3.5 SummaryIn this chapter, we disc

3.5 Summary
In this chapter, we discussed measures for a social media network. Centrality
measures attempt to find the most central node within a graph.
Degree centrality assumes that the node with the maximum degree is the
most central individual. In directed graphs, prestige and gregariousness
are variants of degree centrality. Eigenvector centrality generalizes degree
centrality and considers individuals who know many important nodes
as central. Based on the Perron-Frobenius theorem, eigenvector centrality
is determined by computing the eigenvector of the adjacency matrix.
Katz centrality solves some of the problems with eigenvector centrality
in directed graphs by adding a bias term. PageRank centrality defines
a normalized version of Katz centrality. The Google search engine uses
PageRank as a measure to rank webpages. Betweenness centrality assumes
that central nodes act as hubs connecting other nodes, and closeness centrality
implements the intuition that central nodes are close to all other
nodes. Node centrality measures can be generalized to a group of nodes
using group degree centrality, group betweenness centrality, and group
closeness centrality.
Linking between nodes (e.g., befriending in social media) is the most
commonly observed phenomenon in social media. Linking behavior is
analyzed in terms of its transitivity and its reciprocity. Transitivity is
“when a friend of my friend is my friend.” The transitivity of linking
behavior is analyzed by means of the clustering coefficient. The global
clustering coefficient analyzes transitivity within a network, and the local
clustering coefficient performs that for a node. Transitivity is commonly
considered for closed triads of edges. For loops of length 2, the problem is
simplified and is called reciprocity. In other words, reciprocity is when “if
you become my friend, I’ll be yours.”
To analyze if relationships are consistent in social media, we used various
social theories to validate outcomes. Social balance and social status
are two such theories.
Finally, we analyzed node similarity measures. In structural equivalence,
two nodes are considered similar when they share neighborhoods.
We discussed cosine similarity and Jaccard similarity in structural equivalence.
In regular equivalence, nodes are similar when their neighborhoods
are similar.
101
3.6 Bibliographic Notes
General reviews of different measures in graphs, networks, the web, and
social media can be found in [212, 304, 270, 120, 294].
A more detailed description of the PageRank algorithm can be found in
[224, 174]. In practice, to compute the PageRank values, the power iteration
method is used. Given a matrix A, this method produces an eigenvalue λ
and an eigenvector v of A. In the case of PageRank, eigenvalue λ is set to 1.
The iterative algorithm starts with an initial eigenvector v0 and then, vk+1
is computed from vk as follows,
vk+1 = Avk. (3.72)
The iterative process is continued until vk ≈ vk+1 (i.e., convergence occurs).
Other similar techniques to PageRank for computing influential nodes in
a webgraph, such as the HITS [150] algorithm, can be found in [51, 153].
Unlike PageRank, the HITS algorithm5 considers two types of nodes: authority
nodes and hub nodes. An authority is a webpage that has many inlinks.
A hub is a page with many out-links. Authority pages have in-links
from many hubs. In other words, hubs represent webpages that contain
many useful links to authorities and authorities are influential nodes in the
webgraph. HITS employs an iterative approach to compute authority and
hub scores for all nodes in the graph. Nodes with high authority scores are
classified as authorities and nodes with high hub scores as hubs. Webpage
with high authority scores or hub scores can be recommended to users in
a web search engine.
Betweenness algorithms can be improved using all-pair shortest paths
algorithms [293] or algorithms optimized for computing betweenness, such
as the Brandes’ algorithm discussed in [45, 278].
A review of node similarity and normalization procedures is provided
in [166]. Jaccard similarity was introduced in [133] and cosine similarity is
introduced by Salton and McGill [244].
REGE [302, 303] and CATREGE [264] are well-known algorithms for
computing regular equivalence.
5HITS stands for hypertext-induced topic search.
102
3.7 Exercises
Centrality
1. Come up with an example of a directed connected graph in which
eigenvector centrality becomes zero for some nodes. Describe when
this happens.
2. Does β have any effect on the order of centralities? In other words, if
for one value of β the centrality value of node vi is greater than that of
vj, is it possible to change β in a way such that vj’s centrality becomes
larger than that of vi’s?
3. In PageRank, what α values can we select to guarantee that centrality
values are calculated correctly (i.e., values do not diverge)?
4. Calculate PageRank values for this graph when
• α = 1, β = 0
• α = 0.85, β = 1
• α = 0, β = 1
Discuss the effects of different values of α and β for this particular
problem.
5. Consider a full n-tree. This is a tree in which every node other than
the leaves has n children. Calculate the betweenness centrality for
the root node, internal nodes, and leaves.
103
6. Show an example where the eigenvector centrality of all nodes in the
graph is the same while betweenness centrality gives different values
for different nodes.
Transitivity and Reciprocity
7. In a directed graph G(V, E),
• Let p be the probability that any node vi is connected to any node
vj. What is the expected reciprocity of this graph?
• Let m and n be the number of edges and number of nodes,
respectively. What is the maximum reciprocity? What is the
minimum?
8. Given all graphs {G(V, E)|s.t., |E| = m, |V| = n},
(a) When m = 15 and n = 10, find a graph with a minimum average
clustering coefficient (one is enough).
(b) Can you come up with an algorithm to find such a graph for any
m and n?
Balance and Status
9. Find all conflicting directed triad configurations for social balance
and social status. A conflicting configuration is an assignment of
positive/negative edge signs for which one theory considers the triad
balanced and the other considers it unbalanced.
Similarity
10. In Figure 3.6,
• Compute node similarity using Jaccard and cosine similarity for
nodes v5 and v4.
• Find the most similar node to v7 using regular equivalence.
104

Kết quả (Việt) 1:

3.5 tóm tắtTrong chương này, chúng tôi đã thảo luận các biện pháp cho một mạng truyền thông xã hội. Trí trung tâmCác biện pháp cố gắng tìm các nút trung tâm nhất trong một đồ thị.Trí trung tâm của học giả sử rằng nút với bậc tối đa là cácTrung tâm nhất cá nhân. Trong đạo diễn đồ thị, uy tín và gregariousnesslà các biến thể của mức độ trí trung tâm. Trí trung tâm Eigenvector generalizes họctrí trung tâm và sẽ xem xét cá nhân biết nhiều quan trọng nútnhư là trung tâm. Dựa trên định lý Perron-Frobenius, eigenvector trí trung tâmđược xác định bởi máy tính eigenvector của ma trận kề.Trí trung tâm Katz giải quyết một số vấn đề với trí trung tâm eigenvectortrong đạo diễn đồ thị bằng cách thêm một nhiệm kỳ thiên vị. Trí trung tâm PageRank định nghĩamột phiên bản bình thường của trí trung tâm Katz. Sử dụng công cụ tìm kiếm của GooglePageRank là một thước đo để đánh giá các trang web. Trí trung tâm Betweenness giả địnhnút trung tâm hoạt động như Trung tâm kết nối các nút, và trí trung tâm gần gũithực hiện trực giác Trung nút gần gũi với tất cả cácnút. Nút trí trung tâm biện pháp có thể được tổng quát để một nhóm các nútsử dụng nhóm mức độ trí trung tâm, nhóm betweenness trí trung tâm, và nhómtrí trung tâm gần gũi.Liên kết giữa các nút (ví dụ như, befriending trong phương tiện truyền thông xã hội) là nhấtthường quan sát hiện tượng trong xã hội truyền thông. Liên kết hành vi làphân tích trong điều kiện của nó transitivity và đi của nó. Transitivity là"khi một người bạn của bạn bè của tôi là bạn của tôi." Transitivity của liên kếthành vi được phân tích bằng phương tiện của hệ số kết cụm. Toàn cầuphân tích kết cụm hệ số transitivity trong một mạng lưới, và các địa phươngkết cụm hệ số thực hiện mà cho một nút. Transitivity là thườngxem xét cho các băng đó đóng cửa của các cạnh. Đối với vòng của chiều dài 2, vấn đề làđơn giản hóa và được gọi là tương hỗ. Nói cách khác, đi là khi "nếubạn trở thành người bạn của tôi, tôi sẽ là của bạn."Để phân tích, nếu mối quan hệ được nhất quán trong phương tiện truyền thông xã hội, chúng tôi sử dụng khác nhaulý thuyết xã hội để xác nhận kết quả. Sự cân bằng xã hội và tình trạng xã hộicó hai lý thuyết như vậy.Cuối cùng, chúng tôi phân tích các biện pháp tương tự nút. Trong kết cấu tương đương,hai nút được coi là tương tự như khi họ chia sẻ khu dân cư.Chúng tôi thảo luận tương tự cô sin và Jaccard tương tự trong kết cấu tương đương.Ở thường xuyên tương đương, nút được tương tự như khi các khu phốcũng giống như.1013,6 thư mục ghi chúNhận xét chung của các biện pháp khác nhau trong đồ thị, mạng, web, vàphương tiện truyền thông xã hội có thể được tìm thấy trong [212, 304, 270, 120, 294].Một mô tả chi tiết hơn về các thuật toán PageRank có thể được tìm thấy trong[224, 174]. Trong thực tế, để tính toán giá trị PageRank, lặp đi lặp lại sức mạnhphương pháp được sử dụng. Phương pháp này cho một ma trận A, sản xuất một λ eigenvaluevà một eigenvector v của A. Trong trường hợp của PageRank, eigenvalue λ được thiết lập để 1.Các thuật toán lặp đi lặp lại bắt đầu với một v0 eigenvector ban đầu và sau đó, vk + 1được tính từ vk như sau,VK + 1 = Avk. (3,72)Quá trình lặp đi lặp lại tiếp tục cho đến khi vk ≈ vk + 1 (tức là, hội tụ xảy ra).Các kỹ thuật tương tự khác để PageRank cho máy tính có ảnh hưởng nút trongmột webgraph, chẳng hạn như các thuật toán HITS [150], có thể được tìm thấy trong [51, 153].Không giống như PageRank, algorithm5 lượt truy cập sẽ xem xét hai loại nút: thẩm quyềncác nút và các nút trung tâm. Một cơ quan là một trang web có nhiều inlinks.Một trung tâm là một trang với nhiều người ra-liên kết. Cơ quan trang có trong liên kếttừ nhiều trung tâm. Nói cách khác, Trung tâm đại diện cho các trang web có chứanhiều liên kết hữu ích đến chính quyền và chính quyền là các nút có ảnh hưởng trong cácwebgraph. Lượt truy cập sử dụng một cách tiếp cận lặp đi lặp lại để tính toán quyền vàTrung tâm điểm cho tất cả các nút trong đồ thị. Nút có thẩm quyền cao điểmphân loại là chính quyền và nút với số điểm cao trung tâm là trung tâm. Trang webvới chính quyền cao điểm hoặc trung tâm điểm có thể được đề nghị cho người dùng trongcông cụ tìm kiếm web một.Betweenness thuật toán có thể được cải thiện bằng cách sử dụng tất cả cặp con đường ngắn nhấtthuật toán [293] hoặc thuật toán tối ưu hóa cho máy tính betweenness, như vậynhư thuật toán Brandes' thảo luận trong [45, 278].Bình luận của nút tương tự và bình thường hóa thủ tục được cung cấptrong [166]. Jaccard tương tự đã được giới thiệu trong [133] và cô sin tương tự làgiới thiệu bởi Salton và McGill [244].REGE [302, 303] và CATREGE [264] là các thuật toán nổi tiếng nhấtmáy tính thường xuyên tương đương.5HITS là viết tắt của chủ đề siêu văn bản gây ra tìm.1023.7 bài tậpTrí trung tâm1. đi lên với một ví dụ về một đồ thị liên thông đạo diễn trong đótrí trung tâm eigenvector trở thành số không cho một số nút. Mô tả khiĐiều này xảy ra.2. công β có bất kỳ tác dụng trên thứ tự của centralities? Nói cách khác, nếuĐối với một giá trị của β giá trị trí trung tâm của nút vi là lớn hơn củaVJ, là nó có thể thay đổi β theo cách như vậy mà trí trung tâm của vj trở thànhlớn hơn so với của vi?3. trong trang, những gì giá trị α có thể chúng tôi chọn để đảm bảo rằng trí trung tâmgiá trị được tính toán một cách chính xác (ví dụ, giá trị không phân ra)?4. tính toán PageRank giá trị này biểu đồ khi• Α = 1, Β = 0• Α = 0,85, Β = 1• Α = 0, Β = 1Thảo luận về những tác động của các giá trị khác nhau của α và β cho điều này đặc biệtvấn đề.5. Hãy xem xét một n-cây đầy đủ. Đây là một cây trong đó mỗi nút khác hơnCác lá có n con. Tính toán trí trung tâm betweenness chonút gốc, nội bộ nút, và lá.1036. Hiển thị một ví dụ nơi trí trung tâm eigenvector của tất cả các nút trong cácđồ thị là như nhau trong khi betweenness trí trung tâm cho giá trị khác nhaucho các nút khác nhau.Transitivity và đi7. trong một hướng đồ thị G (V, E),• Cho p là xác suất rằng bất cứ nút vi được kết nối với bất kỳ nútVJ. Đi dự kiến của biểu đồ này là gì?• Cho m và n là số lượng các cạnh và số nút,tương ứng. Đi tối đa là gì? Những gì là cáctối thiểu?8. cung cấp tất cả đồ thị {G (V, E)|s.t., | E| = m, | V| = n},(a) When m = 15 and n = 10, find a graph with a minimum averageclustering coefficient (one is enough).(b) Can you come up with an algorithm to find such a graph for anym and n?Balance and Status9. Find all conflicting directed triad configurations for social balanceand social status. A conflicting configuration is an assignment ofpositive/negative edge signs for which one theory considers the triadbalanced and the other considers it unbalanced.Similarity10. In Figure 3.6,• Compute node similarity using Jaccard and cosine similarity fornodes v5 and v4.• Find the most similar node to v7 using regular equivalence.104

Kết quả (Việt) 2:

3.5 Tóm tắt
Trong chương này, chúng tôi đã thảo luận các biện pháp cho một mạng lưới truyền thông xã hội. Trung tâm
các biện pháp cố gắng để tìm thấy những nút trung tâm nhất trong một đồ thị.
Bằng trung tâm giả định rằng các nút với mức độ tối đa là
cá nhân trung tâm nhất. Trong đồ thị có hướng, uy tín và kết thành đám
là biến thể của độ trung tâm. Eigenvector trung tâm khái quát mức độ
trung tâm và xem xét những cá nhân biết nhiều nút quan trọng
như là trung tâm. Dựa trên các định lý Perron-Frobenius, eigenvector trung tâm
được xác định bằng cách tính toán các vector riêng của ma trận kề.
Katz trung tâm giải quyết một số vấn đề với eigenvector trò trung tâm
trong các đồ thị của đạo diễn thêm một thuật ngữ thiên vị. Trung tâm PageRank định nghĩa
một phiên bản bình thường của Katz trò trung tâm. Các công cụ tìm kiếm Google sử dụng
PageRank như một biện pháp để xếp hạng các trang web. Betweenness trung tâm giả định
rằng các nút trung tâm là đầu mối kết nối các nút khác, và sự gần gũi trung tâm
thực hiện trực giác rằng các nút trung tâm là gần với tất cả các
nút. Biện pháp Node trung tâm có thể được tổng quát cho một nhóm các nút
sử dụng nhóm trung tâm độ, nhóm betweenness trò trung tâm, và nhóm
gần gũi trò trung tâm.
Liên kết giữa các nút (ví dụ, kết bạn với phương tiện truyền thông xã hội) là hầu hết các
hiện tượng thường thấy trong phương tiện truyền thông xã hội. Hành vi liên kết được
phân tích dưới góc bắc cầu và có đi có lại nó. Transitivity là
"khi một người bạn của bạn tôi là bạn tôi." Việc bắc cầu kết nối các
hành vi được phân tích bằng phương pháp hệ số clustering. Hội thảo toàn cầu
hệ số phân nhóm phân tích transitivity trong một mạng lưới, và các địa phương
hệ số phân nhóm thực hiện điều đó trong một node. Transitivity thường được
xem xét cho Tam hoàng khép kín của các cạnh. Đối với các vòng lặp của chiều dài 2, vấn đề được
đơn giản hóa và được gọi là có đi có lại. Nói cách khác, có đi có lại là khi "nếu
bạn trở thành người bạn của tôi, tôi sẽ là của bạn."
Để phân tích mối quan hệ nếu phù hợp trong phương tiện truyền thông xã hội, chúng tôi sử dụng nhiều
lý thuyết xã hội để xác nhận kết quả. Cân bằng xã hội và địa vị xã hội
là hai lý thuyết như vậy.
Cuối cùng, chúng tôi đã phân tích các biện pháp tương tự nút. Trong tương đương cấu trúc,
hai nút được coi là tương tự khi họ chia sẻ các khu phố.
Chúng tôi đã thảo luận cosine tương đồng và Jaccard tương tự trong tương đương cấu trúc.
Trong tương đương thường xuyên, các nút tương tự như khi các khu phố của họ
là tương tự.
101
3.6 thư mục Ghi chú
chung các ý kiến của các biện pháp khác nhau trong các đồ thị, mạng, web, và các
phương tiện truyền thông xã hội có thể được tìm thấy trong [212, 304, 270, 120, 294].
Một mô tả chi tiết hơn về các thuật toán PageRank có thể được tìm thấy trong
[224, 174]. Trong thực tế, để tính toán các giá trị PageRank, lặp điện
là phương pháp được sử dụng. Cho một ma trận A, phương pháp này tạo một λ eigenvalue
và một v eigenvector của A. Trong trường hợp của PageRank, Eigenvalue λ là 1.
Các thuật toán lặp bắt đầu với một v0 eigenvector ban đầu và sau đó, vk + 1
được tính từ vk như sau,
vk + 1 = AVK. (3.72)
Các quá trình lặp đi lặp lại được tiếp tục cho đến khi vk ≈ vk + 1 (tức là, hội tụ xảy ra).
Kỹ thuật tương tự khác để PageRank cho tính toán các nút có ảnh hưởng trong
một webgraph, chẳng hạn như các HITS [150] thuật toán, có thể được tìm thấy trong [51, 153].
Không giống như PageRank, các HITS algorithm5 xem xét hai loại nút: quyền
các nút và các nút trung tâm. Một quyền là một trang web có nhiều inlinks.
Một trung tâm là một trang với nhiều ra-link. Trang Authority có trong các liên kết
từ nhiều trung tâm. Nói cách khác, các đầu mối đại diện cho các trang web có chứa
nhiều liên kết hữu ích cho các cơ quan và chính quyền là các nút có ảnh hưởng trong
webgraph. HITS sử dụng một cách tiếp cận lặp để tính quyền hạn và
điểm trung tâm cho tất cả các nút trong đồ thị. Các nút với điểm thẩm quyền cao được
phân loại như là chính quyền và các nút với điểm số trung tâm cao như các trung tâm. Trang web
có điểm thẩm quyền cao hay điểm trung tâm có thể được khuyến cáo cho người sử dụng trong
một công cụ tìm kiếm web.
Thuật toán Betweenness có thể được cải thiện bằng cách sử dụng tất cả các cặp ngắn nhất con đường
giải thuật [293] hoặc các thuật toán tối ưu hóa cho máy tính betweenness, chẳng hạn
như thuật toán của Brandes thảo luận trong [ 45, 278].
Một rà soát thủ tục nút giống nhau và chuẩn hóa được cung cấp
trong [166]. Jaccard tương tự đã được giới thiệu trong [133] và cosin tương tự được
giới thiệu bởi Salton và McGill [244].
Rege [302, 303] và CATREGE [264] là thuật toán nổi tiếng về
tính tương đương thường xuyên.
5HITS là viết tắt của hypertext gây ra tìm kiếm chủ đề .
102
3.7 Bài tập
tính trung tâm
1. Hãy đến với một ví dụ về một đồ thị liên thông chỉ đạo, trong đó
eigenvector trung tâm trở thành số không cho một số nút. Mô tả khi
điều này xảy ra.
2. Có β có hiệu lực vào thứ tự của centralities? Nói cách khác, nếu
cho một giá trị của β giá trị trung tâm của nút vi lớn hơn của
vj, là nó có thể thay đổi β theo cách như vậy mà trung tâm của vj trở nên
lớn hơn so với của vi?
3. Trong PageRank, những gì giá trị α, chúng tôi có thể lựa chọn để đảm bảo rằng tính trung tâm
có thể tính toán một cách chính xác (ví dụ, giá trị này không phân ra)?
4. Tính toán giá trị PageRank cho biểu đồ này khi
• α = 1, β = 0
• α = 0,85, β = 1
• α = 0, β = 1
Thảo luận về những ảnh hưởng của các giá trị khác nhau của α và β cho cụ này
vấn đề.
5. Hãy xem xét một n-cây đầy đủ. Đây là một cây trong đó mỗi nút khác hơn so với
những chiếc lá có n trẻ em. Tính trung tâm betweenness cho
nút gốc, các nút nội bộ, và lá.
103
6. Hiện một ví dụ mà các trung tâm eigenvector của tất cả các nút trong
đồ thị là như nhau trong khi betweenness trung tâm cung cấp cho các giá trị khác nhau
cho các nút khác nhau.
Transitivity và tương hỗ
7. Trong một đồ thị có hướng G (V, E),
• Cho p là xác suất một nút bất kỳ vi được kết nối với bất kỳ nút
vj. Sự có đi có lại dự kiến của đồ thị này là gì?
• Hãy m và n là số cạnh và số nút,
tương ứng. Sự có đi có lại tối đa là gì? Là những gì
tối thiểu?
8. Với tất cả các đồ thị {G (V, E) | st, | E | = m, | V | = n},
(a) Khi m = 15 và n = 10, tìm thấy một đồ thị với một trung bình tối thiểu
hệ số phân nhóm (một là đủ).
(b) Bạn có thể đưa ra một thuật toán để tìm thấy như một đồ thị cho bất kỳ
m và n?
Balance và Status
9. Tìm tất cả các mâu thuẫn dẫn cấu hình bộ ba cho cân bằng xã hội
và địa vị xã hội. Một cấu hình xung đột là một giao
tích cực / dấu hiệu cạnh tiêu cực mà một giả thuyết cho rằng bộ ba
cân bằng và sự khác coi nó không cân bằng.
Similarity
10. Trong hình 3.6,
• Tính nút tương tự bằng cách sử dụng Jaccard và cosin tương tự cho
các nút và v5 v4.
• Tìm các nút giống nhất với V7 sử dụng tương đương thường xuyên.
104