive couplings in a motor structure
Fig. 2 (a) shows a view of a stator slot, a rotor and its winding where g1 is the air gap between rotor and stator, g2 is the
gap between winding and stator, gin is the thickness of the winding insulation, d is the length of slot tooth and ρ is the
height of the stator slot. W and W′ are the width of winding at the top and bottom respectively, hW is the length of the
stator winding at both the right and the left sides. Following capacitive couplings can be calculated that are present in
the structure of induction generators.
2.1. The capacitive coupling between rotor and frame (Crf)
By considering the air gap (g1) to be much smaller than the outer diameter of the rotor, a capacitive coupling between
rotor and stator frame in a single stator slot can be calculated as follows:
1
0 r
rf g
d) L
n
(2 r
C
 


 (3)
where r is the rotor radius and g1 is the air gap, Lr is the rotor length. This capacitance can be multiplied by the number
of slots (n) to calculate the total capacitance.
2.2. The capacitive coupling between frame and stator winding (Csf)
3
In this case, there are four surfaces which surround the winding. So, Csf can be calculated as:
 
top
in
0 r W r
sf C
g
C W 2 h L 
     
 (4)
where Ctop is the capacitance between the upper side of winding and the stator slot tooth. This capacitance consists of
insulation capacitance (Cin,top) and slot wedge capacitance (Cwedge), where:
   
2
0 r2 r
wedge
in
0 r1 r
in,top g
, C W d L
g
C W d L
   

   
 (5)
Therefore, Ctop can be calculated as:
 
2 r1 in r2
0 r1 r2 r
in,top wedge
in,top wedge
top g g
W d L
C C
C C
C
  
    



 (6)
Based on these calculations, the capacitance between winding and stator frame is:
   
r
2 r1 in r2
0 r1 r2
in
0 r W
sf L
g g
W d
g
C W 2 h   


 

  
   

    
 (7)
where ε0 is the permittivity of free space and εr1, εr2 are the permittivity of the insulation and the slot wedge material.
2.3. The capacitive coupling between ball bearings and inner and outer races
Fig. 2 (b) shows the sketch of the ball bearing in the AC generator and the schematic of two capacitances of a ball
bearing. Calculation of ball bearing capacitances is not an easy task because the geometrical structure is rather complex
[1]. Previous different approaches have been used to calculate these capacitive couplings [6-8]. As shown in Fig. 2 (b)
that there are balls between the outer and the inner races with lubricating grease between the balls and the races. There
are capacitive couplings between ball bearings and the outer and inner races (CBO and CBI). The ball bearing capacitance
is calculated by:
BI BO
B
C
1
C
1
C 1

 (8)
2.4. The capacitive coupling between rotor and stator winding (Csr)
As shown in Fig. 3 (a), existing capacitive couplings are: the capacitive coupling between rotor and winding (Csr), the
capacitive coupling between rotor and stator in left and right sides of the slot tooth (Cf1r, Cf2r), and capacitive coupling
between winding and stator in left and right sides of the slot tooth (Cf1s, Cf2s). Fig.3 (b) shows a model than is proposed
to calculate the capacitive couplings. In fact, the electric fields between stator slot teeth on both sides influence the total
electric field between the rotor and stator. Fig. 3 (c) shows a typical electric field in the proposed system (the voltages
applied to upper, lower and besides objects are 50, 100 and 0 volts respectively). To calculate the side capacitances
(Cf1r, Cf2r, Cf1s, Cf2s), the structure of two surfaces with the voltage difference of V0 and the angle of  (here   900 )
4
needs to be considered. As shown in Fig. 3 (d), the small gap between two surfaces is ρ1 and the length of the surface is
ρ2. The capacitance can be calculated as:
V
E.dS
V
C Q 0 
  (9)
Based on [13], the electric field between two surfaces can be calculated by:
  
 
 
    a V a
d
E V 1 dV
0
0 (10)
Considering ds ddz a in cylindrical coordinates, the capacitive coupling between two surfaces is:
 

 


  





 

 


  





  






1
0 2 1
0
0
1
2 1
0
0
0
0
0
d
0 0
0
0
t Ln
V
V t Ln
V
V d dz a
C
2
1 (11)
Because of a small gap between the two surfaces, the system model in Fig. 3 (b) can be simplified as in Fig. 3 (c). Thus,
the electric field between half of f1 and the rotor can create a capacitive coupling Cf1r and another half of f1 can create
the capacitive coupling with stator winding (Cf1s). The same is also found in the other side of the stator slot tooth (f2)
and resultant capacitive couplings (Cf2r, Cf2s). According to Eq. 10, these capacitances are:
 

 


 

 
  


 
 

 
  


 
2
0 2
f 1s f 2s
1
0 1
f 1r f 2 r
g
C C 2 Ln 2 g
g
C C 2 Ln 2 g
(12)
Considering the electric field between sides of the slot tooth (S1, S2), the effective area to calculate capacitive couplings
between roto

Kết quả (Việt) 1:

QUT kỹ thuật số kho:
http://eprints.qut.edu.au/
đây là phiên bản được chấp nhận của bài viết này. Được công bố như là:
Adabi, Jafar và Zare, Firuz và Ghosh, Arindam và Lorenz, Robert m. (2009)
các tính toán của các khớp nối điện dung trong máy phát điện cảm ứng để phân tích trục
điện áp. ĐỂ điện điện tử. (Trong báo chí)
© bản quyền 2009 Xin vui lòng tham khảo ý kiến các tác giả.
1
Tính toán của các khớp nối điện dung trong máy phát điện cảm ứng để
phân tích điện áp trục
* Jafar Adabi, * Firuz Zare, * Arindam Ghosh, ** Robert D. Lorenz,
trừu tượng
giấy này đề với phân tích của các tham số có hiệu quả trong trục thế hệ điện áp của cảm ứng
máy phát điện. Nó tập trung vào điện dung bộ ký sinh khác nhau bởi phương trình toán học, phần tử hữu hạn mô phỏng
và thử nghiệm. Những ảnh hưởng của tham số thiết kế khác nhau đã được nghiên cứu đề xuất capacitances và kết quả
trục điện áp. Một số tham số có thể thay đổi được đề xuất capacitive khớp nối chẳng hạn như: stator khe răng, khoảng cách giữa khe
răng và quanh co và chiều cao của khe răng, cũng như khoảng cách máy giữa các cánh quạt và stator. Phân tích này
có thể được sử dụng trong một giai đoạn chính của một thiết kế máy phát điện để giảm trục động cơ điện áp và tránh các chi phí bổ sung của kết quả
mang hiện tại giảm nhẹ.
1. Giới thiệu
xung chiều rộng biến tần đồ được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng công nghiệp và thương mại do nhu cầu ngày càng tăng của
tốc độ điều khiển trong hệ thống lái xe động cơ điều chỉnh tốc độ. Điện áp này, được tạo ra bởi một biến tần, là một nguyên nhân chính của
mang các thất bại trong một hệ thống lái xe động cơ. Bộ biến tần dùng tất cả tạo ra một điện áp chế độ phổ biến tương đối với mặt đất, mà
tạo ra một điện áp trục do ký sinh capacitances trong động cơ. Sự kiện này có thể gây ra nhiều vấn đề không mong muốn
trong sự tương tác với ký sinh trùng khớp nối điện dung trong một động cơ AC [1-3]. Điện áp chế độ phổ biến được tạo ra bởi một
PWM biến tần trong AC hệ thống lái xe động cơ có thể gây ra điện áp trục và kết quả mang dòng do capacitive
khớp nối giữa, dây stator và cánh quạt [4-5].
phương pháp tiếp cận khác nhau và kỹ thuật đã được đề xuất trong [4, 8] để tính toán điện dung khớp nối AC động cơ và đến
giải nén tần số cao thông số của một động cơ AC cho phân tích EMI. Trong [6-7], các loại khác nhau của các kỹ thuật để đo
trục điện áp và mang hiện tại trong hệ thống lái xe động cơ đã được thảo luận. Bộ lọc EMI hoạt động bằng cách sử dụng một chân phụ trong một
biến tần để hủy bỏ không điện áp Vector đã được đề xuất trong [9]. Phổ biến chế độ điện áp và trục điện áp trong một gấp đôi
ăn cảm ứng máy phát điện (DFIG) và kỹ thuật giảm của họ đã được thảo luận trong [10-12]. Trong các giấy tờ, các
tác dụng của PWM cấp điện áp từ stator và cánh quạt bên đã được xem xét và các loại máy trục phương pháp cho điện áp giảm
đã được nghiên cứu.
giấy này tập trung vào các thông số thiết kế của một khe stator có hiệu quả trong phân tích tần số cao. Một chi tiết
phân tích toán học sẽ được thực hiện để xác định ảnh hưởng của các tham số trên trục động cơ điện áp. Hình 1 (một
* Trường kỹ thuật điện
đại học công nghệ Queensland
GPO Box 2434, Brisbane, Úc
[e-mail]
** đại học Wisconsin-Madison
Depts. của tôi và ECE
1513 University Avenue, Madison, Mỹ
[e-mail]
2
và b) Hiển thị các cấu trúc của một máy phát điện cho ăn stator cảm ứng (IG) và DFIG một nơi ký sinh trùng khớp nối điện dung
tồn tại giữa: quanh co stator và cánh quạt (Csr), quanh co stator và stator khung (Csf), các cánh quạt và stator frames
(Crf), stator uốn lượn và cánh quạt quanh co (Cws), quanh co cánh quạt và cánh quạt (Cwr), cánh quạt quanh co và stator khung (Cwf) và
banh chủng tộc mang và bên ngoài và bên trong (CBO, CBI).
phổ biến chế độ điện áp tạo ra điện áp trục thông qua bộ tĩnh điện. Một mô hình đơn giản cao tần số của IG
được thể hiện trong hình 1 (c), mà từ đó điện áp trục có thể được tính như:
com
b rf sr
sr
trục V
C C C
V C 
đột đột
 (1)
các vấn đề chính liên quan đến hoạt động của chuyển đổi quyền lực được sử dụng trong cấu trúc DFIG là phổ biến điện áp chế độ từ
cả cánh quạt và stator chuyển đổi bên. Theo hình 1 (d), điện áp trục ở một DFIG có thể được tính như:
com, S R com, R S com, S
wr rf b sr
sr
com, R
WR rf b sr
wr
trục V K V K V
C C C C
C
V
C C C C
C
V    đột 
đột đột đột
 đột
đột đột đột
 (2)
Vcom, R và Vcom, S đâu điện áp chế độ phổ biến từ các cuộn dây cơ cánh quạt và stator, tương ứng. KR và KS
tương ứng được xác định như cánh quạt và stator bên điện dung yếu tố mà có hiệu quả trong tất cả trục điện áp thế hệ.
Mục đích chính của việc này là để tìm tác động của máy thông số điện áp trục và sử dụng một mô hình để phân tích
về hiệu ứng này. Trong nghiên cứu này, một phương trình toán học đã được phát triển để tính toán áp trục cảm ứng
máy phát điện đối với nhiều thiết kế tham số.
2. Tính toán của trục điện áp và khớp nối điện dung có liên quan trong một cấu trúc động cơ
hình. 2 (a) cho thấy một cái nhìn của một khe stator, một cánh quạt và quanh co của nó nơi g1 là máy khoảng cách giữa cánh quạt và stator, g2 là các
khoảng cách giữa uốn lượn và stator, gin là độ dày của vật liệu cách nhiệt quanh co, d là độ dài của khe răng và ρ là các
chiều cao của các khe cắm stator. W và W′ là chiều rộng của quanh co ở đầu và rớt tương ứng, hW là độ dài của các
stator xoắn ốc ở cả hai bên phải và bên trái. Sau capacitive bộ có thể được tính đó đang hiện diện trong
cấu trúc của cảm ứng máy phát điện.
2.1. Các khớp nối điện dung giữa cánh quạt và khung (Crf)
bằng cách xem xét khoảng cách máy (g1) phải nhỏ hơn đường kính bên ngoài của các cánh quạt, một khớp nối điện dung giữa
cánh quạt và stator khung trong một khe cắm duy nhất stator có thể được tính như sau:
1
0 r
rf g
d) L
n
(2 r
C
 


 (3)
nơi là bán kính cánh quạt và g1 là khoảng cách máy, Lr là chiều dài cánh quạt. Điện dung này có thể được nhân với số
Slots (n) để tính toán tổng số điện dung.
3.5. Các khớp nối điện dung giữa khung và stator xoắn ốc (Csf)
3
trong trường hợp này, chúng ta có bốn bề mặt mà bao quanh quanh co. Vì vậy, Dịch não tủy có thể được tính như:
 
đầu
trong
0 r W r
sf C
g
C W 2 h L đột
   đột  
 (4)
Ctop đâu điện dung giữa phía trên của quanh co và stator khe răng. Điện dung này bao gồm
cách nhiệt điện dung (Cin, đầu) và khe cắm điện dung nêm (Cwedge), nơi:
   
2
0 r2 r
nêm
trong
0 r1 r
, top g
, C W d L
g
C W d L
   

   
 (5)
do đó, Ctop có thể được tính như:
 
2 r1 R2
0 r1 r2 r
trong, nêm đầu
trong, nêm đầu
hàng đầu g g
W d L
C C
C C
C
 đột 
    

đột

 (6)
dựa trên các tính toán, điện dung giữa uốn lượn và stator khung là:
   
r
2 r1 R2
0 r1, r2
trong
0 r W
sf L
g g
W d
g
C W 2 h   


 

 đột 
   
đột
   đột 
 (7)
nơi ε0 permittivity của không gian trống và εr1, εr2 là permittivity của vật liệu cách nhiệt và các khe cắm nêm tài liệu.
3.7. Điện dung khớp nối giữa vòng bi và bên trong và bên ngoài cuộc đua
hình 2 (b) cho thấy phác thảo của bi trong các máy phát điện AC và sơ đồ hai capacitances của một quả bóng
mang. Tính toán của bi capacitances không phải là một nhiệm vụ dễ dàng bởi vì cấu trúc hình học là khá phức tạp
[1]. Phương pháp tiếp cận khác nhau trước đó đã được sử dụng để tính toán các khớp nối điện dung [6-8]. Như minh hoạ trong hình 2 (b)
rằng có những quả bóng từ bên ngoài và bên trong cuộc đua với bôi trơn dầu mỡ giữa các quả bóng và các cuộc đua. Có
là các khớp nối điện dung giữa vòng bi và các cuộc đua bên ngoài và bên trong (CBO và CBI). Điện dung bi
được tính bằng:
BI BO
B
C
1
C
1
C 1
đột
 (8)
3.9. Các khớp nối điện dung giữa cánh quạt và stator xoắn ốc (Csr)
như minh hoạ trong hình 3 (a), hiện có khớp nối điện dung là: điện dung khớp nối giữa cánh quạt và quanh co (Csr), các
các khớp nối điện dung giữa cánh quạt và stator ở bên trái và bên của khe răng (Cf1r, Cf2r), và khớp nối điện dung
giữa uốn lượn và stator ở bên trái và bên của khe răng (Cf1s, Cf2s). Fig.3 (b) cho thấy một mô hình hơn đề xuất
để tính toán các khớp nối điện dung. Trong thực tế, điện trường giữa stator khe răng trên cả hai mặt ảnh hưởng đến tổng số
điện trường giữa cánh quạt và stator. Hình 3 (c) cho thấy một lĩnh vực điện điển hình trong hệ thống đề xuất (các điện áp
áp dụng cho thượng, giảm và bên cạnh đó đối tượng là 50, 100 và các 0 volt tương ứng). Để tính toán phụ capacitances
(Cf1r, Cf2r, Cf1s, Cf2s), cơ cấu của bề mặt hai với sự khác biệt điện áp của V0 và góc độ của  (ở đây   900)
4
cần phải được xem xét. Như minh hoạ trong hình 3 (d), khoảng cách nhỏ giữa hai bề mặt là ρ1 và chiều dài của bề mặt là
ρ2. Điện dung có thể là tính toán as:
V
E.dS
V
C Q 0 
  (9)
dựa trên [13], điện trường giữa hai bề mặt có thể được tính toán bằng:
  
 
 
    một V một
d
E V 1 dV
0
0 (10)
xem xét ds ddz a trong hệ tọa độ trụ, các khớp nối điện dung giữa hai bề mặt là:
 

 


 đột 





 

 


 đột 





  






1
0 2 1
0
0
1
2 1
0
0
0
0
0
d
0 0
0
0
t Ln
V
V t Ln
V
V d dz một
C
2
1 (11)
Bởi vì một khoảng cách nhỏ giữa hai bề mặt, các mô hình hệ thống trong hình 3 (b) có thể được đơn giản hóa như trong hình 3 (c). Vì vậy,
điện trường giữa một nửa f1 và các cánh quạt có thể tạo một khớp nối điện dung Cf1r và một nửa của f1 có thể tạo
các khớp nối điện dung với stator xoắn ốc (Cf1s). Tương tự cũng được tìm thấy ở phía bên kia của stator khe răng (f2)
và kết quả khớp nối điện dung (Cf2r, Cf2s). Theo Eq. 10, capacitances các là:
 

 


 

 
  đột


 
 

 
  đột


 
2
0 2
f 1s f 2s
1
0 1
f 1r f 2 r
g
C C 2 Ln 2 g
g
C C 2 Ln 2 g
(12)
xem xét các điện trường giữa hai bên của khe răng (S1, S2), khu vực hiệu quả để tính toán các khớp nối điện dung
giữa roto