In terms of discrete logarithms to

In terms of discrete logarithms to the base g, we can rewrite this as
, (2.17)
where recall that the discrete logarithm to the base g is defined only modulo N, since gN is the identity element.
Next we observe that the numbers

have no nontrivial common factor, i.e., their greatest common divisor is 1. Repeated application of the extended Euclidean theorem (Theorem 1.11) (see also Exercise 1.13) says that we can find integers c1,c2,...,ct such that
. (2.18)
Now multiply both sides of (2.17) by ci and sum over i = 1,2,...,t. This gives
,
and then (2.18) tells us that
x = logg(h) (mod N).
This completes the proof that x satisfies gx ≡ h.

Kết quả (Việt) 1:

Trong điều khoản của logarithms rời rạc để g cơ sở, chúng tôi có thể viết lại này là , (2,17)nơi mà nhớ lại rằng lôgarit rời rạc để g cơ sở được xác định chỉ theo modulo N, kể từ khi gN là phần tử đơn.Tiếp theo chúng tôi quan sát mà những con số có không có yếu tố phổ biến nontrivial, tức là, họ ước chung lớn nhất là 1. Lặp đi lặp lại các ứng dụng của định lý Euclid mở rộng (định lý 1.11) (xem thêm tập thể dục 1.13) nói rằng chúng tôi có thể tìm thấy số nguyên c1, c2,..., ct như vậy đó . (2,18)Bây giờ nhân cả hai bên (2,17) của ci và tổng kết trên i = 1,2,..., t. Điều này cho phép ,và sau đó (2,18) cho chúng ta biết rằng x = logg(h) (mod N).Điều này hoàn thành bằng chứng rằng x thỏa mãn gx ≡ h.

Kết quả (Việt) 2:

Trong điều kiện của logarit rời rạc để các cơ sở g, chúng ta có thể viết lại như này
, (2.17)
trong đó nhớ lại rằng logarit rời rạc để các cơ sở g chỉ được định nghĩa theo modulo N, kể từ GN là yếu tố bản sắc.
Tiếp theo, chúng tôi nhận thấy rằng những con số không có yếu tố phổ biến không tầm thường, tức là ước chung lớn nhất của họ là 1. ứng dụng lặp đi lặp lại của định lý Euclid mở rộng (Định lý 1.11) (xem Thận 1,13) nói rằng chúng ta có thể tìm thấy các số nguyên c1, c2, ..., ct như vậy mà . (2.18) Bây giờ nhân cả hai bên (2.17) bởi ci và tổng hợp trên i = 1,2, ..., t. Điều này cho phép , và sau đó (2.18), ta thấy x = logg (h) (mod N). Điều này hoàn thành chứng minh rằng x thỏa mãn gx ≡ h.