The preceding result can be used to

The preceding result can be used to simulate (or generate) normal random variables by making a suitable transformation on uniform random variables. Let U1 and
U2 be independent random variables, each uniformly distributed over (0, 1). We will
transform U1, U2 into two independent unit normal random variables X1 and X2
by first considering the polar coordinate representation (R, Θ) of the random vector (X1, X2). From the preceding, R2 and Θ will be independent, and, in addition,
R2 = X2
1 + X2 2 will have an exponential distribution with parameter λ = 1 2. But
−2log U1 has such a distribution, since, for x > 0,

Kết quả (Việt) 1:

Kết quả trước có thể được sử dụng để mô phỏng (hoặc tạo ra) biến ngẫu nhiên bình thường bằng cách làm cho một chuyển đổi thích hợp trên trang phục biến ngẫu nhiên. Hãy để U1 vàU2 là độc lập ngẫu nhiên biến, mỗi đồng đều phân phối qua (0, 1). Chúng tôi sẽbiến đổi U1, U2 vào hai đơn vị độc lập bình thường biến ngẫu nhiên X1 và X2bằng cách đầu tiên xem xét đại diện tọa độ cực (R, Θ) của véc tơ ngẫu nhiên (X1, X2). Từ trước, R2 và Θ sẽ được độc lập, và, ngoài ra,R2 = X21 + X2 2 sẽ có một phân phối mũ với tham số λ = 1 2. Nhưng−2log U1 đã phân phối như vậy, kể từ khi, x > 0,

Kết quả (Việt) 2:

Kết quả trước có thể được sử dụng để mô phỏng (hoặc tạo ra) các biến ngẫu nhiên bình thường bằng cách làm cho một sự biến đổi phù hợp trên các biến ngẫu nhiên đồng nhất. Hãy U1 và
U2 là các biến ngẫu nhiên độc lập, mỗi phân bố đều trên (0, 1). Chúng tôi sẽ
chuyển đổi U1, U2 thành hai đơn vị độc lập bình thường biến X1 và X2 ngẫu nhiên
bởi lần đầu tiên xem xét phối hợp biểu diễn cực (R, Θ) của vector ngẫu nhiên (X1, X2). Từ trước, R2 và Θ sẽ được độc lập, và, ngoài ra,
R2 = X2
1 + X2 2 sẽ có một phân phối mũ với tham số λ = 1 2. Nhưng
U1 -2log có phân bố như vậy, vì, cho x> 0 ,