the first two equations for λ yield

the first two equations for λ yields λ =aAxa−1yb/p = bAxayb−1/q Cancelling the common factor Axa−1yb−1 from the last two fractions gives ay/p = bx/q Solving this equation for qy yields qy = (b/a)px, which inserted into the budget constraint gives px + (b/a)px = m. From this equation we find x and then y. The results are the following demand functions: x =x(p,q,m) = a a +b m p ,y=y(p,q,m)= b a +b m q (∗∗) (It follows from (∗∗) that for all t one has x(tp,tq,tm) = x(p,q,m) and y(tp,tq,tm) = y(p,q,m),so the demand functions are homogeneous of degree 0. This is a sone should expect because, if (p,q,m) is changed to (tp,tq,tm), then the constraint in (∗) is unchanged, and so the optimal choices of x and y are unchanged. See also Example 12.7.4.)

Kết quả (Việt) 1:

Các phương trình lần đầu tiên hai cho sản lượng λ λ = aAxa−1yb/p = bAxayb−1/q hủy là yếu tố phổ biến Axa−1yb−1 từ các phần phân đoạn cuối hai cho ay/p = bx/q giải quyết các phương trình này cho sản lượng qy qy = (b / a) px, chèn vào các hạn chế ngân sách cho px + (b / a) px = m. Từ phương trình này chúng ta tìm thấy x và y. Kết quả là chức năng yêu cầu sau: x =x(p,q,m) = một một + b m p, y=y(p,q,m) = b một + b m q (∗∗) (sau từ (∗∗) mà cho tất cả t ai có x(tp,tq,tm) = x(p,q,m) và y(tp,tq,tm) = y (p, q, m), do đó, các chức năng yêu cầu được đồng nhất bằng 0. Đây là một sone nên mong đợi bởi vì, nếu (p, q, m) là để thay đổi (tp, tq, tm), sau đó hạn chế trong (∗) là không thay đổi, và vì vậy sự lựa chọn tối ưu của x và y là không thay đổi. Xem ví dụ 12.7.4.)

Kết quả (Việt) 2:

hai phương trình đầu tiên về năng suất λ λ = aAxa-1yb / p = bAxayb-1 / q hủy các yếu tố phổ biến Axa-1yb-1 từ hai phân số cuối cùng cho ay / p = bx / q Giải phương trình này cho năng suất qy qy = (b / a) px, mà đưa vào giới hạn ngân sách cho px + (b / a) px = m. Từ phương trình này, chúng tôi tìm x và y sau đó. Kết quả là các chức năng theo nhu cầu: x = x (p, q, m) = aa + bmp, y = y (p, q, m) = ba + bmq (**) (Sau đó từ (**) mà cho tất cả các t ta có x (tp, TQ, tm) = x (p, q, m) và y (tp, TQ, tm) = y (p, q, m), vì vậy hàm cầu là đồng nhất của độ 0 . Đây là một sone nên mong đợi bởi vì, nếu (p, q, m) được thay đổi thành (tp, TQ, tm), sau đó các ràng buộc trong (*) là không thay đổi, và do đó, sự lựa chọn tối ưu của x và y là không thay đổi. xem thêm Ví dụ 12.7.4.)