This quadratic fit is shown in Figu

This quadratic fit is shown in Figure 3.10b. The quadratic model appears to be superior to the
linear model because it provides a better fit at the higher power settings.
In general, we would like to fit the lowest order polynomial that adequately describes
the system or process. In this example, the quadratic polynomial seems to fit better than the
linear model, so the extra complexity of the quadratic model is justified. Selecting the order
of the approximating polynomial is not always easy, however, and it is relatively easy to overfit,
that is, to add high-order polynomial terms that do not really improve the fit but increase
the complexity of the model and often damage its usefulness as a predictor or interpolation
equation.
In this example, the empirical model could be used to predict etch rate at power settings
within the region of experimentation. In other cases, the empirical model could be used for
process optimization, that is, finding the levels of the design variables that result in the best
values of the response. We will discuss and illustrate these problems extensively later in the
book.
3.5.2 Comparisons Among Treatment Means
Suppose that in conducting an analysis of variance for the fixed effects model the null hypothesis
is rejected. Thus, there are differences between the treatment means but exactly which
means differ is not specified. Sometimes in this situation, further comparisons and analysis
among groups of treatment means may be useful. The ith treatment mean is defined as i 
  i, and i is estimated by . Comparisons between treatment means are made in terms
of either the treatment totals {yi.} or the treatment averages . The procedures for making
these comparisons are usually called multiple comparison methods. In the next several sections,
we discuss methods for making comparisons among individual treatment means or
groups of these means.
yi.
yi.
190.00 205.00
A: Power
(a) Linear model
160.00 175.00
578.725
529.966
676.242
725
627.483
220.00
Etch rate
190.00 205.00
A: Power
(b) Quadratic model
160.00 175.00
578.75
530
676.25
725
627.5
220.00
Etch rate
■ F I G U R E 3 . 1 0 Scatter diagrams and regression models for the etch rate data of Example 3.1

Kết quả (Việt) 1:

Bậc hai này phù hợp với Hiển thị trong hình 3.10b. Các mô hình bậc hai dường như vượt trội so với cáctuyến tính mô hình vì nó cung cấp một sự phù hợp tốt hơn vào các thiết lập quyền lực cao hơn.Nói chung, chúng tôi muốn để phù hợp với đa thức đặt hàng thấp nhất đầy đủ mô tảHệ thống hoặc quá trình. Trong ví dụ này, đa thức bậc hai có vẻ phù hợp tốt hơn so với cácMô hình tuyến tính, do đó, sự phức tạp phụ của mô hình bậc hai là hợp lý. Chọn thứ tựcủa đa thức approximating không phải luôn luôn dễ dàng, Tuy nhiên, và nó là tương đối dễ dàng để overfit,đó là, để thêm đa thức cao-đặt hàng điều khoản mà không thực sự cải thiện phù hợp nhưng tăngsự phức tạp của mô hình và thường thiệt hại tính hữu dụng của nó như là một yếu tố dự báo hoặc nội suyphương trình.Trong ví dụ này, các mô hình thực nghiệm có thể được sử dụng để dự đoán etch tỷ lệ tại thiết đặt nguồn điệntrong khu vực thử nghiệm. Trong trường hợp khác, các mô hình thực nghiệm có thể được sử dụng choquá trình tối ưu hóa, có nghĩa là, việc tìm kiếm các cấp độ của các yếu tố thiết kế cho kết quả tốt nhấtgiá trị của các phản ứng. Chúng tôi sẽ thảo luận về và minh họa cho những vấn đề rộng rãi sau đó trong cáccuốn sách.3.5.2 so sánh giữa các phương tiện điều trịGiả sử rằng trong việc điều hành một phân tích các phương sai cho mô hình ảnh hưởng cố định các giả thuyết nullbị từ chối. Do đó, có những khác biệt giữa các phương tiện điều trị nhưng chính xác màcó nghĩa là khác nhau không xác định. Đôi khi trong tình hình này, tiếp tục so sánh và phân tíchtrong số các nhóm điều trị có nghĩa là có thể hữu ích. Có nghĩa là điều trị ith được định nghĩa là tôitôi, và tôi ước tính của. So sánh giữa các phương tiện điều trị được thực hiện trong điều khoảncủa một trong hai điều trị tổng số {yi.} hoặc điều trị trung bình. Các thủ tục cho việc thực hiệnso sánh những thường được gọi là nhiều so sánh phương pháp. Trong một số phần tiếp theo,chúng tôi thảo luận về phương pháp cho việc so sánh giữa các cá nhân điều trị phương tiện hoặcNhóm này có nghĩa là.Yi.Yi.190,00 205.00A: điện(a) tuyến tính mô hình160.00 175,00578.725529.966676.242725627.483220,00Etch tỷ lệ190,00 205.00A: điện(b) bậc hai mô hình160.00 175,00578.75530676.25725627.5220,00Etch tỷ lệ■ F TÔI G U R E 3. 1 0 scatter sơ đồ và hồi qui mô hình cho etch tỷ lệ dữ liệu của ví dụ 3.1

Kết quả (Việt) 2:

Phù hợp bậc hai này được thể hiện trong hình 3.10b. Các mô hình bậc hai dường như là vượt trội so với các
mô hình tuyến tính bởi vì nó cung cấp một sự phù hợp tốt hơn với các thiết lập quyền lực cao hơn.
Nói chung, chúng tôi muốn để phù hợp với đa thức thứ tự thấp nhất mà mô tả đầy đủ
các hệ thống hoặc quá trình. Trong ví dụ này, các đa thức bậc hai có vẻ phù hợp tốt hơn so với các
mô hình tuyến tính, do sự phức tạp thêm các mô hình bậc hai là hợp lý. Lựa chọn thứ tự
của các đa thức Tạo xấp xỉ không phải là luôn luôn dễ dàng, tuy nhiên, và nó là tương đối dễ dàng để overfit,
có nghĩa là, để thêm bậc cao về đa thức mà không thực sự cải thiện phù hợp nhưng làm tăng
sự phức tạp của mô hình và thường thiệt hại của nó tính hữu dụng như một yếu tố dự báo hay nội suy
phương trình.
Trong ví dụ này, các mô hình thực nghiệm có thể được sử dụng để dự đoán tỷ lệ etch tại thiết lập quyền lực
trong khu vực thử nghiệm. Trong các trường hợp khác, các mô hình thực nghiệm có thể được sử dụng để
tối ưu hóa quá trình, đó là, việc tìm kiếm các cấp độ của các biến thiết kế là kết quả tốt nhất trong
các giá trị của đáp ứng. Chúng tôi sẽ thảo luận và minh họa những vấn đề rộng rãi sau này trong
cuốn sách.
3.5.2 So sánh Trong số điều trị Phương tiện
Giả sử rằng trong tiến hành một phân tích phương sai cho các mô hình tác động cố định giả thuyết
bị bác bỏ. Như vậy, có sự khác biệt giữa các phương tiện điều trị nhưng chính xác đó
có nghĩa là có sự khác biệt là không quy định. Đôi khi trong tình huống này, so sánh và phân tích hơn nữa
giữa các nhóm phương tiện điều trị có thể hữu ích. Giá trị trung bình điều trị thứ i được định nghĩa là?
I?? ? ? i, và? i được ước tính bằng. So sánh giữa các phương tiện điều trị được thực hiện trong các điều khoản
của một trong hai tổng số điều trị {yi.} Hoặc trung bình điều trị. Thủ tục lập
những so sánh này thường được gọi là nhiều phương pháp so sánh. Trong một số phần tiếp theo,
chúng tôi thảo luận về phương pháp để làm so sánh giữa các phương tiện điều trị cá nhân hoặc
nhóm của các phương tiện.
Yi.?
Yi.
190.00 205.00
A: Power
(a) mô hình tuyến tính
160.00 175.00
578,725
529,966
676,242
725
627,483
220,00
tỷ Etch
190.00 205.00
A: Power
(b) Bậc hai model
160.00 175.00
578,75
530
676,25
725
627,5
220,00
tỷ Etch
■ Hình 3. 1 0 sơ đồ Scatter và các mô hình hồi quy cho tốc độ dữ liệu etch của Ví dụ 3.1