An area bound of O(n log n) is poss

An area bound of O(n log n) is possible if the property of being order- preserving is dropped (Shiloach, 1976; Crescenzi et al., 1992). This area bound is tight, that is, there is a class of binary trees which requires Θ(n log n) area in any strictly upward planar grid drawing.
For binary trees, upward, order-preserving polyline drawings also achieve the bound Θ(n log n) (Garg et al., 1996), whereas it is interesting to note that upward orthogonal polyline grid drawings (but not order-preserving ones) allow even tight bounds of Θ(n log log n) (Garg et al., 1996).
Linear-area drawing algorithms are available for AVL-trees (Crescenzi and Piperno, 1995) and Fibonacci trees (Crescenzi et al., 1992). Moreover, for any rooted bounded-degree tree one can construct a planar upward grid polyline drawing with O(n) area but not preserving a given order (Garg et al., 1996).
We note that these theoretical results usually assume that vertices con- sume the same space. However, the drawing area required to display vertex labels may be quite different.
Chan’s Binary Tree Drawing. In the following, we will present recent methods of Chan (1999) for binary trees achieving a near-linear area bound for planar, straight-line, strictly upward and strongly order-preserving draw- ings. The analysis of these methods may highlight the typical kind of reason- ing necessary for similar results on area bounds.

Kết quả (Việt) 1:

Một khu vực buộc của O (n log n) là có thể nếu tài sản của đang là đặt hàng - bảo tồn sẽ bị ngắt (Shiloach, 1976; Crescenzi et al., 1992). Khu vực này bị ràng buộc là chặt chẽ, có nghĩa là, có một lớp học của cây nhị phân mà đòi hỏi Θ (n log n) lá trong bất kỳ nghiêm chỉnh trở lên phẳng lưới vẽ.Cây nhị phân, trở lên, Giữ gìn trật tự bản vẽ polyline cũng đạt được ràng buộc Θ (n log n) (Garg et al., 1996), trong khi nó là thú vị để lưu ý rằng trở lên trực giao polyline lưới bản vẽ (nhưng không giữ gìn trật tự những người) cho phép các giới hạn ngay cả chặt chẽ của Θ (n đăng nhập đăng nhập n) (Garg và ctv., 1996).Thuật toán vẽ tuyến tính khu vực có sẵn cho cây AVL (Crescenzi và Piperno, 1995) và Fibonacci cây (Crescenzi et al., 1992). Hơn nữa, cho bất kỳ cây bao bọc-độ bắt nguồn từ một trong những có thể xây dựng một polyline phẳng trở lên lưới vẽ với diện tích O(n) nhưng không giữ gìn một thứ tự nhất định (Garg và ctv., 1996).Chúng tôi lưu ý rằng các kết quả lý thuyết thường giả định rằng đỉnh côn-sume cùng một không gian. Tuy nhiên, vùng vẽ kỹ thuật cần thiết để hiển thị nhãn đỉnh có thể là khá different.Cây nhị phân của thành Long hình vẽ. Năm sau, chúng tôi sẽ trình bày tại phương pháp của thành Long (1999) cho cây nhị phân để đạt được một khu vực gần tuyến tính ràng buộc cho hai chiều, may thẳng, nghiêm chỉnh trở lên và mạnh mẽ để giữ gìn hòa-ings. Phân tích của những phương pháp này có thể làm nổi bật các loại lý do-ing cần thiết cho các kết quả tương tự như trên giới hạn khu vực điển hình.

Kết quả (Việt) 2:

Một khu vực bị ràng buộc của O (n log n) là có thể nếu tài sản của bị trật bảo quản được giảm (Shiloach, 1976; Crescenzi et al., 1992). Khu vực này bị ràng buộc chặt chẽ, đó là, có một lớp học của cây nhị phân mà đòi hỏi Θ (n log n) khu vực trong bất kỳ bản vẽ lưới phẳng đúng trở lên.
Đối với cây nhị phân, lên phía trên, bản vẽ polyline để bảo quản cũng đạt được Θ ràng buộc ( n log n) (Garg et al 1996.,), trong khi đó nó là thú vị để lưu ý rằng bản vẽ lưới polyline trực giao trở lên (nhưng không để bảo quản những người thân) cho phép ngay cả giới hạn chặt chẽ của Θ (n log log n) (Garg et al. , 1996).
thuật toán vẽ Linear-khu vực đều có sẵn cho AVL-cây (Crescenzi và Piperno, 1995) và cây Fibonacci (Crescenzi et al., 1992). Hơn nữa, đối với bất kỳ cây bounded độ bắt nguồn từ một người có thể xây dựng một polyline lưới trở lên phẳng vẽ với O (n) khu vực nhưng không giữ gìn một thứ tự nhất định (Garg et al., 1996).
Chúng tôi lưu ý rằng các kết quả lý thuyết thường giả định rằng các đỉnh con - sume cùng một không gian. Tuy nhiên, các khu vực bản vẽ cần thiết để hiển thị các nhãn đỉnh có thể được khá di ff erent.
Binary Tree Vẽ Chan. Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bày các phương pháp gần đây của Chan (1999) đối với cây nhị phân đạt được một khu vực gần tuyến tính ràng buộc đối phẳng, đường thẳng, nghiêm chỉnh đi lên mạnh mẽ và tự bảo quản ings draw-. Các phân tích của các phương pháp này có thể làm nổi bật các loại điển hình của ing reason- cần thiết cho kết quả tương tự trên khu vực giới hạn.