If z2 and z3 are both correlated wi

If z2 and z3 are both correlated with y2, we could just use each as an IV, as in the previous section. But then we would have two IV estimators, and neither of these would, in general, be efficient. Since each of z1, z2, and z3 is uncorrelated with u1,any linear combination is also uncorrelated with u1, and therefore any linear combination of the exogenous variables is a valid IV. To find the best IV, we choose the linear combination that is most highly correlated with y2. This turns out to be given by the reduced form equation for y2. Write

Kết quả (Việt) 2:

Nếu z2 và z3 đều tương quan với y2, chúng ta chỉ có thể sử dụng mỗi khi một IV, như trong phần trước. Nhưng sau đó chúng ta sẽ có hai IV ước lượng, và không phải của các sẽ, nói chung, có hiệu quả. Vì mỗi z1, z2, và z3 là không tương quan với u1, bất kỳ sự kết hợp tuyến tính cũng là không tương quan với u1, và do đó bất kỳ sự kết hợp tuyến tính của các biến ngoại sinh là một IV hợp lệ. Để tìm IV tốt nhất, chúng tôi chọn sự kết hợp tuyến tính được đánh giá cao nhất tương quan với y2. Điều này hóa ra được cho bởi phương trình giảm hình thức cho y2. Viết