The next theorem describes WRD i in

The next theorem describes WRD i in terms of the worst-case response time WRP i and worst-case occupied time WOP i under FPPS. First, we prove the following three lemmas for the worst-case length WLD i of a level-i active period, the maximum number wlD i jobs of task τi in a level-i active period, and the worst-case response time WRD ik of job k of task τi. Lemma 5. The worst-case length WLD i of a level-i active period with i≤n under FPDS is given by the smallest x∈R+ thatsatisfies the following equation x = BD i +∑ j≤ix TjCj. (36) Proof. The termx−ϕj Tj in Equation (26) is a strictly non-increasing function of ϕj with j≤i. Because ϕj ≥0, a maximum of that term is assumed for ϕj = 0. Now let L i(B) denote the length of a level-i active period with i≤n for a simultaneous release of task τi with all tasks with a higher priority. Hence, L i(B) is the smallest x ∈ R+ satisfying equation (26) withϕ j = 0, i.e. the smallest x∈R+ satisfying x = B+∑ j≤ix TjCj. (37) We will now consider the cases i < n and i = n separately. {i = n}The lowest priority task is never blocked, therefore BD n = 0, and we immediately get (36) by substituting B = 0 in equation (37) for i = n. {i < n} The righthand side of equation (37) is a strictly increasing function of B, and L i(B) is therefore also a strictly increasing function of B. The largest value for L i(B) is found for the largest value of B < BD i . Hence, WLD i is given by
WLD i = lim B↑BD i
L i(B).

Kết quả (Việt) 1:

Định lý tiếp theo mô tả WRD tôi về các phản ứng xấu nhất thời gian WRP tôi và trường hợp xấu nhất thời gian chiếm đóng WOP tôi theo FPPS. Trước tiên, chúng ta chứng minh bổ đề ba sau trong khoảng thời gian tồi tệ nhất WLD tôi trong một thời gian hoạt động cấp-i, số wlD tối đa tôi công việc của nhiệm vụ τi trong một thời gian hoạt động cấp-i, và trường hợp xấu nhất phản ứng thời gian WRD ik việc k của nhiệm vụ τi. Bổ đề 5. Chiều dài tồi tệ nhất WLD tôi một thời gian hoạt động cấp-i với i≤n theo FPDS được đưa ra bởi nhỏ nhất là x∈R + thatsatisfies các phương trình x = BD i + ∑ j≤i x Tj Cj. (36) bằng chứng. Thuật ngữ x−ϕ j Tj trong phương trình (26) là một chức năng nghiêm không ngày càng tăng của ϕ j với j≤i. Vì ϕ j ≥0, tối đa là cụm từ đó giả định cho ϕ j = 0. Bây giờ hãy L i(B) biểu thị chiều dài của một khoảng thời gian hoạt động cấp-i với i≤n cho một bản phát hành đồng thời của nhiệm vụ τi với tất cả các nhiệm vụ ưu tiên cao hơn. Do đó, L i(B) là j withϕ phương trình (26) thoả mãn x ∈ R + nhỏ = 0, tức là người nhỏ nhất x∈R + thỏa mãn x = B + ∑ j≤i x Tj Cj. (37) chúng tôi bây giờ sẽ xem xét các trường hợp tôi < n và tôi = n một cách riêng biệt. {i = n} Nhiệm vụ ưu tiên thấp nhất không bao giờ bị chặn, do đó BD n = 0, và chúng tôi ngay lập tức (36) bằng cách thay thế B = 0 phương trình (37) cho tôi = n. {tôi < n} form bên của phương trình (37) là một chức năng nghiêm ngặt ngày càng tăng của B, và L i(B) là do đó cũng là một chức năng nghiêm ngặt ngày càng tăng của B. Đáng L i(B), lớn nhất được tìm thấy cho giá trị lớn nhất của B < BD tôi. Do đó, WLD tôi được cho bởiWLD tôi = lim B↑BD tôiL i(B).

Kết quả (Việt) 2:

Định lý tiếp theo mô tả WRD tôi về trường hợp xấu nhất thời gian đáp ứng WRP i và trường hợp xấu nhất chiếm thời gian wop i dưới FPPS. Đầu tiên, chúng tôi chứng minh ba bổ đề sau đây cho chiều dài trường hợp xấu nhất WLD i của một giai đoạn hoạt động mức-i, số lượng tối đa WLD i công việc của nhiệm vụ τi trong một khoảng thời gian hoạt động cấp i, và trường hợp xấu nhất thời gian đáp ứng Cục Thủy lợi ik công việc k của nhiệm vụ τi. Bổ đề 5. Chiều dài trường hợp xấu nhất WLD i của một giai đoạn hoạt động mức-i với i≤n thuộc Chi cục Kiểm lâm được đưa ra bởi các nhỏ nhất x∈R + thatsatis fi es phương trình sau x = BD i + Σ j≤i? X Tj? Cj. (36) Chứng minh. Thuật ngữ? X-φ? J Tj? Trong phương trình (26) là một chức năng nghiêm chỉnh không ngày càng tăng của φ? J với j≤i. Bởi vì φ? J ≥0, tối đa là thuật ngữ được giả định cho φ? J = 0. Bây giờ chúng ta hãy L? i (B) biểu thị chiều dài của một giai đoạn hoạt động mức-i với i≤n cho phát hành đồng thời nhiệm vụ τi với tất cả các nhiệm vụ với một ưu tiên cao hơn. Do đó, L? i (B) là x nhỏ nhất ∈ R + phương trình thỏa mãn (26) withφ? j = 0, tức là x∈R + thỏa mãn x = B + Σ j≤i? x Tj? Cj nhỏ nhất. (37) Bây giờ chúng ta sẽ xem xét các trường hợp i <n và i = n riêng. {i = n} Nhiệm vụ ưu tiên thấp nhất là không bao giờ bị chặn, do đó BD n = 0, và chúng tôi ngay lập tức nhận được (36) bằng cách thay thế B = 0 vào phương trình (37) cho i = n. {i <n} Phía tay phải của phương trình (37) là một chức năng tăng nghiêm ngặt của B và L? do đó tôi (B) cũng là một chức năng tăng nghiêm ngặt của B. Giá trị lớn nhất cho L? i (B) được tìm thấy cho giá trị lớn nhất của B <BD i. Do đó, WLD i được cho bởi
WLD i = lim B ↑ BD i
L? i (B).