Remark 2.38. More generally, people

Remark 2.38. More generally, people sometimes work with rings that do not contain a multiplicative identity, and also with rings for which is not commutative, i.e., a b might not be equal to b a. So to be formal, our rings are really commutative rings with (multiplicative) identity. However, all of the rings that we use will be of this type, so we will just call them rings.
Every element of a ring has an additive inverse, but there are often many nonzero elements that do not have multiplicative inverses. For example, in the ring of integers Z, the only elements that have multiplicative inverses are 1 and −1.

Kết quả (Việt) 1:

Nhận xét 2,38. Nói chung, những người đôi khi làm việc với vòng mà không chứa một bản sắc kiểu, và cũng với vòng mà không phải là giao hoán, tức là, một b có thể không phải là tương đương với b một. Vì vậy, được chính thức, nhẫn của chúng tôi là thực sự giao hoán nhẫn với danh tính (tổng). Tuy nhiên, tất cả các vòng mà chúng tôi sử dụng sẽ loại này, do đó, chúng tôi sẽ chỉ gọi cho họ vòng.Mọi phần tử của một vòng có một nghịch đảo phụ, nhưng thường có nhiều yếu tố nonzero chưa khả ngược. Ví dụ, trong vòng số nguyên Z, các yếu tố duy nhất có khả ngược là 1 và −1.

Kết quả (Việt) 2:

Nhận xét ​​2.38. Tổng quát hơn, con người đôi khi làm việc với các vòng mà không chứa một chất nhân bản sắc, và cũng với chiếc nhẫn mà không giao hoán, tức là, ab có thể không bằng b a. Vì vậy, để được chính thức, nhẫn của chúng tôi là nhẫn thực sự giao hoán với (nhân giống) sắc. Tuy nhiên, tất cả các vòng mà chúng ta sử dụng sẽ được loại này, vì vậy chúng tôi sẽ chỉ gọi họ nhẫn.
Mỗi phần tử của một vòng có một nghịch đảo phụ gia, nhưng thường có nhiều yếu tố khác không mà không có phần tử nghịch đảo nhân giống. Ví dụ, trong vòng các số nguyên Z, các yếu tố chỉ có phần tử nghịch đảo nhân tính là 1 và -1.