where f (x) = { f1(x), f2(x),..., f

where f (x) = { f1(x), f2(x),..., fn(x)} is a vector of objective functions, x =

{x1, x2,..., x p} is a vector of decision variables, n is the number of objectives and p is

the number of decision variables. Here, the problem optimizes n objectives and satisfies J

inequality and K equality constraints. This type of problem has no unique perfect solution.

In traditional multi-objective optimization, it is very common to simply aggregate all the

objectives together to form a single (scalar) fitness function. However, the obtained solution

using a single scalar is sensitive to the weight vector used in the scaling process. This requires

knowledge about the underlying problem which is not known a priori in most cases. More-
over, the objectives can interact or conflict with each other. Therefore, trade-offs are sought

when dealing with such MOOPs, rather than a single solution. Most MOOPs do not provide

a single solution; rather, they offer a set of solutions. Such solutions are the ‘trade-offs’ or

good compromises among the objectives. In order to generate these trade-off solutions, an old

notion of optimality called the ‘Pareto-optimum set’ (Ben-Tal, 1980) is normally adopted.

Kết quả (Việt) 1:

nơi f (x) = {f1(x), f2(x),..., fn(x)} là một vector khách quan chức năng, x ={x 1, x 2,..., x p} là một vector các biến quyết định, n là một số mục tiêu và p làsố lượng các biến quyết định. Ở đây, vấn đề tối ưu hóa n mục tiêu và đáp ứng Jbất bình đẳng và K bình đẳng hạn chế. Loại vấn đề đã không có giải pháp hoàn hảo duy nhất.Tối ưu hóa đa mục tiêu truyền thống, nó là rất phổ biến để chỉ đơn giản là tổng hợp tất cả cácmục tiêu với nhau để tạo thành một chức năng duy nhất thể dục (vô hướng). Tuy nhiên, các giải pháp thu đượcbằng cách sử dụng một vô hướng duy nhất là nhạy cảm với trọng lượng vector được sử dụng trong quá trình rộng. Điều này đòi hỏikiến thức về vấn đề cơ bản không biết đến một tiên nghiệm trong hầu hết trường hợp. Thêm-hơn, các mục tiêu có thể tương tác hoặc xung đột với nhau. Vì vậy, thương mại-offs đang tìm kiếmKhi giao dịch với các MOOPs, chứ không phải là một giải pháp duy nhất. Hầu hết các MOOPs không cung cấpmột giải pháp duy nhất; thay vào đó, họ cung cấp một tập hợp các giải pháp. Các giải pháp như vậy là 'thương mại-offs' hoặcthỏa hiệp tốt trong số các mục tiêu. Để tạo ra các giải pháp thương mại-off, một tuổikhái niệm về điều được gọi là 'tối ưu Pareto thiết lập' (Ben-Tal, 1980) thường được thông qua.

Kết quả (Việt) 2:

trong đó f (x) = {f1 (x), f2 (x), ..., fn (x)} là một vector của các chức năng khách quan, x = {x1, x2, ..., xp} là một vector của các biến quyết định, n là số lượng các mục tiêu và p là số lượng các biến quyết định. Ở đây, vấn đề tối ưu hóa các mục tiêu và đáp ứng n J bất bình đẳng và hạn chế bình đẳng K. Đây là loại vấn đề không có giải pháp hoàn hảo nhất. Trong tối ưu hóa đa mục tiêu truyền thống, nó là rất phổ biến để chỉ đơn giản là tập hợp tất cả các mục tiêu với nhau để tạo thành một (vô hướng) chức năng thể dục duy nhất. Tuy nhiên, dung dịch thu được bằng cách sử dụng một vô hướng duy nhất là nhạy cảm với các vector trọng lượng được sử dụng trong quá trình mở rộng quy mô. Điều này đòi hỏi kiến thức về các vấn đề cơ bản mà không được biết đến một cách tiên trong hầu hết các trường hợp. Thêm- hơn, các mục tiêu có thể tương tác hoặc xung đột với nhau. Vì vậy, thương mại-off được tìm khi giao dịch với MOOPs như vậy, chứ không phải là một giải pháp duy nhất. Hầu hết MOOPs không cung cấp một giải pháp duy nhất; đúng hơn, chúng tôi cung cấp một bộ các giải pháp. Các giải pháp như vậy là 'đánh đổi' hoặc thỏa hiệp tốt giữa các mục tiêu. Để tạo ra các giải pháp thương mại-off, một tuổi khái niệm tối ưu gọi là 'tập Pareto tối ưu "(Ben-Tal, 1980) thường được thông qua.