We now take up the question of whet

We now take up the question of whether condition (2) of Theorem 1.3 can
be replaced by contractive conditions which typically arise in extensions of
Banach’s theorem. The answer is affirmative, but the arguments now become
a little more subtle. We begin with a condition introduced by Geraghty [4].
Let S denote the class of those function α : R + → [0,1) that satisfy the simple
condition:
α(t n ) → 1 ⇒ t n → 0.

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi bây giờ đưa lên các câu hỏi về cho dù điều kiện (2) của định lý 1,3 có thểđược thay thế bởi các điều kiện contractive mà thông thường phát sinh ở phần mở rộng củaĐịnh lý Banach's. Câu trả lời là khẳng định, nhưng các đối số bây giờ trở thànhThêm một chút tinh tế. Chúng tôi bắt đầu với một điều kiện được giới thiệu bởi Geraghty [4].Giả sử S biểu thị các lớp học của chức năng α: R + → [0,1) mà đáp ứng đơn giảnđiều kiện:Α (t n) → 1 ⇒ t n → 0.

Kết quả (Việt) 2:

Bây giờ chúng ta hãy đặt ra câu hỏi liệu điều kiện (2) của định lý 1.3 có thể
được thay thế bởi các điều kiện là bảo thủ mà thường phát sinh trong các phần mở rộng của
định lý Banach của. Câu trả lời là khẳng định, nhưng các đối số bây giờ trở thành
một chút tinh tế hơn. Chúng ta bắt đầu với một điều kiện được giới thiệu bởi Geraghty [4].
Gọi S biểu thị các lớp trong những chức năng α: R + → [0,1) đáp ứng các đơn giản
điều kiện:
α (tn) → 1 ⇒ tn → 0.