251Example 8.6.2 Production and Inv

251
Example 8.6.2 Production and Inventory Stabilization Model
The problem of minimizing the cost of holding inventories (x)
and production (u) above or below some desired level x and u has been
investigated by Simon (1952), Hwang et al. (1967), Holt et al. (1969)
and lately by Bensoussan (1974). For a review, see Sethi (1978). We
shall present Bensoussan's model to illustrate the Linear Tracking
approach.
Given an exogenously given sale rate s(t) where s(t) > 0 but
not necessarily continuous, the accumulation of inventories x is the
difference between the production rate u(t) and the sale rate s(t),
x(t) = u(t) - s(t) x(O) = X
0
(57)
The objective is to choose the production level u(t) such as to minimize
JT ~ ~
J = [q (x - x) 2 + r(u - u) 2 ] dt
0
(58)
where q, r are given positive constant weights attached to the deviation
from the desired stock and production levels respectively.
The Hamiltonian (in maximization form) is
H = - q(x - x) 2 - r(u - u) 2 + p(u - s)
The adjoint equation is
The optimal
is
Substitution
-H = p = 2q(x - x) X
p (T) = 0
production rate u* obtained by
H = 0 = - 2r (u - u) +p u
u* = p/2r + u
into the state equation gives
x = p/2r + u - s(t) x(O) X
0
(59)
(60)
(61)
(62)

Kết quả (Việt) 1:

251Ví dụ 8.6.2 sản xuất và hàng tồn kho ổn định mô hìnhVấn đề của việc giảm thiểu chi phí của giữ hàng tồn kho (x)sản xuất (u) ở trên hoặc dưới đây một số mong muốn mức độ x và bạn đãđiều tra bởi Simon (1952), Hwang et al. (1967), Holt et al. (1969)và gần đây của Bensoussan (1974). Cho một bài đánh giá, xem Sethi (1978). Chúng tôisẽ trình bày của Bensoussan mô hình để minh họa theo dõi tuyến tínhcách tiếp cận.Đưa ra một bán exogenously nhất định tỷ lệ s(t) nơi s(t) > 0 nhưngkhông nhất thiết phải liên tục, sự tích tụ của các hàng tồn kho x là cácsự khác biệt giữa u(t) tỷ lệ sản xuất và bán tỷ lệ s(t),x(t) = u(t) - s(t) x(O) = X0(57)Mục tiêu là để lựa chọn u(t) sản xuất cấp chẳng hạn như để giảm thiểuJT ~ ~J = [q (x - x) 2 + r(u-u) 2] dt0(58)nơi q, r được cho trọng lượng liên tục tích cực gắn liền với độ lệchtừ mong muốn cổ phiếu và sản xuất cấp tương ứng.Hamilton (thành tối đa hóa) làH = - q (x-x) 2 - r(u-u) 2 + p(u-s)Phương trình lĩnh làCác tối ưulàThay thế-H = p = 2q (x-x) Xp (T) = 0sản xuất giá u * thu được bằng cáchH = 0 = - 2r (u - u) + p uu * = p/2r + uvào nhà nước phương trình chox = p/2r + u - s(t) x(O) X0(59)(60)(61)(62)