Chapter 10Stochastic Multicriteria

Chapter 10
Stochastic Multicriteria Acceptability Analysis (SMAA)
Risto Lahdelma and Pekka Salminen
Abstract
Stochastic multicriteria acceptability analysis (SMAA) is a family of methods for aiding multicriteria group decision making in problems with uncertain, imprecise or partially missing information. These methods are based on exploring the weight space in order to describe the preferences that make each alternative the most preferred one, or that would give a certain rank for a specific alternative. The main results of the analysis are rank acceptability indices, central weight vectors and confidence factors for different alternatives. The rank acceptability indices describe the variety of different preferences resulting in a certain rank for an alternative, the central weight vectors represent the typical preferences favouring each alter¬native, and the confidence factors measure whether the criteria measurements are sufficiently accurate for making an informed decision. A general approach for ap¬plying SMAA in real-life decision problems is to use it repetitively with more and more accurate information until the information is sufficient for making a decision. Between the analyses, information can be added by making more accurate crite¬ria measurements, or assessing the DMs’ preferences more accurately in terms of various preference parameters.
Keywords SMAA • Stochastic multicriteria acceptability analysis • MCDA
• Decision support
R. Lahdelma
Helsinki University of Technology, Department of Energy Technology, Otakaari 4,
FIN-02015 TKK, Finland and
University of Turku, Department of Information Technology, Joukahaisenkatu 3-5,
FIN-20520 Turku, Finland e-mail: [e-mail]
P. Salminen (K)
University of Jyväskylä, School of Business and Economics, P.O. Box 35, FIN-40014, Finland e-mail: [e-mail]
M. Ehrgott et al. (eds.), Trends in Multiple Criteria Decision Analysis, 285
International Series in Operations Research and Management Science 142,
DOI 10.1007/978-1-4419-5904-1-10, © Springer Science+Business Media, LLC 2010 
10.1 Introduction
10.1.1 Aims and Goals of SMAA Methods
In real-life decision problems, most of the associated information is to some degree uncertain or imprecise and sometimes relevant information can even be missing [40]. Stochastic multicriteria acceptability analysis (SMAA, pronounced/sma:/) is a family of multicriteria decision-aiding (MCDA) methods for problems where the uncertainty is so significant that it should be considered explicitly.
The central component of any MCDA method is the decision model that com-bines (aggregates) the criteria measurements with decision-makers’ (DMs) prefer¬ences in order to evaluate the alternatives. Different MCDA methods use different decision models, such as value/utility functions, outranking relations or reference point models. SMAA can be applied with any decision model, and it can also be used in different problem settings: for choosing one or a few “best” alternatives, ranking the alternatives, and classifying the alternatives into different categories.
SMAA is based on simulating different value combinations for uncertain param¬eters, and computing statistics about how the alternatives are evaluated. Depending on the problem setting, this can mean computing how often each alternative be¬comes most preferred, how often it receives a particular rank or obtains a particular classification.
SMAA was initially developed for a public real-life MCDA problem where we could not obtain weight information from a large number of political DMs. With missing weight information, it was not possible to apply the traditional MCDA ap¬proach where the “best” (most preferred) alternative is identified based on criteria measurements and DMs’ preferences (Fig. 10.1). This led to the idea of inverse

Fig. 10.1 Traditional approach: decision model determines the “best” solution based on criteria measurements and DMs’ preferences



Fig. 10.2 Inverse approach: identify preferences that are favourable for each alternative solution weight space analysis. Instead of the traditional approach, we applied simulation with randomized weights in order to reveal what kinds of weights make each alternative solution most preferred (Fig. 10.2).
The results from inverse analysis are often descriptive, i.e., they characterize what kinds of preferences correspond to each alternative. Inverse analysis cannot in gen¬eral determine a unique best solution. However, often some inferior solutions can be eliminated, because they do not correspond to any possible preferences. Also, it is possible to identify widely acceptable solutions that are favoured by a large variety of different preferences.
Although SMAA was originally developed for situations with absence of prefer¬ence information, it is not a pure inverse analysis method. In the majority of real-life decision making processes, some kind of preference information is available, and also the criteria measurements can be accurate up to a certain degree. This means that the real-life cases fall between the extremes shown in Figs. 10.1 and 10.2. In SMAA, different kinds of uncertain criteria and preference information are mod¬elled using suitable probability distributions. The true strength of SMAA is that in such cases it is able to handle flexibly the whole range of uncertain, imprecise or partially missing information.
Typically, a real-life decision process will start with very vague and uncertain cri¬teria and preference information, and more accurate information is obtained during the process. In this kind of process SMAA can be used iteratively after each round of information collection, until the information is accurate enough for making the deci¬sion. SMAA can help to determine if the information is accurate enough for making the decision, and also pinpoint which parts of the information still need to be made more accurate. This can (1) protect from making wrong decisions due to insufficient information and also (2) cause significant savings in information collection if less accurate information can be deemed sufficient for decision making. 
10.1.2 Variants of SMAA
A number of different variants of SMAA methods exist. In the original SMAA method by Lahdelma et al. [29] inverse weight space analysis was performed based on an additive utility or value function and stochastic criteria data to identify for each alternative the weights that made it most preferred. SMAA-2 [34] generalized the analysis to apply a general utility or value function, to include various kinds of preference information and to consider holistically all ranks. SMAA-3 [35] is based on pseudocriteria as in the ELECTRE III decision aid (see, e.g., [47,55,56,71]). SMAA-D [36] applies, instead of a value function, the efficiency score of Data Envelopment Analysis (DEA). The SMAA-O method [32] extended SMAA-2 for treating mixed ordinal and cardinal criteria in a comparable manner.
Recent developments of SMAA include versions based on different kinds of de¬cision models. SMAA-P [38] is based on piecewise linear prospect theory where alternatives are evaluated with respect to gains and losses from reference points. SMAA-DS is based on Dempster-Shafer theory of evidence trying to represent ab¬sence of information in a more consistent way [43]. SMAA-A methods [10,11,33] compare the alternatives by applying reference points and Wierzbicki’s achievement scalarizing functions. SMAA-III [64] is based on the full ELECTRE III outranking process with uncertain criteria, weights and thresholds. SMAA-NC [73] is a nominal classification method that classifies alternatives into unordered pre-defined classes. SMAA-OC [39] is an ordinal classification (sorting) method that classifies alterna¬tives into ordered pre-defined classes. SMAA-TRI [67] is an ordinal classification method based on ELECTRE-TRI with uncertain criteria, thresholds and weights.
For a survey on different SMAA methods, see Tervonen and Figueira [66].
10.1.3 Related Research
The idea of weight space analysis was first presented by Charnetski [7] and Char- netski and Soland [8]. They introduced for multicriteria problems the comparative hypervolume criterion, which is based on computing for each alternative the volume of the multidimensional weight space that makes the alternative the most preferred. This method can handle preference information in the form of linear constraints for the weights, but is restricted to deterministic criteria measurements and an additive utility function. Rietveld [53] and Rietveld and Ouwersloot [54] presented similar methods for problems with ordinal criteria and ordinal preference information. The Qualiflex method [1, 50] approaches similar problems by testing how each possi¬ble ranking of alternatives is supported by different criteria. Bana e Costa [2, 3] introduced the Overall Compromise Criterion method for identifying alternatives generating the least conflict between several DMs. This method can handle partial preference information in the form of arbitrary weight distributions. The SMAA method was initially developed based on the last-mentioned method.
The above-mentioned methods tried to analyse the weight space using partly analytical methods. Those methods require either some simplifying assumptions about decision model or otherwise the decision problem must be very small to allow sufficiently fast solution.
The dramatically increased performance of computers has allowed solving com¬plex decision problems with uncertainty efficiently using numerical methods. In particular, the Monte-Carlo simulation technique applied in SMAA allows efficient analysis of arbitrarily detailed models without being forced to make simplifying as¬sumptions. Related simulation approaches for analysing multicriteria problems with uncertainty include, e.g., those by Stewart [59-61], Butler et al. [6], Jia et al. [21], Durbach and Stewart [13], and Garc

Kết quả (Việt) 1:

Chương 10Phân tích ngẫu nhiên Multicriteria Acceptability (SMAA)Risto Lahdelma và Pekka SalminenTóm tắtPhân tích ngẫu nhiên multicriteria acceptability (SMAA) là một phương pháp để giúp đỡ multicriteria nhóm ra quyết định trong các vấn đề với thông tin không chắc chắn, không chính xác hoặc một phần thiếu. Những phương pháp này được dựa trên khám phá không gian trọng lượng để mô tả các ưu đãi mà làm cho thay thế mỗi một ưa thích nhất, hoặc mà sẽ cung cấp cho một đánh giá nhất định cho một lựa chọn cụ thể. Kết quả chính của các phân tích là acceptability xếp hạng chỉ số, trọng lượng trung vector và sự tự tin các yếu tố lựa chọn thay thế khác nhau. Chỉ số xếp hạng acceptability mô tả sự đa dạng của sở thích khác nhau, dẫn đến một xếp hạng nhất định cho một sự thay thế, các vectơ Trung trọng lượng đại diện cho các ưu đãi điển hình thuận lợi mỗi alter¬native và các yếu tố tự tin đo lường cho dù các số đo tiêu chí là đủ chính xác để làm cho một quyết định thông báo. Một cách tiếp cận chung cho ap¬plying SMAA trong cuộc sống thực quyết định vấn đề là để sử dụng nó repetitively với thông tin chính xác hơn và nhiều hơn nữa cho đến khi thông tin là đủ để đưa ra quyết định. Giữa những phân tích, thông tin có thể được thêm bằng cách làm cho chính xác hơn crite¬ria đo đạc, hoặc đánh giá DMs' sở thích chính xác hơn về thông số sở thích khác nhau.Từ khóa SMAA • ngẫu nhiên multicriteria acceptability phân tích • MCDA• Quyết định hỗ trợR. LahdelmaHelsinki đại học công nghệ, công nghệ năng lượng, Otakaari 4,VÂY-02015 TKK, Phần Lan vàTrường đại học của Turku, vùng CNTT, Joukahaisenkatu 3-5,VÂY-20520 Turku, Phần Lan e-mail: [e-mail]. Salminen (K)Đại học Jyväskylä, trường kinh doanh và kinh tế, P.O. Box 35, vây-40014, Phần Lan e-mail: [e-mail]. Ehrgott et al. (chủ biên), xu hướng trong nhiều tiêu chí quyết định phân tích, 285Loạt quốc tế trong hoạt động nghiên cứu và khoa học quản lý 142,DOI 10.1007/978-1-4419-5904-1-10, © Springer khoa học + kinh doanh truyền thông, LLC 2010 10,1 giới thiệu10.1.1 mục tiêu và mục tiêu của phương pháp SMAATrong thực tế quyết định vấn đề, hầu hết thông tin liên quan là một mức độ không chắc chắn hoặc không chính xác và đôi khi có liên quan thông tin có thể ngay cả thể thiếu [40]. Phân tích ngẫu nhiên multicriteria acceptability (SMAA, phát âm là/sma: /) là một họ của multicriteria giúp đỡ quyết định (MCDA) phương pháp cho các vấn đề nơi sự không chắc chắn là như vậy đáng kể rằng nó cần được xem xét một cách rõ ràng.Các thành phần trung tâm của bất kỳ phương pháp MCDA là các mô hình quyết định đó com-bines (cốt liệu) các phép đo tiêu chuẩn với nhà ra quyết định (DMs) prefer¬ences để đánh giá các lựa chọn thay thế. Phương pháp MCDA khác nhau sử dụng mô hình quyết định khác nhau, chẳng hạn như chức năng giá trị/tiện ích, outranking quan hệ hoặc tham khảo mô hình điểm. SMAA có thể được áp dụng với bất kỳ mô hình quyết định, và nó cũng có thể được sử dụng trong cài đặt vấn đề khác nhau: để chọn một hoặc một vài lựa chọn thay thế "tốt nhất", xếp hạng các lựa chọn thay thế, và phân loại các lựa chọn thay thế khác nhau mục.SMAA dựa trên mô phỏng giá trị khác nhau kết hợp cho param¬eters không chắc chắn, và tính toán số liệu thống kê về làm thế nào các lựa chọn thay thế được đánh giá. Tùy thuộc vào cài đặt vấn đề, điều này có nghĩa là máy tính mức độ thường xuyên mỗi be¬comes khác đặt ưa thích, bao lâu nó sẽ nhận được một thứ hạng cụ thể hoặc lấy được một phân loại cụ thể.SMAA ban đầu được phát triển cho một cuộc sống thực MCDA vấn đề khu vực nơi chúng tôi có thể không có được trọng lượng thông tin từ một số lớn các chính trị DMs. Với thiếu thông tin trọng lượng, nó đã không thể áp dụng truyền thống MCDA ap¬proach nơi "tốt nhất" thay thế (ưa thích nhất) được xác định dựa trên tiêu chuẩn đo lường và DMs' preferences (hình 10,1). Điều này dẫn đến ý tưởng của nghịch đảo Cách tiếp cận truyền thống hình 10,1: quyết định mô hình xác định các giải pháp "tốt nhất" dựa trên tiêu chuẩn đo lường và DMs' sở thích Cách tiếp cận nghịch đảo hình 10.2: xác định sở thích được thuận lợi cho mỗi giải pháp thay thế trọng lượng space phân tích. Thay vì cách tiếp cận truyền thống, chúng tôi áp dụng các mô phỏng với trọng lượng ngẫu nhiên để tiết lộ những gì loại trọng lượng làm cho mỗi giải pháp thay thế ưa thích nhất (hình 10.2).Các kết quả từ phân tích ngược thường được mô tả, tức là, họ mô tả những gì các loại sở thích tương ứng với mỗi thay thế. Nghịch đảo phân tích không thể trong gen¬eral xác định một giải pháp tốt nhất duy nhất. Tuy nhiên, thường một số giải pháp kém có thể được loại bỏ, bởi vì họ không phù hợp với bất kỳ tùy chọn có thể. Ngoài ra, nó có thể xác định được chấp nhận rộng rãi các giải pháp được ưa thích bởi một loạt lớn các tùy chọn khác nhau.Mặc dù SMAA đã được phát triển cho các tình huống với sự vắng mặt của prefer¬ence thông tin, nó không phải là một phương pháp phân tích ngược tinh khiết. Trong phần lớn các quá trình làm cho quyết định cuộc sống thực, một số loại thông tin tùy chọn có sẵn, và ngoài các phép đo tiêu chuẩn có thể được chính xác đến một mức độ nhất định. Điều này có nghĩa rằng các trường hợp thực tế rơi vào giữa những thái cực Hiển thị trong Figs. 10.1 và 10.2. Trong SMAA, các loại tiêu chí không chắc chắn và thông tin sở thích là mod¬elled bằng cách sử dụng phân bố xác suất phù hợp. Sức mạnh thực sự của SMAA là trong trường hợp như vậy nó có thể xử lý linh hoạt loạt các thông tin không chắc chắn, không chính xác hoặc một phần thiếu.Thông thường, một quá trình quyết định cuộc sống thực sẽ bắt đầu với cri¬teria rất mơ hồ và không chắc chắn và thông tin ưu tiên, và thông tin chính xác hơn nhận được trong quá trình. Trong loại của quá trình SMAA có thể được sử dụng lặp đi lặp lại sau mỗi vòng thu thập thông tin, cho đến khi thông tin là chính xác, đủ để làm cho deci¬sion. SMAA có thể giúp để xác định các thông tin là chính xác, đủ để làm cho các quyết định, và cũng xác định những phần nào của các thông tin vẫn còn cần phải được thực hiện chính xác hơn. Điều này có thể (1) bảo vệ từ thực hiện các quyết định sai do không đủ thông tin và cũng (2) gây ra tiết kiệm đáng kể trong bộ sưu tập thông tin nếu ít chính xác hơn thông tin có thể được coi là đủ để đưa ra quyết định. 10.1.2 biến thể của SMAAMột số các phiên bản khác nhau của SMAA phương pháp tồn tại. Trong SMAA ban đầu phương pháp bởi Lahdelma et al. [29] ngược trọng lượng space phân tích được thực hiện dựa trên một phụ gia chức năng tiện ích hoặc giá trị và dữ liệu ngẫu nhiên tiêu chí để xác định cho mỗi thay thế trọng lượng đã làm cho nó ưa thích nhất. SMAA-2 [34] Tổng quát hóa phân tích để áp dụng một chung Tiện ích hoặc giá trị chức năng, bao gồm các loại sở thích thông tin và xem xét một cấp bậc tất cả. SMAA-3 [35] dựa trên pseudocriteria như trong ELECTRE III quyết định hỗ trợ (xem, ví dụ: [47,55,56,71]). SMAA-D [36] áp dụng, thay vì một chức năng giá trị, hiệu quả điểm của dữ liệu Envelopment phân tích (DEA). Phương pháp SMAA-O [32] mở rộng SMAA-2 cho điều trị tiêu chuẩn tự và Hồng y hỗn hợp trong một cách tương tự.Các phát triển gần đây của SMAA bao gồm các phiên bản dựa trên các loại khác nhau của mô hình de¬cision. SMAA-P [38] dựa trên piecewise khách hàng tiềm năng tuyến tính lý thuyết nơi lựa chọn thay thế được đánh giá đối với lợi nhuận và tổn thất từ điểm tham chiếu. SMAA-DS dựa trên lý thuyết Dempster-Shafer chứng cứ cố gắng để đại diện cho ab¬sence của thông tin trong một cách nhất quán hơn [43]. Phương pháp SMAA-A [10,11,33] so sánh các lựa chọn thay thế bằng cách áp dụng điểm tham chiếu và thành tích của Wierzbicki scalarizing chức năng. SMAA-III [64] dựa trên quá trình outranking ELECTRE III đầy đủ với tiêu chí không chắc chắn, trọng lượng và ngưỡng. SMAA-NC [73] là một phương pháp phân loại danh nghĩa phân loại lựa chọn thay thế vào các lớp học được xác định trước có thứ tự. SMAA-OC [39] là một phương pháp tự phân loại (phân loại) phân loại alterna¬tives vào các lớp học được xác định trước đã ra lệnh. SMAA-TRI [67] là một phương pháp tự phân loại dựa trên ELECTRE-TRI tiêu chí không chắc chắn, ngưỡng và trọng lượng.Để có một cuộc khảo sát trên phương pháp SMAA khác nhau, xem Tervonen và Figueira [66].10.1.3 có liên quan nghiên cứuÝ tưởng của trọng lượng space phân tích đầu tiên đã được trình bày bởi Charnetski [7] và Char-netski và Soland [8]. Họ giới thiệu cho các vấn đề multicriteria tiêu chuẩn so sánh hypervolume, mà dựa trên máy tính để thay thế mỗi khối lượng của không gian đa chiều trọng lượng mà làm cho việc thay thế ưa thích nhất. Phương pháp này có thể xử lý thông tin sở thích trong các hình thức tuyến tính ràng buộc cho trọng lượng, nhưng bị hạn chế để xác định tiêu chuẩn đo lường và một chức năng phụ gia tiện ích. Rietveld [53] và Rietveld và Ouwersloot [54] trình bày các phương pháp tương tự cho các vấn đề với tự tiêu chí và thông tin tự ưu tiên. Phương pháp Qualiflex [1, 50] phương pháp tiếp cận vấn đề tương tự bằng cách kiểm tra như thế nào mỗi lựa chọn thay thế possi¬ble hạng được hỗ trợ bởi tiêu chí khác nhau. Bana e Costa [2, 3] giới thiệu phương pháp tổng thể thỏa hiệp tiêu chí để xác định lựa chọn thay thế tạo ra ít nhất là xung đột giữa một số DMs. Phương pháp này có thể xử lý một phần tùy chọn thông tin trong các hình thức của bản phân phối trọng lượng tùy ý. Phương pháp SMAA ban đầu được phát triển dựa trên phương pháp cuối cùng đề cập.Những phương pháp nêu trên đã cố gắng để phân tích không gian trọng lượng bằng cách sử dụng phương pháp phân tích một phần. Các phương pháp yêu cầu hoặc là một số giả định simplifying về mô hình quyết định hoặc nếu không quyết định vấn đề phải rất nhỏ để cho phép đủ nhanh chóng giải pháp.Tăng đáng kể hiệu suất của máy tính đã cho phép giải quyết com¬plex quyết định vấn đề với sự không chắc chắn một cách hiệu quả bằng cách sử dụng phương pháp số. Đặc biệt, kỹ thuật mô phỏng Monte-Carlo áp dụng trong SMAA cho phép các phân tích hiệu quả của mô hình chi tiết tự ý mà không bị buộc phải làm cho đơn giản hóa as¬sumptions. Phương pháp tiếp cận mô phỏng có liên quan về phân tích những vấn đề multicriteria với sự không chắc chắn bao gồm, ví dụ như, bởi Stewart [59-61], Butler et al. [6], Jia et al. [21], Durbach và Stewart [13], và Garc

Kết quả (Việt) 2:

Chương 10
Stochastic Multicriteria năng chấp nhận phân tích (SMAA)
Risto Lahdelma và Pekka Salminen
Tóm tắt
phân tích chấp nhận Stochastic multicriteria (SMAA) là một họ các phương pháp để giúp đỡ multicriteria ra quyết định nhóm trong vấn đề thông tin không chắc chắn, không chính xác hoặc một phần còn thiếu. Những phương pháp này dựa vào việc khám phá không gian trọng lượng để mô tả các sở thích mà làm cho mỗi lựa chọn một trong những ưu tiên nhất, hoặc là sẽ cung cấp một cấp bậc nhất định cho một thay thế cụ thể. Các kết quả chính của việc phân tích là chỉ số chấp nhận xếp hạng, các vector trọng tâm và các yếu tố tự tin lựa chọn thay thế khác nhau. Các chỉ số cấp bậc chấp nhận mô tả sự đa dạng của các sở thích khác nhau dẫn đến một cấp bậc nhất định cho một sự thay thế, các vector trọng lượng trung tâm đại diện cho sở thích đặc trưng ưu mỗi alter¬native, và các yếu tố tự tin đánh giá liệu các số đo tiêu chuẩn là đủ chính xác để làm cho một quyết định thông . Một cách tiếp cận chung cho ap¬plying SMAA trong vấn đề quyết định cuộc sống thực là sử dụng nó nhiều lần với nhiều hơn và chính xác hơn thông tin cho đến khi thông tin là đủ để làm cho một quyết định. Giữa các phân tích, thông tin có thể được bổ sung bằng cách làm cho các phép đo crite¬ria chính xác hơn, hoặc đánh giá sở thích của TVLK chính xác hơn về các thông số sở thích khác nhau.
Từ khóa SMAA • Stochastic multicriteria phân tích chấp nhận • MCDA
• Quyết định hỗ trợ
R. Lahdelma
Helsinki Đại học Công nghệ, Khoa công nghệ năng lượng, Otakaari 4,
FIN-02.015 TKK, Phần Lan và
Đại học Turku, Cục Công nghệ thông tin, Joukahaisenkatu 3-5,
FIN-20.520 Turku, Phần Lan e-mail: risto.lahdelma@tkk .fi
P. Salminen (K)
Đại học Jyväskylä, Trường Kinh doanh và Kinh tế, PO Box 35, FIN-40.014, Phần Lan e-mail: [e-mail]
M. Ehrgott et al. (eds.), xu hướng trong nhiều điều kiện Quyết định Phân tích, 285
International Series trong hoạt động nghiên cứu và Quản lý Khoa học 142,
DOI 10,1007 / 978-1-4419-5904-1-10, © Springer Science + Business Media, LLC 2010 
10.1 Giới thiệu
10.1 .1 Mục đích và mục tiêu của phương pháp SMAA
Trong vấn đề quyết định thực tế cuộc sống, hầu hết các thông tin liên quan là một mức độ thông tin không chắc chắn hoặc không chính xác và đôi khi có liên quan thậm chí có thể bị mất tích [40]. Multicriteria Stochastic phân tích sự chấp nhận (SMAA, phát âm là / sma: /). Là một gia đình của multicriteria (MCDA) phương pháp ra quyết định viện trợ cho các vấn đề bất định như vậy là đáng kể mà nó cần được xem xét một cách rõ ràng
các thành phần trung tâm của bất kỳ phương pháp MCDA là quyết định mô hình mà com-bines (uẩn) các số đo tiêu chuẩn với người ra quyết định (TVLK) prefer¬ences để đánh giá các lựa chọn thay thế. Phương pháp MCDA khác nhau sử dụng mô hình quyết định khác nhau, chẳng hạn như các chức năng / giá trị tiện ích, quan hệ outranking hay các mô hình điểm tham chiếu. SMAA có thể được áp dụng với bất kỳ mô hình ra quyết định, và nó cũng có thể được sử dụng trong các thiết lập vấn đề khác nhau: để lựa chọn một hoặc một vài "tốt nhất" lựa chọn thay thế, xếp hạng các giải pháp thay thế, và phân loại các lựa chọn thay thế thành các loại khác nhau.
SMAA dựa trên mô phỏng giá trị khác nhau kết hợp cho param¬eters không chắc chắn, và thống kê tính toán khoảng cách các lựa chọn thay thế được đánh giá. Tùy thuộc vào các thiết lập vấn đề, ​​điều này có thể có nghĩa là tính cách thường mỗi be¬comes thay thế ưa thích nhất, mức độ thường xuyên nhận được một thứ hạng cụ thể hoặc có được một phân loại cụ thể.
SMAA ban đầu được phát triển cho một vấn đề nào trong cuộc sống thực MCDA nơi mà chúng tôi không thể có được thông tin trọng lượng từ một số lượng lớn các TVLK chính trị. Với thông tin bị thiếu cân, đó là không thể áp dụng các ap¬proach MCDA truyền thống nơi "tốt nhất" (ưa thích nhất) thay thế được xác định dựa trên các tiêu chí đo lường và sở thích TVLK '(Hình. 10.1). Điều này dẫn đến ý tưởng của nghịch đảo hình. 10,1 truyền thống phương pháp: mô hình ra quyết định xác định các giải pháp "tốt nhất" dựa trên các tiêu chí đo lường và sở thích TVLK 'Fig. 10.2 Phương pháp Inverse: xác định tuỳ chọn đó là thuận lợi cho mỗi phân tích không gian trọng lượng giải pháp thay thế. Thay vì cách tiếp cận truyền thống, chúng tôi áp dụng mô phỏng với trọng lượng ngẫu nhiên để tiết lộ những gì các loại trọng lượng làm cho mỗi giải pháp thay thế ưa thích nhất (Hình 10.2.). Các kết quả phân tích ngược thường mô tả, tức là, họ mô tả những loại sở thích tương ứng cho từng phương án. Phân tích Inverse thể không có trong gen¬eral xác định một giải pháp tốt nhất độc đáo. Tuy nhiên, thường là một số giải pháp kém cỏi có thể được loại bỏ, bởi vì họ không tương ứng với bất kỳ sở thích có thể. Ngoài ra, nó có thể xác định các giải pháp có thể chấp nhận rộng rãi được ưa chuộng bởi một lượng lớn các sở thích khác nhau. Mặc dù SMAA đã được phát triển cho các tình huống với sự vắng mặt của thông tin prefer¬ence, nó không phải là một phương pháp phân tích ngược tinh khiết. Trong phần lớn các quá trình ra quyết định thực tế cuộc sống, một số loại thông tin sở thích có sẵn, và cũng có các số đo tiêu chuẩn có thể được chính xác lên đến một mức độ nhất định. Điều này có nghĩa rằng các trường hợp thực tế cuộc sống rơi vào giữa những thái cực thể hiện trong Figs. 10,1 và 10,2. Trong SMAA, các loại khác nhau của tiêu chí không chắc chắn và thông tin sở thích được mod¬elled sử dụng phân bố xác suất phù hợp. Sức mạnh thực sự của SMAA là trong trường hợp này đó là khả năng xử lý linh hoạt toàn bộ các thông tin không chắc chắn, không chính xác hoặc một phần còn thiếu. Thông thường, một quá trình ra quyết định cuộc sống thực sẽ bắt đầu với cri¬teria rất mơ hồ và không chắc chắn và thông tin sở thích, và thông tin chính xác hơn thu được trong quá trình. Trong quá trình loại này SMAA thể được sử dụng lặp đi lặp lại sau mỗi vòng thu thập thông tin, đến khi thông tin là chính xác, đủ để làm cho deci¬sion. SMAA có thể giúp để xác định xem các thông tin là chính xác, đủ để ra quyết định, và cũng xác định phần nào của thông tin vẫn còn cần phải được thực hiện chính xác hơn. Điều này có thể (1) bảo vệ từ những quyết định sai do thiếu thông tin và cũng (2) gây ra tiết kiệm đáng kể trong việc thu thập thông tin nếu thông tin chưa chính xác có thể được coi là đủ cho việc ra quyết định.  10.1.2 Các biến thể của SMAA Một số các biến thể khác nhau của SMAA phương pháp tồn tại. Trong phương pháp SMAA gốc bởi Lahdelma et al. [29] nghịch đảo phân tích không gian trọng lượng đã được thực hiện dựa trên một tiện ích phụ gia hay chức năng giá trị và tiêu chuẩn dữ liệu ngẫu nhiên để xác định cho từng phương án trọng khiến nó được ưa thích nhất. SMAA-2 [34] tổng quát phân tích để áp dụng một tiện ích chung hoặc chức năng giá trị, bao gồm các loại thông tin khác nhau sở thích và xem xét một cách tổng thể để tất cả các cấp bậc. SMAA-3 [35] dựa trên pseudocriteria như trong sự trợ giúp quyết định ELECTRE III (xem, ví dụ, [47,55,56,71]). SMAA-D [36] áp dụng, thay vì một hàm giá trị, số điểm hiệu quả của liệu pháp phân tích bao (DEA). Các SMAA-O phương pháp [32] mở rộng SMAA-2 để điều trị thứ tự và hồng y tiêu chí hỗn hợp một cách so sánh. Phát triển gần đây của SMAA bao gồm các phiên bản dựa trên các loại khác nhau của các mô hình de¬cision. SMAA-P [38] là dựa trên từng phần theo học thuyết triển tuyến tính, nơi lựa chọn thay thế được đánh giá đối với tăng và giảm từ điểm tham khảo với. SMAA-DS dựa trên Dempster-Shafer lý thuyết về chứng cứ cố gắng để đại diện cho ab¬sence thông tin theo một cách nhất quán hơn [43]. Phương pháp SMAA-A [10,11,33] so sánh các lựa chọn thay thế bằng cách áp dụng các điểm tham chiếu và chức năng tích scalarizing Wierzbicki của. SMAA-III [64] dựa trên quá trình outranking ELECTRE III đầy đủ với tiêu chí không chắc chắn, trọng lượng và ngưỡng. SMAA-NC [73] là một phương pháp phân loại danh nghĩa phân loại các lựa chọn thay thế vào các lớp học được xác định trước không có thứ tự. SMAA-OC [39] là một (phân loại) phương pháp phân loại thứ tự mà phân loại alterna¬tives vào các lớp học được xác định trước đã ra lệnh. SMAA-TRI [67] là một phương pháp phân loại thứ tự dựa trên ELECTRE-TRI với tiêu chí không chắc chắn, ngưỡng và trọng lượng. Đối với một cuộc điều tra về các phương pháp SMAA khác nhau, xem Tervonen và Figueira [66]. 10.1.3 Nghiên cứu liên quan Ý tưởng về không gian trọng lượng phân tích lần đầu tiên được trình bày bởi [7] Charnetski và trưng netski và Soland [8]. Họ đã giới thiệu cho multicriteria vấn đề tiêu chí hypervolume so sánh, mà là dựa trên tính toán cho từng phương án tích của không gian đa chiều mà làm cho trọng lượng thay thế ưa thích nhất. Phương pháp này có thể xử lý thông tin ưu tiên trong các hình thức ràng buộc tuyến tính đối với khối lượng, nhưng bị hạn chế để đo lường các tiêu chí xác định và một chức năng tiện ích phụ. Rietveld [53] và Rietveld và Ouwersloot [54] trình bày các phương pháp tương tự cho các vấn đề với các tiêu chí thứ tự và thông tin ưu tiên thứ tự. Phương pháp Qualiflex [1, 50] phương pháp tiếp cận vấn đề tương tự bằng cách kiểm tra như thế nào mỗi thứ hạng possi¬ble các lựa chọn thay thế được hỗ trợ bởi các tiêu chí khác nhau. Bana e Costa [2, 3] giới thiệu các phương pháp thỏa hiệp chung Tiêu chí để xác định các lựa chọn thay thế tạo ra những xung đột nhất giữa một số TVLK. Phương pháp này có thể xử lý thông tin sở thích từng phần trong các hình thức phân phối trọng lượng tùy ý. Phương pháp SMAA ban đầu được phát triển dựa trên phương pháp cuối cùng được đề cập. Các phương pháp nêu trên đã cố gắng để phân tích không gian trọng lượng bằng cách sử dụng phương pháp phân tích phần nào. Những phương thức đòi hỏi phải có một số giả định đơn giản hóa về mô hình quyết định hoặc nếu không thì vấn đề quyết định phải rất nhỏ, cho nên giải pháp đủ nhanh. Sự gia tăng đáng kể hiệu suất của máy tính đã cho phép giải quyết các vấn đề quyết định com¬plex với sự không chắc chắn sử dụng hiệu quả các phương pháp số. Đặc biệt, các mô phỏng kỹ thuật Monte-Carlo áp dụng trong phân tích hiệu quả SMAA cho phép các mô hình chi tiết tùy tiện mà không bị buộc phải làm as¬sumptions đơn giản hóa. Phương pháp mô phỏng liên quan để phân tích vấn đề với sự không chắc chắn multicriteria bao gồm, ví dụ, những Stewart [59-61], Butler et al. [6], Jia et al. [21], Durbach và Stewart [13], và Garc