In this paper we review and further

In this paper we review and further develop a class of high-order strong stability preserving
(SSP) time discretization methods for the semidiscrete method of lines
approximations of PDEs. These time discretization methods were first developed in
[20] and [19] and were called TVD (total variation diminishing) time discretizations.
This class of methods was further developed in [6]. The idea is to assume that the
first-order forward Euler time discretization of the method of lines ODE is strongly
stable under a certain norm when the time step Δt is suitably restricted, and then
to try to find a higher order time discretization (Runge–Kutta or multistep) that
maintains strong stability for the same norm, perhaps under a different time step
restriction. In [20] and [19], the relevant norm was the total variation norm: the
forward Euler time discretization of the method of lines ODE was assumed to be
TVD, hence the class of high-order time discretization developed there was termed
TVD time discretization. This terminology was also used in [6]. In fact, the essence
of this class of high-order time discretizations lies in its ability to maintain the strong
stability in the same norm as the first-order forward Euler version, hence SSP time
discretization is a more suitable term, which we will use in this paper
strong stability-preserving

Kết quả (Việt) 1:

Trong bài này chúng tôi xem xét và tiếp tục phát triển một lớp ổn định cao, để bảo tồnPhương pháp discretization (SSP) thời gian cho các phương pháp semidiscrete của dòngxấp xỉ PDEs. Những phương pháp discretization thời gian đầu tiên được phát triển[20] và [19] và được gọi là TVD (giảm bớt tất cả các biến thể) thời gian discretizations.Lớp này của phương pháp tiếp tục được phát triển [6]. Ý tưởng là để cho rằng cácđầu tiên, để chuyển tiếp Euler thời gian discretization của phương pháp của dòng thơ ca NGỢI là mạnh mẽổn định theo một chuẩn mực nhất định khi Δt bước thời gian là bị giới hạn phù hợp, và sau đóđể cố gắng tìm một cao thứ tự thời gian discretization (Runge-Kutta hoặc multistep) màduy trì ổn định cho chuẩn giống nhau, có lẽ theo một bước thời gian khác nhauhạn chế. Tại [20] và [19], các chỉ tiêu có liên quan đã là chuẩn tất cả các biến thể: Cácchuyển tiếp Euler thời gian discretization của phương pháp của dòng thơ ca NGỢI được giả định làTVD, do đó lớp discretization cao thứ tự thời gian phát triển có được gọi làTVD thời gian discretization. Thuật ngữ này cũng được sử dụng [6]. Trong thực tế, bản chấtcủa lớp học này thời gian đặt hàng cao discretizations nằm trong khả năng của mình để duy trì sự mạnh mẽsự ổn định trong tiêu chuẩn tương tự như lần đầu tiên, để chuyển tiếp Euler Phiên bản, do đó thời gian SSPdiscretization là một thuật ngữ phù hợp hơn, chúng tôi sẽ sử dụng trong bài báo nàymạnh mẽ sự ổn định giữ gìn

Kết quả (Việt) 2:

Trong bài báo này, chúng tôi xem xét và tiếp tục phát triển một lớp học của bậc cao sự ổn định mạnh mẽ bảo quản
(SSP) phương pháp thời gian rời rạc đối với phương pháp semidiscrete dòng
xấp xỉ của PDEs. Những phương pháp rời rạc thời gian được phát triển đầu tiên trong
[20] và [19] và được gọi là TVD (tổng biến giảm dần) discretizations thời gian.
Lớp này các phương pháp đã được phát triển hơn nữa trong [6]. Ý tưởng là để cho rằng
thứ tự đầu tiên về phía trước Euler thời gian rời rạc của phương pháp dòng ODE là mạnh mẽ
ổn định dưới một mức nhất định khi bước thời gian Δt được giới hạn phù hợp, và sau đó
cố gắng tìm một thời gian rời rạc hóa bậc cao (Runge- Kutta hoặc nhiều bước) mà
duy trì sự ổn định mạnh mẽ về định mức tương tự, có lẽ dưới một bước thời gian khác nhau
hạn chế. Trong [20] và [19], các chỉ tiêu có liên quan là tổng mức biến thể: các
mong Euler thời gian rời rạc của các phương pháp dòng ODE được giả định là
TVD, do đó các lớp của bậc cao thời gian rời rạc phát triển có được gọi là
thời gian TVD rời rạc. Thuật ngữ này cũng được sử dụng trong [6]. Trong thực tế, bản chất
của lớp này của discretizations thời gian bậc cao nằm trong khả năng của mình để duy trì mạnh mẽ
sự ổn định trong định mức giống như thứ tự đầu tiên về phía trước Euler phiên bản, do đó SSP thời gian
rời rạc là một thuật ngữ phù hợp hơn, mà chúng tôi sẽ sử dụng trong bài báo này
mạnh mẽ ổn định bảo quản