40Example 2.6 • 6 Micro Foundations

40
Example 2.6 • 6 Micro Foundations of Macro Models
The Calculus of Variations provides a tool in searching the Micro
foundations for the Keynesian Model (see for example, Sargent (1979),
Jorgenson (1967), Nerlove (1972), Takayama (1974) and for a survey,
SBderstrom (1976). One such area of search lies in the dichotomy between
static profit maximisation based on the conventional classification of
factors into fixed and variable categories and the dynamic counterpart
characterised by the recognition that inputs are neither completely fixed
nor variable but adjustable at a cost. Static profit maximization is
replaced by the maximization of the discounted present value of the net
return R(t) in all future periods, which is the discounted profit
functional. The adjustable factor is the change in capital stock K(t)
net of depreciation, i.e., K(t) = I(t) - oK(t) where I(t) is gross
investment and o a constant depreciation rate. Given the production
function Q(t) = F[K(t), L(t)] where L(t) is labour, and total revenue
p(t)Q(t) where p(t) is price, the objective function is
-rt f(K, L, I, t) = e [p(t)Q(t) - w(t)L(t) - C(I)]
where w(t) is wage rate and I(t) = K(t) + oK(t) defined above. This is
a typical problem in the Calculus of Variations. The objective functional
is the Present value
J = Joo f(K, L, I, t) dt
0
The two Euler equations, with derivatives written as fL, fx etc., are
~ -rt aL = e (pFL - wJ = o
fx - ~ fx = e-rt pFK- (c+r) C'(I) + C"(I)(K + K) 0

Kết quả (Việt) 2:

40
Ví dụ 2.6 • 6 Foundations Micro của Macro Models
The Calculus của Biến thể cung cấp một công cụ trong việc tìm kiếm các Micro
nền tảng cho mô hình Keynes (xem ví dụ, Sargent (1979),
Jorgenson (1967), Nerlove (1972), Takayama (1974) và trong một cuộc khảo sát,
SBderstrom (1976). Một lĩnh vực như tìm kiếm nằm trong sự phân đôi giữa
tối đa hóa lợi nhuận tĩnh dựa trên việc phân loại thông thường của
các yếu tố thành các loại cố định và biến và các đối tác năng động
đặc trưng bởi sự thừa nhận rằng yếu tố đầu vào được không hoàn toàn cố định
cũng như không biến nhưng có thể điều chỉnh với chi phí. tĩnh tối đa hóa lợi nhuận được
thay thế bởi tối đa hóa giá trị hiện tại chiết khấu của các ròng
trở R (t) trong tất cả các giai đoạn trong tương lai, đó là lợi nhuận giảm
chức năng. Các yếu tố điều chỉnh là sự thay đổi trong vốn cổ phần K (t)
net khấu hao, tức là K (t) = I (t) - OK (t) trong đó I (t) là tổng
. đầu tư và tỷ lệ khấu hao không đổi oa Do sản xuất
Q function (t) = F [K ( t), L (t)], trong đó L (t) là lao động, và tổng doanh thu
p (t) Q (t) trong đó p (t) là giá cả, hàm mục tiêu là
-rt f (K, L, I, t ) = e [p (t) Q (t) - w (t) L (t) - C (I)]
nơi w (t) là tỷ lệ tiền lương và I (t) = K (t) + OK (t) định nghĩa ở trên. Đây là
một vấn đề điển hình trong Calculus của biến. Các chức năng mục tiêu
là giá trị hiện tại
J = Joo f (K, L, I, t) dt
0
Hai phương trình Euler, với các dẫn xuất bằng văn bản như fL, fx, vv, là
~ -rt AL = e (PFL - WJ = o
fx - ~ fx = e-rt pFK- (c + r) C '(I) + C "(I) (K + K) 0