3.2.1 Specific Discharge and Average

3.2.1 Specific Discharge and Average Linear Velocity

In another form, Darcy’s law can be expressed as the discharge per cross-sectional area
as follows:


qs =


Qs (3.3)
A
dh

= −Ks ds (3.4)

The quantity qs is generally known as the specific discharge and is sometimes called the Darcy velocity. To help understand the physical meaning of qs , think of an imaginary square panel perpendicular to the s direction as shown in Figure 3.2. The flow through this panel is Qs and the area of the panel is A. The specific discharge qs is the ratio of discharge to area Qs /A, as the panel area shrinks to a very small size.
Specific discharge has dimensions [L/T] like a velocity, but it means something a bit
different than the average groundwater velocity. If water could flow through all of the area
A of the cross-section, the specific discharge would represent the average velocity of water movement through the cross-section. In a subsurface medium, however, only a fraction of the cross-section is available for water to move through, so the average velocity of water through the pores is higher than the specific discharge. The average linear velocity vs of water motion is directly proportional to the specific discharge and inversely proportional
to the effective porosity ne :


qs
vs =
e


(3.5)


Recall that the effective porosity ne is the porosity that is interconnected and available for flow to move through. The average linear velocity vs is the average velocity that
a dissolved tracer or contaminant would have in flowing groundwater, if the tracer or contaminant did not react with the aquifer solids or with other chemicals.

Example 3.2 Imagine that a culvert under a road has become packed with sand from end to end as a result of a storm. The culvert is 5 m long and 0.8 m
in diameter. The sand in it is estimated to have a hydraulic conductivity
K = 3 m/day and an effective porosity ne = 0.38. The water level at one end











Figure 3.2 Concept of
specific discharge
qs = Qs /A. The panel of area A is normal to the s direction.



of the culvert is 1.6 m higher than at the other end, and the entire culvert is below water. Calculate the discharge, specific discharge, and average linear velocity through the culvert.
The cross-sectional area of the culvert is πr2 = 0.503 m2 . Set the s direction parallel to the culvert and use Darcy’s law (Eq. 3.2),
dh
Qs = −Ks ds A


= −(3 m/day)

1.6 m
−5m


(0.503 m3 )

= 0.48 m3 /day

The specific discharge is qs = Qs /A = 0.96 m/day, and the average linear velocity is vs = qs /ne = 2.5 m/day.

Kết quả (Việt) 1:

3.2.1 Specific xả và vận tốc trung bình là tuyến tính

trong một hình thức, Pháp luật của Darcy có thể được biểu thị dưới dạng xả trên diện tích mặt cắt
như sau:


qs =


Qs (3.3)
A
dh

= −Ks ds (3,4)

qs số lượng thường được gọi là specific xả và đôi khi được gọi là vận tốc Darcy. Để giúp hiểu ý nghĩa vật lý của qs, suy nghĩ của một bảng vuông tưởng tượng vuông góc với hướng s như minh hoạ trong hình 3.2. flow thông qua bảng này là Qs và khu vực của bảng điều khiển là A. Specific xả qs là tỷ lệ xả đến khu vực Qs/a, như thu nhỏ khu vực bảng điều khiển đến một kích thước rất nhỏ.
Specific xả có kích thước [L/T] như một vận tốc, nhưng nó có nghĩa là một cái gì đó một chút
different hơn vận tốc trung bình nước ngầm. Nếu nước có thể flow qua tất cả khu vực
A của mặt cắt ngang, xả specific sẽ đại diện cho vận tốc trung bình của phong trào nước thông qua mặt cắt ngang. Trong một môi trường bên dưới bề mặt, Tuy nhiên, chỉ một phần nhỏ của mặt cắt ngang là có sẵn cho hệ thống nước để di chuyển qua, Vì vậy, vận tốc trung bình nước thông qua các lỗ chân lông là cao hơn specific xả. Vs vận tốc tuyến tính trung bình chuyển động nước là tỷ lệ thuận với specific xả và tỷ lệ nghịch với
để effective độ xốp ne:


qs
vs =
e


(3.5)


nhớ lại rằng effective độ xốp ne là độ xốp kết nối và sẵn sàng cho flow để di chuyển qua. Vận tốc tuyến tính trung bình vs là vận tốc trung bình mà
hòa tan đánh dấu hoặc chất gây ô nhiễm sẽ có trong nước ngầm flowing, nếu các đánh dấu hoặc chất gây ô nhiễm đã không phản ứng với chất rắn aquifer hoặc với hóa chất khác.

ví dụ 3.2 tưởng tượng rằng một cống theo một con đường đã trở thành đóng gói với cát từ đầu đến cuối là kết quả của một cơn bão. Cống là dài 5 m và cách 0.8 m
đường kính. Cát trong nó ước tính có tính dẫn điện thủy lực
K = 3 m/ngày và một effective độ xốp ne = 0,38. Mực nước ở một đầu


hình 3.2 khái niệm về
specific xả
qs = Qs /A. Bảng điều khiển của khu vực A là bình thường để hướng s.



trong cống là 1.6 m cao hơn ở đầu kia, và cống toàn bộ là dưới nước. Tính toán xả, specific xả, và trung bình các vận tốc tuyến tính thông qua cống.
diện tích mặt cắt của cống là πr2 = 0.503 m2. Thiết lập s hướng song song với cống và sử dụng pháp luật của Darcy (Eq. 3.2),
dh
Qs = −Ks ds A


= − (3 m/ngày)

1,6 triệu
−5m


(0.503 m3)

= 0,48 m3 /day

specific xả là qs = Qs/a = 0,96 m/ngày, và vận tốc tuyến tính trung bình là vs = qs /ne = 2,5 m/ngày.

Kết quả (Việt) 2:

3.2.1 Xả cụ thể và trung bình tuyến tính vận tốc Trong một hình thức khác, pháp luật của Darcy có thể được thể hiện như việc xả mỗi khu vực mặt cắt ngang như sau: đủ = Qs (3.3) Một dh ds =-Ks (3.4) Các đủ số lượng nói chung được biết đến như việc xả cụ thể và đôi khi được gọi là vận tốc Darcy. Để giúp hiểu được ý nghĩa vật lý của đủ, suy nghĩ của một bảng vuông tưởng tượng vuông góc với hướng đi như thể hiện trong hình 3.2. Dòng chảy thông qua bảng điều khiển này là Qs và khu vực của bảng điều khiển là A. đủ xả cụ thể là tỷ lệ phóng đến khu vực Qs / A, là khu vực bảng điều khiển co lại đến một kích thước rất nhỏ. xả cụ thể có kích thước [L / T ] giống như một vận tốc, nhưng nó có nghĩa là một cái gì đó một chút khác biệt so với vận tốc nước ngầm trung bình. Nếu nước có thể chảy qua tất cả các khu vực A của mặt cắt ngang, xả cụ thể sẽ đại diện cho vận tốc trung bình của chuyển động của nước qua mặt cắt ngang. Trong môi trường dưới bề mặt, tuy nhiên, chỉ có một phần nhỏ của mặt cắt ngang có sẵn nước để di chuyển qua, vì vậy vận tốc trung bình của nước thông qua các lỗ chân lông là cao hơn so với việc xả cụ thể. Vận tốc tuyến tính trung bình so với các chuyển động nước tỷ lệ thuận với việc xả cụ thể và tỉ lệ nghịch với độ xốp ne hiệu quả: vừa đủ vs = e (3.5) Nhớ lại rằng ne độ xốp hiệu quả là độ xốp được kết nối với nhau và sẵn sàng cho dòng chảy để di chuyển qua . Vận tốc tuyến tính trung bình vs là vận tốc trung bình mà một đánh dấu giải thể hoặc chất gây ô nhiễm sẽ có trong nước ngầm chảy, nếu đánh dấu hoặc chất gây ô nhiễm không phản ứng với các chất rắn tầng nước ngầm hoặc các hóa chất khác. Ví dụ 3.2 Hãy tưởng tượng rằng một cống dưới một con đường đã trở thành đóng gói với cát từ đầu đến cuối như là kết quả của một cơn bão. Cống là 5 m và dài 0,8 m đường kính. Cát trong nó được ước tính có thấm K = 3 m / ngày và một ne độ xốp hiệu quả = 0,38. Mực nước ở một đầu Hình 3.2 Khái niệm về xả cụ thể đủ = Qs / A. Bảng điều khiển của khu vực A là bình thường đối với hướng đi. ​​cống cao hơn ở đầu kia 1,6 m, và toàn bộ cống dưới nước. Tính toán xả, xả cụ thể, và vận tốc tuyến tính trung bình qua cống. Diện tích mặt cắt ngang của cống là πr2 = 0,503 m2. Thiết lập các hướng đi song song với cống và sử dụng pháp luật của Darcy (Eq. 3.2), dh Qs =-Ks ds Một = - (3 m / ngày) 1,6 m -5m (0,503 m3) = 0,48 m3 / ngày Việc xả cụ thể là đủ = Qs / A = 0,96 m / ngày, và vận tốc tuyến tính trung bình là vs = đủ / ne = 2,5 m / ngày.