Let Sibe a time series inthe datase

Let Si
be a time series in
the dataset S and d
si
be the distance from Si
to its nearest
neighbor in S. For any subset C ⊂ S the distance d
ci
from
Si
to its nearest neighbor in C is larger or equal to d
si
, i.e.
d
ci
≥ d
si
.
Indeed, if the nearest neighbor of Si is part of C then d
si
=
d
ci
. Otherwise, as C does not contain elements outside of
S, the distance d
ci
should be larger than d
si
.
Using the above global invariant, we can now easily justify the following proposition:

Kết quả (Việt) 1:

Cho Silà một loạt thời gian trongsố liệu S và dSilà khoảng cách từ Siđể của nó gần nhấthàng xóm thuộc S. Cho bất kỳ con C ⊂ S khoảng cách dcitừSihàng xóm gần nhất của nó trong C là lớn hơn hoặc bằng với dSi, tức làdci≥ dSi.Thật vậy, nếu những người hàng xóm gần nhất của Si là một phần của C sau đó dSi=dci. Nếu không, như C không chứa yếu tố bên ngoài củaS, khoảng cách dcinên lớn hơn dSi.Sử dụng trên bất biến toàn cầu, chúng tôi có thể bây giờ dễ dàng biện minh cho các đề xuất sau đây:

Kết quả (Việt) 2:

Hãy Si
là một chuỗi thời gian trong
các bộ dữ liệu S và d
si
là khoảng cách từ Si
đến gần nhất của
người hàng xóm trong S. Đối với bất kỳ tập con C ⊂ S khoảng cách d
ci
từ
Si
tới láng giềng gần nhất của nó trong C là lớn hơn hoặc bằng d
si
, tức là
d
ci
≥ d
si
.
Thật vậy, nếu các láng giềng gần nhất của Si là một phần của C sau đó d
si
=
d
ci
. Nếu không, như C không chứa các thành phần bên ngoài của
S, khoảng cách d
ci
nên lớn hơn d
si
.
Sử dụng bất biến toàn cầu ở trên, chúng ta có thể dễ dàng chứng minh mệnh đề sau: