Thusn − m + j = 1 mod p, where j =

Thus
n − m + j = 1 mod p, where j = p − k + 1, so
d(x n ,x m ) ≤ d(x m ,x n+j ) + d(x n+j ,x n+j−1 ) + · · · + d(x n+1 ,x n ) ≤ ε.
This proves that {x n } is a Cauchy sequence, and consequently that ∩ p
i=1 A i
6=
∅. By Geraghty’s theorem f has a unique fixed point in ∩ p
i=1 A i , and by con-
dition (1) any fixed point of f must lie in this intersection. ?

Kết quả (Việt) 2:

Do đó
n - m + j = 1 mod p, trong đó j = p - k + 1, do đó
d (xn, xm) ≤ d (xm, x n + k) + d (x n + j, x n + J- 1) + · · · + d (x n + 1, xn) ≤ ε.
Điều này chứng minh rằng {xn} là dãy Cauchy, và do đó ∩ p
i = 1 A i
6 =
∅. By Geraghty của định lý e có một điểm cố định duy nhất trong ∩ p
i = 1 A i, và bằng cách niệm
dition (1) bất kỳ điểm cố định của f phải nằm ở ngã tư này. ?