In logic, and especially in its app

In logic, and especially in its applications to mathematics and philosophy, a counterexample is an exception to a proposed general rule or law. For example, consider the proposition "all students are lazy". Because this statement makes the claim that a certain property (laziness) holds for all students, even a single example of a diligent student will prove it false. Thus, any hard-working student is a counterexample to "all students are lazy". More precisely, a counterexample is a specific instance of the falsity of a universal quantification (a "for all" statement).

In mathematics, this term is (by a slight abuse) also sometimes used for examples illustrating the necessity of the full hypothesis of a theorem, by considering a case where a part of the hypothesis is not verified, and where one can show that the conclusion does not hold.[citation needed]

Kết quả (Việt) 1:

Trong logic, và đặc biệt là trong các ứng dụng toán học và triết học, counterexample một là một ngoại lệ để một nguyên tắc chung được đề xuất hoặc pháp luật. Ví dụ, xem xét các đề xuất "tất cả sinh viên được lười biếng". Bởi vì bản tuyên bố này làm cho yêu cầu bồi thường một tài sản nhất định (laziness) nắm giữ cho tất cả học sinh, thậm chí là một ví dụ duy nhất về một học sinh siêng năng sẽ chứng minh nó sai. Vì vậy, bất kỳ sinh viên khó làm việc là một counterexample để "tất cả sinh viên được lười biếng". Chính xác hơn, một counterexample là một trường hợp cụ thể của falsity của một định lượng phổ quát (một "cho tất cả" tuyên bố).Trong toán học, thuật ngữ này là (bởi một lạm dụng nhẹ) đôi khi cũng được sử dụng cho các ví dụ minh họa sự cần thiết của các giả thuyết đầy đủ của một định lý, bằng cách xem xét một trường hợp mà một phần của các giả thuyết chưa được xác minh, và nơi mà một trong những có thể hiển thị kết luận không nắm giữ.[cần dẫn nguồn]

Kết quả (Việt) 2:

Trong logic, và đặc biệt là trong các ứng dụng của mình cho toán học và triết học, là một phản là một ngoại lệ đối với nguyên tắc chung được đề nghị hoặc pháp luật. Ví dụ, hãy xem xét các đề xuất "tất cả các học sinh lười biếng". Bởi vì câu nói này cũng tuyên bố rằng một tài sản (lười biếng) nhất định giữ cho tất cả sinh viên, thậm chí là một ví dụ duy nhất của một sinh viên chăm chỉ sẽ chứng minh nó sai. Vì vậy, bất cứ học sinh làm việc chăm chỉ là một phản ví để "tất cả học sinh lười". Chính xác hơn, một phản ví dụ cụ thể là một trong những gian dối của một lượng phổ (một "cho tất cả các" tuyên bố). Trong toán học, thuật ngữ này (bằng cách lạm dụng nhẹ) đôi khi cũng được sử dụng cho các ví dụ minh họa cho sự cần thiết của các giả thuyết đầy một định lý, bằng cách xem xét một trường hợp một phần của các giả thuyết chưa được xác minh, và một nơi có thể thấy rằng các kết luận không giữ. [cần dẫn nguồn]