As usual, the value command will pe

As usual, the value command will perform the active calculation on the inert form.
We may also, if we wish a more visual clarification of the convergence, plot this. We could simply just plot the continuous function 1/k to see the convergence (using the fact that if the function converges, then the sequence evaluated only at integer points also converges). Instead, however, we use Maple’s point plot option and see only the points of the sequence in our visualization.
To do this we construct a sequence (Maple sequence, that is) of 2-element lists [x, y] each of which represent a point in the Cartesian plane. Because we are plotting a sequence, we choose the x-axis to be our index, and the y-axis to be the sequence element. As such the points are [k, 1/k]. We look at the first 100 points. This sequence of lists is then put into a containing list, so the plot function does not get confused
The convergence is visually pretty clear. It is worth stressing at this point, however, that these plots give an indication of convergence, not a proof of convergence. There is always the possibility that the sequence does something odd after the interval we have plotted. So we must still perform regular mathematics to verify the limits, or at the very least ask Maple to evaluate the limit.
Recall now that an infinite sum is defined to be a limit of its partial sums. Mathe- matically, that is
We have already used Maple’s sum command to calculate infinite sums for us in Sec- tion 1.1.5, but we do this again now, and demonstrate the limit property. Let us use the series 1/k2 again, which we know from the previous section converges to π2/6.

Kết quả (Việt) 2:

Như thường lệ, lệnh giá trị sẽ thực hiện các tính toán đang hoạt động trên các hình thức trơ.
Chúng tôi cũng có thể, nếu chúng ta muốn làm sáng tỏ một trực quan hơn của sự hội tụ, âm mưu này. Chúng ta có thể đơn giản chỉ là âm mưu các chức năng liên tục 1 / k thấy sự hội tụ (bằng cách sử dụng thực tế là nếu các chức năng hội tụ, sau đó trình tự đánh giá chỉ ở điểm số nguyên cũng hội tụ). Thay vào đó, tuy nhiên, chúng tôi sử dụng tùy chọn âm mưu điểm của Maple và chỉ xem điểm của các trình tự trong hình dung của chúng tôi.
Để làm được điều này chúng ta xây dựng một trình tự (sequence Maple, đó là) của danh mục 2 phần tử [x, y] mỗi trong số đó đại diện một điểm trong mặt phẳng Descartes. Bởi vì chúng ta đang âm mưu một chuỗi, chúng ta chọn trục x là chỉ số của chúng tôi, và trục y là các yếu tố tự. Như vậy các điểm là [k, 1 / k]. Chúng tôi nhìn vào 100 điểm đầu tiên. Trình tự này các danh sách sau đó được đưa vào một danh sách có chứa, do đó, các chức năng cốt truyện không bị lẫn lộn
Sự hội tụ là trực quan khá rõ ràng. Đó là giá trị nhấn mạnh vào thời điểm này, tuy nhiên, những âm mưu đưa ra một dấu hiệu của sự hội tụ, không phải là một bằng chứng của sự hội tụ. Luôn luôn có khả năng rằng các trình tự làm một cái gì đó kỳ lạ sau khi khoảng thời gian chúng tôi đã vẽ. Vì vậy, chúng tôi vẫn phải thực hiện toán học thường xuyên để kiểm tra các giới hạn, hoặc ít nhất cũng hỏi Maple để đánh giá giới hạn.
Nhớ lại bây giờ mà một tổng vô hạn được định nghĩa là một giới hạn của các khoản tiền một phần của nó. Mathe- matically, đó là
chúng ta đã sử dụng lệnh tổng Maple để tính toán số tiền vô hạn đối với chúng tôi trong giây- tion 1.1.5, nhưng chúng tôi làm điều này một lần nữa bây giờ, và chứng minh tài sản giới hạn. Hãy để chúng tôi sử dụng các dòng 1 / k2 lần nữa, mà chúng ta biết từ phần trước hội tụ đến π2 / 6.