Many important problems in mathemat

Many important problems in mathematical physics can be modelled by the hyperbolic conservation law
ut =−f (u)x . (1.1)
In order to solve this time-dependent partial differential equation (PDE) numerically, we can first discretize the spatial
derivative to obtain a semi-discrete system, which is a set of ordinary differential equations (ODEs) in the time
variable. Then, this set of ODEs can be integrated by an ODE solver.
An important problem in this context is the investigation of the stability of time discretization schemes. Since solutions
of hyperbolic PDEs are frequently discontinuous, a traditional linear-stability analysis probably is not adequate
(see, for example, [8,9] for numerical evidence). Hence, time integration methods based on a nonlinear stability requirement
are desirable. This type of methods originated with Shu [25] and Shu and Osher [27], and were originally
called TVD (total variation diminishing) time discretizations. Since they preserve not only TVD property, but also
some other stability properties of the forward Euler method, they were recently renamed strong stability preserving
(SSP) methods (see [9]). In this paper, we use the latter name, too.
We briefly review the developments of SSP methods. Shu and Osher [27] constructed a series of second to fifth
order SSP Runge–Kutta methods. Shu [25] found a class of first-order SSP Runge–Kutta methods with very large

Kết quả (Việt) 1:

Nhiều vấn đề quan trọng trong toán học vật lý có thể được mô hình của pháp luật bảo tồn hyperbolUT −f (u) = x. (1.1)Để giải quyết các phương trình vi phân riêng phần phụ thuộc vào thời gian (PDE) numerically, chúng tôi lần đầu tiên có thể discretize các không gianphái sinh để có được một hệ thống bán rời rạc, mà là một tập hợp các phương trình vi phân thông thường (soạn) trong thời gianbiến. Sau đó, bộ soạn có thể được tích hợp bằng một thơ ca NGỢI solver.Một vấn đề quan trọng trong bối cảnh này là điều tra về sự ổn định của thời gian discretization đề án. Kể từ khi giải pháphyperbol PDEs là thường xuyên gián đoạn, một phân tích sự ổn định tuyến tính truyền thống có lẽ là không đầy đủ(xem, ví dụ, [8,9] số bằng chứng cho). Do đó, thời gian tích hợp phương pháp dựa trên yêu cầu phi tuyến tính ổn địnhRất mong muốn. Loại phương pháp có nguồn gốc với Thục [25] và Thục và Osher [27], và đã ban đầugọi là TVD (giảm bớt tất cả các biến thể) thời gian discretizations. Kể từ khi họ giữ không chỉ bất động sản TVD, nhưng cũng cómột số khác ổn định tính chất của phương pháp Euler phía trước, họ đã gần đây đổi tên thành ổn định giữ gìn(SSP) các phương pháp (xem [9]). Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng tên gọi sau, quá.Chúng tôi một thời gian ngắn xem xét sự phát triển của phương pháp SSP. Thục và Osher [27] một loạt thứ hai đến thứ năm xây dựng.Các phương pháp SSP Runge-Kutta trật tự. Thục [25] tìm thấy một lớp học của phương pháp SSP Runge-Kutta trật tự đầu tiên với rất lớn

Kết quả (Việt) 2:

Nhiều vấn đề quan trọng trong vật lý toán học có thể được mô hình hóa bởi các định luật bảo toàn hyperbol
ut = f (u) x. (1.1)
Để giải phương trình vi phân từng phần phụ thuộc thời gian này (PDE) bằng số, đầu tiên chúng ta có thể rời rạc hóa không gian
phái sinh để có được một hệ thống bán rời rạc, mà là một tập hợp các phương trình vi phân thường (ODEs) trong thời gian
biến. Sau đó, thiết lập này của ODEs có thể được tích hợp bởi một giải ODE.
Một vấn đề quan trọng trong bối cảnh này là việc điều tra sự ổn định của chương trình rời rạc thời gian. Kể từ khi giải pháp
của PDEs hyperbol là thường xuyên liên tục, một phân tích tuyến tính ổn định truyền thống có thể không đầy đủ
(xem, ví dụ: [8,9] bằng chứng bằng số). Do đó, phương pháp hội nhập thời gian dựa trên một yêu cầu ổn định phi tuyến
là mong muốn. Đây là loại phương pháp có nguồn gốc với Shu [25] và Thục và Osher [27], và ban đầu được
gọi là TVD (tổng biến giảm dần) discretizations thời gian. Kể từ khi họ bảo tồn không chỉ sở hữu TVD, mà còn
một số tính chất ổn định khác của tiến phương pháp Euler, họ đã gần đây đã đổi tên thành ổn định mạnh mẽ bảo quản
(SSP) phương pháp (xem [9]). Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng các tên sau, quá.
Chúng tôi lại ngắn gọn sự phát triển của các phương pháp SSP. Shu và Osher [27] đã xây dựng một loạt các thứ hai đến thứ năm
hàng phương pháp SSP Runge-Kutta. Shu [25] đã cho thấy một lớp học của thứ tự đầu tiên phương pháp SSP Runge-Kutta với rất lớn