Next, we define a normalization ope

Next, we define a normalization operation that swaps nodes
only at the same level if the left one has lower out-degree than
the right one. Obviously, this normalization does not change
the average depth. Applying this operation iteratively to a tree
until no swap can be found, the normalized tree will have the
following new property: at each level, the out-degrees of the
nodes are non-increasing from left to right. It is easy to show
that, given our treebone and any tree with minimum average
depth, the two normalized trees are isomorphic, and thus of
the same average depth. In other words, our treebone achieves
the minimum average depth after high-degree-preemption and
low-delay-jump terminate.

Kết quả (Việt) 1:

Tiếp theo, chúng ta định nghĩa một hoạt động bình thường hóa giao dịch hoán đổi nútchỉ ở cấp nếu cùng một trái có out-độ thấp hơnmột trong những quyền. Rõ ràng, bình thường hóa này không thay đổiđộ sâu trung bình. Ứng dụng này hoạt động lặp đi lặp lại với một câycho đến khi không có trao đổi có thể được tìm thấy, cây bình thường sẽ có cácsau bất động sản mới: ở mỗi cấp, độ ra của cácnút được không-tăng từ trái sang phải. Nó rất dễ dàng để hiển thịđó, cho chúng tôi treebone và bất kỳ cây với tối thiểu làđộ sâu, hai cây bình thường là đẳng cấu, và do đó củađộ sâu trung bình tương tự. Nói cách khác, chúng tôi treebone đạt đượcđộ sâu trung bình là tối thiểu sau khi cao-độ-preemption vàthấp-chậm trễ-nhảy chấm dứt.

Kết quả (Việt) 2:

Tiếp theo, chúng ta định nghĩa một hoạt động bình thường mà hoán đổi các nút
chỉ ở mức tương tự, nếu một trái có thấp hơn ngoài bằng cấp hơn là
một trong những quyền. Rõ ràng, bình thường này không thay đổi
độ sâu trung bình. Áp dụng hoạt động này lặp đi lặp lại như một cái cây
cho đến khi không hoán đổi có thể được tìm thấy, các cây bình thường sẽ có các
thuộc tính mới sau: ở mỗi cấp độ, các ra-độ của các
nút là không tăng từ trái sang phải. Nó rất dễ dàng để thấy
rằng, cho treebone của chúng tôi và bất kỳ cây với trung bình tối thiểu
chiều sâu, hai cây bình thường là đẳng cấu, và do đó các
độ sâu trung bình như nhau. Nói cách khác, treebone chúng tôi đạt được
độ sâu trung bình tối thiểu sau khi cao độ, đánh đòn phủ đầu và
thấp chậm trễ nhảy chấm dứt.