The Morse decomposition is based on

The Morse decomposition is based on a roadmap method for start-to-goal path planning proposed by Canny [32,33]. Critical points of a Morse function restricted to the obstacle boundaries are used to determine the cell decomposition. Recall that, given a realvalued function h: Rm → R, its differential at p ∈ Rm is dh(p) =[ ∂h/∂x1(p) . . . ∂h/∂xm(p)]. A critical point is a value p ∈ Rm where either the function is not differentiable or all its partial derivatives are 0, i.e., ∂h /∂x1(p) = ・ ・ ・ = ∂h/∂xm(p) = 0, and its Hessian ( ∂2h/∂xi∂xj (p)) is non-singular. For instance, in the case of a single variable function, a critical point corresponds either to a local maximum, a local minimum or an inflection. A Morse function is one whose critical points are nondegenerate [29]. Practically speaking, this means that critical points are isolated from one another.

Kết quả (Việt) 1:

Sự phân hủy Morse dựa trên một phương pháp lộ trình cho con đường bắt đầu mục tiêu kế hoạch được đề xuất bởi Canny [32,33]. Điểm quan trọng của một hàm Morse bị giới hạn đến ranh giới trở ngại được sử dụng để xác định sự phân hủy tế bào. Nhớ lại rằng, được đưa ra một realvalued chức năng h: Rm → R, vi phân của nó tại p ∈ Rm là dh(p) = [∂h/∂x1(p)... ∂h/∂XM(p)]. Một điểm quan trọng là một giá trị p ∈ Rm nơi hoặc các chức năng không phải là trơn hoặc tất cả các dẫn xuất một phần của nó là 0, tức là, ∂h /∂x1(p) = ・ ・ ・ = ∂h/∂xm(p) = 0, và của nó Hessian (∂2h/∂xi∂xj (p)) là không phải là số ít. Ví dụ, trong trường hợp của một chức năng duy nhất biến, nhiệt độ quan trọng tương ứng hoặc tối đa là địa phương, tối thiểu địa phương hoặc biến tố một. Một chức năng Morse là một điểm quan trọng mà là nondegenerate [29]. Thực tế nói, điều này có nghĩa rằng điểm quan trọng là cô lập khỏi nhau.

Kết quả (Việt) 2:

Các Morse phân hủy được dựa trên một phương pháp lộ trình cho con đường bắt đầu đến mục tiêu Kế hoạch đề xuất bởi Canny [32,33]. Điểm quan trọng của một hàm Morse giới hạn trong ranh giới trở ngại được sử dụng để xác định sự phân hủy tế bào. Nhớ lại rằng, cho một hàm h realvalued: Rm → R, khác biệt của mình tại p ∈ Rm là dh (p) = [∂h / ∂x1 (p). . . ∂h / ∂xm (p)]. Một điểm quan trọng là một giá trị p ∈ Rm nơi một trong hai chức năng là không khả vi hoặc tất cả các hàm riêng của nó là 0, tức là, ∂h / ∂x1 (p) = · · · = ∂h / ∂xm (p) = 0, và Hessian của nó (∂2h / ∂xi∂xj (p)) là không ít. Ví dụ, trong trường hợp của một hàm biến duy nhất, một điểm quan trọng tương ứng hoặc là một địa phương tối đa, tối thiểu địa phương hoặc một uốn. Một hàm Morse là một trong những người có trọng điểm là nondegenerate [29]. Thực tế mà nói, điều này có nghĩa là điểm quan trọng được cô lập với nhau.