standard deviation at the rate of 2

standard deviation at the rate of 22%, according to Equation 6.4. The extra return per extra risk
is thus 8/22 5 .36.
To derive the exact equation for the straight line between Fand P,we rearrange
Equation 6.4 to find that y 5  s C
/ s P
, and we substitute for yin Equation 6.3 to describe the
expected return–standard deviation trade-off:
E(rC
)5r
f 1y3E(rP
)2r
f
4
5r
f 1
sC
sP
3E(rP
)2r
f
4 571
8
22
sC
(6.5)
Thus the expected return of the complete portfolio as a function of its standard devia-tion is a straight line, with intercept r
f
and slope
S5
E(rP
)2r
f
sP
5
8
22
(6.6)
Figure 6.4 graphs the investment opportunity set,which is the set of feasible expected
return and standard deviation pairs of all portfolios resulting from different values of y.The
graph is a straight line originating at r
f
and going through the point labeled P.
This straight line is called the capital allocation line (CAL). It depicts all the risk–return
combinations available to investors. The slope of the CAL, denoted S,equals the increase
in the expected return of the complete portfolio per unit of additional standard deviation—
in other words, incremental return per incremental risk. For this reason, the slope is called
the reward-to-volatility ratio .It also is called the Sharpe ratio (see Chapter 5).
A portfolio equally divided between the risky asset and the risk-free asset, that is, where
y 5 .5, will have an expected rate of return of E( r C
) 5 7 1 .5  3 8 5 11%, implying a risk
premium of 4%, and a standard deviation of s C
 5 .5  3 22 5 11%. It will plot on the line
FPmidway between Fand P.The reward-to-volatility ratio is S 5 4/11 5 .36, precisely
the same as that of portfolio P.
What about points on the CAL to the right of portfolio P? If investors can borrow at the
(risk-free) rate of r
f
 5 7%, they can construct portfolios that may be plotted on the CAL
to the right of P.
Can the reward-to-volatility (Sharpe) ratio, S 5 [ E( r C
)  2   r
f
]/ s C, of any combination of the risky asset and
the risk-free asset be different from the ratio for the risky asset taken alone, [ E( r
P
)  2   r
f
]/ s
P
, which in this
case is .36?
CONCEPT CHECK 6.5
Suppose the investment budget is $300,000 and our investor borrows an additional
$120,000, investing the total available funds in the risky asset. This is a levered position
in the risky asset, financed in part by borrowing. In that case
y5
420,000
300,000
51.4
and 1  2   y 5 1  2 1.4 5  2 .4, reflecting a short (borrowing) position in the risk-free asset.
Rather than lending at a 7% interest rate, the investor borrows at 7%. The distribution
of the portfolio rate of return still exhibits the same reward-to-volatility ratio:
E(rC
)57%1(1.438%)518.2%

Kết quả (Việt) 1:

độ lệch chuẩn độ 22%, theo phương trình 6.4. Sự trở lại thêm một phụ nguy cơ là như vậy, 8/22 5.36. Để lấy được phương trình chính xác cho đường thẳng giữa cách Fand P, chúng tôi sắp xếp lại Phương trình 6.4 để tìm đó s y 5 C/ s P, và chúng tôi thay thế cho âm phương trình 6.3 để mô tả các thương mại-off dự kiến sẽ trở lại-tiêu chuẩn độ lệch: E (rC) 5rf 1y3E (rP) 2rf45Rf 1sCsP3E (rP) 2rf4 571822sC(6,5)Do đó lợi nhuận dự kiến của danh mục đầu tư hoàn thành như là một chức năng của tiêu chuẩn devia-tion là một đường thẳng, với đánh chặn rfvà dốc S5E (rP) 2rfsP5822(6.6) Đồ thị con số 6.4 thiết lập cơ hội đầu tư, là tập hợp của khả thi dự kiến quay trở lại và độ lệch chuẩn cặp tất cả danh mục kết quả từ các giá trị khác nhau của y.The đồ thị là một đường thẳng có nguồn gốc tại rfvà đi qua điểm đánh dấu trangĐường thẳng này được gọi là dòng vốn đầu tư phân bổ (CAL). Nó mô tả tất cả rủi ro-lợi nhuận kết hợp có sẵn cho nhà đầu tư. Độ dốc của CAL, kí hiệu là S, bằng sự gia tăng sự trở lại dự kiến của danh mục đầu tư đầy đủ cho mỗi đơn vị bổ sung tiêu chuẩn độ lệch —nói cách khác, gia tăng trở lại cho một nguy cơ gia tăng. Vì lý do này, độ dốc được gọi là tỷ lệ phần thưởng để bay hơi. Nó cũng được gọi là tỷ lệ Sharpe (xem chương 5). Một danh mục đầu tư như nhau phân chia giữa các tài sản rủi ro và rủi ro tài sản, có nghĩa là, nơi y 5.5, sẽ có một tỷ lệ dự kiến lợi nhuận e (r C) 5 7 1.5 3 8 5 11%, ngụ ý một nguy cơ phí bảo hiểm của 4%, và một độ lệch chuẩn của s C 5.5 3 22 5 11%. Nó sẽ vẽ trên dòng FPmidway giữa cách Fand P.The phần thưởng để biến động tỷ lệ là S 5 4/11 5.36, chính xác giống như danh mục đầu tư trangĐiều gì về điểm trên CAL ở bên phải của danh mục đầu tư P? Nếu nhà đầu tư có thể vay tại các tỷ lệ (rủi ro) của rf 5 7%, họ có thể xây dựng danh mục đầu tư có thể được vẽ trên CAL ở bên phải của trangCó thể tỷ lệ phần thưởng để bay hơi (Sharpe), S 5 [E (r C) 2 rf] / s C, bất kỳ sự kết hợp của các tài sản rủi ro và tài sản rủi ro là khác nhau từ tỉ lệ cho các tài sản rủi ro thực hiện một mình, [E (rP) 2 rf] / sP, mà ở đây trường hợp là.36? KHÁI NIỆM PHÒNG 6.5 Giả sử ngân sách đầu tư là $300.000 và nhà đầu tư của chúng tôi vay mượn một bổ sung $120.000, đầu tư những khoản tiền có sẵn tất cả trong các tài sản nguy hiểm. Đây là một vị trí levered trong tài sản rủi ro, tài trợ một phần bởi vay. Trong trường hợp đó y5420,000300.00051,4 và 1 2 y 5 1 2 1.4 5 2.4, phản ánh một vị trí ngắn (vay) trong tài sản rủi ro. Thay vì cho vay lãi suất 7%, các nhà đầu tư vay mượn lúc 7%. Sự phân bố của danh mục đầu tư tỷ lệ lợi nhuận vẫn thể hiện cùng phần thưởng để biến động tỷ lệ: E (rC) 57 %1 (1.438%) 518.2%

Kết quả (Việt) 2:

độ lệch chuẩn với tỷ lệ 22%, theo phương trình 6.4. Sự trở lại thêm cho mỗi thêm nguy cơ
là như vậy, 8/22 5 .36.
Để lấy được các phương trình chính xác cho các đường thẳng giữa Fand P, chúng tôi sắp xếp lại
phương trình 6.4 để thấy rằng y 5 s C
/ s
P, và chúng ta thay thế cho âm Equation 6.3 để mô tả
dự kiến trở lại chuẩn độ lệch thương mại-off:
E
(RC) 5R
f 1y3E (RP) 2r f 4 5R f 1 SC sP 3E (RP) 2r f 4 571 8 22 SC (6.5) Như vậy lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư hoàn chỉnh như một chức năng của tiêu chuẩn devia-tion của nó là một đường thẳng, với đánh chặn r f và độ dốc S5 E (Rp) 2r f sP 5 8 22 (6.6) Hình 6.4 đồ thị tập cơ hội đầu tư, đó là tập hợp của khả thi dự kiến sẽ trở lại và cặp lệch chuẩn của tất cả các danh mục đầu tư do giá trị khác nhau của y.The đồ thị là một đường thẳng có nguồn gốc tại r f và đi qua các điểm có nhãn P. đường thẳng này được gọi là đường phân bổ vốn (CAL). Nó mô tả tất cả các rủi ro trở lại kết hợp có sẵn cho các nhà đầu tư. Độ dốc của CAL, ký hiệu S, tương đương với sự gia tăng trong lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư hoàn chỉnh trên một đơn vị bổ sung deviation- chuẩn nói cách khác, lợi nhuận gia tăng cho mỗi rủi ro gia tăng. Vì lý do này, độ dốc được gọi là các phần thưởng-to-biến động tỷ lệ Ngoài ra nó còn được gọi là tỷ lệ Sharpe (xem chương 5). Một danh mục đầu tư như chia đều giữa các tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro, đó là, nơi y 5 0,5, sẽ có một tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng của E (r C) 5 7 1 0,5 3 5 8 11%, nghĩa là một nguy cơ cao cấp của 4%, và độ lệch chuẩn s C  5 0,5 3 22 5 11% . Nó sẽ âm mưu trên dòng FPmidway giữa Fand P.The phần thưởng mang đến biến động là S 5 4/11 5 .36, chính xác giống như các danh mục đầu tư P. gì về điểm trên CAL bên phải của danh mục đầu tư P? Nếu nhà đầu tư có thể vay với (rủi ro) tỷ lệ r f  5 7%, họ có thể xây dựng danh mục đầu tư có thể được vẽ trên CAL bên phải của P. Can sự (Sharpe) tỷ lệ thưởng-to-biến động, S 5 [E (r C) 2 r f] / s C, của bất kỳ sự kết hợp của các tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro là khác nhau từ các tỷ lệ cho các tài sản rủi ro thực hiện một mình, [E (r P) 2 r f] / s P, mà trong này trường hợp là 0,36? KHÁI NIỆM KIỂM TRA 6.5 Giả sử ngân sách đầu tư là $ 300,000 và nhà đầu tư của chúng tôi vay mượn thêm $ 120.000, đầu tư tổng số vốn có sẵn trong các tài sản rủi ro. Đây là một vị trí có vay nợ trong các tài sản rủi ro, tài trợ một phần bởi vay. Trong trường hợp đó y5 420.000 300.000 51,4 ​​và 1 2 y 5 1 2 1,4 5 0,4 2, phản ánh một đoạn ngắn (vay) vị trí trong các tài sản rủi ro. Thay vì cho vay với lãi suất 7%, các nhà đầu tư vay tại mức 7% . Sự phân bố của các tỷ lệ danh mục đầu tư trở lại vẫn còn trưng bày cùng một tỷ lệ phần thưởng đến biến động: E (RC) 57% 1 (1,438%) 518,2%