Let us turn now to the more difficu

Let us turn now to the more difficult analysis of the term structure when future interest
rates are uncertain. We have argued so far that, in a certain world, different investment
strategies with common terminal dates must provide equal rates of return. For example,
two consecutive one-year investments in zeros would need to offer the same total return as
an equal-sized investment in a two-year zero. Therefore, under certainty,
(1 r
1
)(1 r
2
) (1 y2
)
2
What can we say when r
2is not known today?
For example, referring once again to Table 15.1, suppose that today’s rate, r
18%, and
that the expected short rate next year is E(r
2
) 10%. If bonds were priced based only on
the expected value of the interest rate, then a one-year zero would sell for $1,000/1.08 
$925.93, and a two-year zero would sell for $1,000/[(1.08)(1.10)] $841.75, just as in
Table 15.2.
But now consider a short-term investor who wishes to invest only for one year. She can
purchase the one-year zero and lock in a riskless 8% return because she knows that at the
end of the year, the bond will be worth its maturity value of $1,000. She also can purchase
the two-year zero. Its expectedrate of return also is 8%: Next year, the bond will have one
year to maturity, and we expect that the one-year interest rate will be 10%, implying a price
of $909.09 and a holding-period return of 8%.
But the rate of return on the two-year bond is risky. If next year’s interest rate turns out
to be above expectations, that is, greater than 10%, the bond price will be below $909.09,
and conversely if r
2turns out to be less than 10%, the bond price will exceed $909.09. Why
should this short-term investor buy the risky two-year bond when its expected return is 8%,
no better than that of the risk-free one-year bond? Clearly, she would not hold the two-year
bond unless it offered an expected rate of return greater than the riskless 8% return avail-able on the competing one-year bond. This requires that the two-year bond sell at a price
lower than the $841.75 value we derived when we ignored risk.
Suppose, for example, that most investors have short-term horizons and are willing to
hold the two-year bond only if its price falls to $819. At this price, the expected holding-period return on the two-year bond is 11% (because 909.09/819 1.11). The risk premium
of the two-year bond, therefore, is 3%; it offers an expected rate of return of 11% versus the
8% risk-free return on the one-year bond. At this risk premium, investors are willing to bear
the price risk associated with interest rate uncertainty.
In this environment, the forward rate, f
2
, no longer equals the expected short rate, E(r
2
).
Although we have assumed that E(r
2
) 10%, it is easy to confirm that f
213%. The yield
to maturity on the two-year zeros selling at $819 is 10.5%, and
This result—that the forward rate exceeds the expected short rate—should not surprise
us. We defined the forward rate as the interest rate that would need to prevail in the second
year to make the long- and short-term investments equally attractive, ignoring risk. When
we account for risk, it is clear that short-term investors will shy away from the long-term
bond unless it offers an expected return greater than that of the one-year bond. Another way
1f
2
(1y2
)
2
1y1

1.105
2
1.08
1.13
CONCEPT
CHECK

QUESTION 2
You’ve been exposed to many “rates” in the last few pages. Explain the differences between spot
rates, short rates, and forward rates.
Bodie−Kane−Marcus:
Investments, Fifth Edition
IV. Fixed−Income
Securities
15. The Term Structure of
Interest Rates
467 © The McGraw−Hill
Companies, 2001
of putting this is to say that investors will require a risk premium to hold the longer-term
bond. The risk-averse investor would be willing to hold the long-term bond only if E(r
2
) is
less than the break-even value, f
2
, because the lower the expectation of r
2
the greater the an-ticipated return on the long-term bond.
Therefore, if most individuals are short-term investors, bonds must have prices that
make f
2
greater than E(r
2
). The forward rate will embody a premium compared with the ex-pected future short-interest rate. This liquidity premium compensates short-term investors
for the uncertainty about the price at which they will be able to sell their long-term bonds
at the end of the year.

Kết quả (Việt) 1:

Hãy để chúng tôi lần lượt bây giờ để phân tích các khó khăn hơn của thuật ngữ cấu trúc khi tương lai lãi suấttỷ giá không chắc chắn. Chúng tôi có cho đến rằng, trong một số đầu tư thế giới, khác nhauchiến lược với các phổ biến thiết bị đầu cuối ngày phải cung cấp các tỷ lệ bằng nhau trở lại. Ví dụ,hai ngày liên tiếp một năm đầu tư vào Zero sẽ cần phải cung cấp cùng một tổng số trở lại nhưmột có kích thước bằng đầu tư vào một số không hai năm. Vì vậy, dưới sự chắc chắn,(1 r1)(1 r2) (1 y2)2Chúng tôi những gì có thể nói rằng khi2IS không được biết đến ngày hôm nay?Ví dụ, giới thiệu một lần nữa để bàn 15.1, giả sử rằng ngày nay tỷ lệ, r1 8%, vàbộ phim ngắn dự kiến giá năm tới là E (r2) 10%. Nếu trái phiếu được giá chỉ dựa trêngiá trị kỳ vọng của lãi suất, sau đó một số không một năm sẽ bán cho $1,000/1,08$925.93, và một số không hai năm sẽ bán cho $1,000/[(1.08)(1.10)] $841.75, cũng giống như tạiBảng 15.2.Nhưng bây giờ hãy xem xét một nhà đầu tư ngắn hạn, những người muốn đầu tư chỉ trong một năm. Cô có thểmua một năm zero và khóa trong một riskless 8% trở lại bởi vì cô ấy biết rằng ở cáccuối năm, các trái phiếu sẽ giá trị của nó giá trị kỳ hạn thanh toán của $1.000. Cô cũng có thể muahai năm zero. Của nó expectedrate trở lại cũng là 8%: năm tới, các trái phiếu sẽ có mộtnăm đến kỳ hạn thanh toán, và chúng tôi hy vọng rằng tỷ lệ lãi suất trong một năm sẽ có 10%, ngụ ý một mức giácủa $909.09 và một trở lại thời gian nắm giữ của 8%. Nhưng tỷ lệ lợi nhuận trái phiếu hai năm là nguy hiểm. Nếu tỷ lệ lãi suất năm tới chỉ rađể ở trên sự mong đợi, có nghĩa là, lớn hơn 10%, giá trái phiếu sẽ dưới đây $909.09,và ngược lại nếu r2turns ra được ít hơn 10%, giá trái phiếu sẽ vượt quá $909.09. Tại saonên này nhà đầu tư ngắn hạn mua trái phiếu hai năm nguy hiểm khi lợi nhuận dự kiến của nó là 8%,không tốt hơn so với năm nay một trong những rủi ro liên kết? Rõ ràng, cô ấy sẽ không giữ hai nămtrái phiếu trừ khi nó cung cấp một tỷ lệ dự kiến lợi nhuận lớn hơn riskless 8% lợi tức nhưng có khả năng cạnh tranh liên kết trong một năm. Điều này đòi hỏi rằng liên kết hai năm bán tại một mức giáthấp hơn so với giá trị $841.75 chúng tôi có nguồn gốc khi chúng tôi bỏ qua nguy cơ.Giả sử, ví dụ, hầu hết các nhà đầu tư có tầm nhìn ngắn hạn và sẵn sàng đểGiữ liên kết hai năm chỉ khi giá của nó rơi xuống $819. Ở mức giá này, sự trở lại thời gian nắm giữ dự kiến trái phiếu hai năm là 11% (bởi vì 909.09/819 1.11). Phí bảo hiểm rủi rotrong hai năm liên kết, do đó, là 3%; khách sạn cung cấp một tỷ lệ dự kiến lợi nhuận là 11% so với các8% rủi ro trở lại trái phiếu trong một năm. Phí bảo hiểm rủi ro này, nhà đầu tư sẵn sàng chịugiá rủi ro liên quan đến sự không chắc chắn của lãi suất.Trong môi trường này, tỷ lệ chuyển tiếp, f2, không bằng mức ngắn dự kiến, E (r2).Mặc dù chúng tôi đã giả định rằng E (r2) 10%, nó rất dễ dàng để xác nhận rằng f2 13%. Sản lượngkỳ hạn thanh toán trên Zero hai năm bán lúc $819 là 10,5%, vàKết quả này — rằng tỷ lệ chuyển tiếp vượt quá mức dự kiến sẽ ngắn — nên ngạc nhiênchúng tôi. Chúng tôi xác định tỷ lệ chuyển tiếp như lãi sẽ cần phải ưu tiên áp dụng trong lần thứ hainăm để thực hiện các đầu tư long và short hạn không kém hấp dẫn, bỏ qua nguy cơ. Khichúng tôi tài khoản cho các nguy cơ, nó là rõ ràng ngắn hạn mà nhà đầu tư sẽ nhút nhát từ dài hạntrái phiếu trừ khi nó cung cấp một trở lại dự kiến sẽ lớn hơn của các trái phiếu trong một năm. Một cách khác1 f2(1 y2)21 y11.10521,081.13KHÁI NIỆMKIỂM TRACÂU HỎI 2Bạn đã được tiếp xúc với nhiều "tỷ lệ" trong vài trang cuối. Giải thích sự khác biệt giữa điểmtỷ giá, tỷ giá ngắn, và chuyển tiếp tỷ lệ.Bodie−Kane−Marcus: Đầu tư, Ấn bản thứ nămIV. Fixed−Income Chứng khoán15. cấu trúc thuật ngữ của Lãi suất tỷ giá467 © McGraw−Hill Công ty, 2001Đặt điều này là để nói rằng nhà đầu tư sẽ yêu cầu một bảo hiểm rủi ro để giữ các dài hạntrái phiếu. Các nhà đầu tư rủi ro-averse sẽ sẵn sàng để giữ lâu dài trái phiếu chỉ khi E (r2) làchưa break-thậm chí giá trị, f2, bởi vì việc hạ thấp những kỳ vọng của r2lớn hơn một ticipated trở về lâu dài trái phiếu.Vì vậy, nếu cá nhân hầu hết các nhà đầu tư ngắn hạn, trái phiếu phải có giá màlàm cho f2lớn hơn so với E (r2). Tỷ lệ chuyển tiếp sẽ thân chương một phí bảo hiểm so với mức lãi suất ngắn trong tương lai cũ-pected. Này bảo hiểm phương tiện thanh toán bù đắp các nhà đầu tư ngắn hạnĐối với sự không chắc chắn về mức giá mà họ sẽ có thể để bán trái phiếu của họ lâu dàivào cuối năm.

Kết quả (Việt) 2:

Chúng ta hãy quay về phân tích khó khăn hơn trong cơ cấu hạn khi lãi suất trong tương lai
lãi không chắc chắn. Chúng tôi đã lập luận rằng cho đến nay, trong một thế giới nào đó, đầu tư khác nhau
chiến lược với các ngày cuối thường phải cung cấp giá bằng trở lại. Ví dụ,
hai khoản đầu tư một năm liên tiếp trong số không cần phải cung cấp tổng lợi nhuận giống như
một đầu tư kích thước bằng nhau trong một không hai năm. Do đó, dưới sự chắc chắn,
(1? R
1) (1? R 2)? (1? Y2) 2 Những gì chúng ta có thể nói khi r 2is không biết đến ngày hôm nay? Ví dụ, đề cập một lần nữa để Bảng 15.1, giả sử tỷ lệ đó của ngày hôm nay, r 1? 8%, và tỷ lệ ngắn dự kiến năm tới là E (r 2)? 10%. Nếu trái phiếu đã được chỉ định giá dựa trên giá trị dự kiến của lãi suất, sau đó một năm bằng không sẽ bán với giá $ 1,000 / 1,08? 925,93 $, và một hai năm không sẽ bán với giá $ 1,000 / [(1.08) (1.10)]? $ 841,75, cũng giống như trong Bảng 15.2. Nhưng bây giờ xem xét một nhà đầu tư ngắn hạn ai muốn đầu tư chỉ trong một năm. Cô ấy có thể mua một năm không và khóa trong một không rủi ro 8% trở lại vì cô biết rằng vào cuối năm nay, các trái phiếu sẽ có giá trị giá trị đến hạn thanh toán của $ 1,000. Cô cũng có thể mua hai năm zero. Expectedrate nó trở lại cũng là 8%: Năm tới, trái phiếu sẽ có một năm để trưởng thành, và chúng tôi hy vọng rằng lãi suất một năm sẽ là 10%, tương ứng với giá của 909,09 $ và trở lại nắm giữ, khoảng thời gian 8% . Nhưng tỷ lệ lợi nhuận trên các trái phiếu hai năm là nguy hiểm. Nếu lãi suất năm sau quay ra được kỳ vọng ở trên, đó là, lớn hơn 10%, giá trái phiếu sẽ được dưới $ 909,09, và ngược lại nếu r 2turns ra được ít hơn 10%, giá trái phiếu sẽ vượt quá $ 909,09. Tại sao nhà đầu tư ngắn hạn này nên mua các trái phiếu hai năm nguy hiểm khi lợi nhuận kỳ vọng của nó là 8%, không có tốt hơn so với trái phiếu một năm miễn phí rủi ro? Rõ ràng, cô ấy sẽ không giữ hai năm trái phiếu, trừ khi nó được cung cấp một tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng lớn hơn 8% không rủi ro avail-thể vào trái phiếu một năm cạnh tranh trở lại. Điều này đòi hỏi việc bán trái phiếu hai năm ở một mức giá thấp hơn so với giá trị 841,75 $ chúng tôi xuất phát khi chúng ta bỏ qua nguy cơ. Giả sử, ví dụ, rằng hầu hết các nhà đầu tư có tầm nhìn ngắn hạn và sẵn sàng để giữ trái phiếu hai năm chỉ nếu nó giá giảm đến $ 819. Ở mức giá này, sự trở lại nắm giữ, thời gian dự kiến trên trái phiếu hai năm là 11% (vì 909,09 / 819? 1.11). Phần bù rủi ro của trái phiếu hai năm, do đó, là 3%; nó cung cấp một tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng 11% so với các rủi ro trở lại 8% vào trái phiếu một năm. Tại bù rủi ro này, các nhà đầu tư sẵn sàng để chịu các rủi ro về giá gắn với lãi suất không chắc chắn. Trong môi trường này, tỷ giá kỳ hạn, f 2, không còn bằng tỷ lệ ngắn mong đợi, E (r 2). Mặc dù chúng tôi đã giả định rằng E (r 2)? 10%, nó rất dễ dàng để xác nhận rằng f 2? 13%. Lãi suất cho kỳ hạn trên số không hai năm bán tại $ 819 là 10,5%, và kết quả này là tỷ giá kỳ hạn vượt quá dự kiến tỷ lệ-nên ngắn không gây bất ngờ cho chúng tôi. Chúng tôi xác định tỷ giá kỳ hạn là lãi suất có thể sẽ cần để chiến thắng trong hai năm để làm cho dài hạn và các khoản đầu tư ngắn hạn không kém hấp dẫn, bỏ qua nguy cơ. Khi chúng ta giải thích cho rủi ro, rõ ràng là các nhà đầu tư ngắn hạn sẽ né tránh dài hạn trái phiếu, trừ khi nó cung cấp một mức kỳ vọng lớn hơn so với các trái phiếu một năm. Một cách khác 1? F 2? (1 y2?) 2 1? Y1? 1,105 2 1,08? 1,13 KHÁI NIỆM KIỂM TRA? CÂU HỎI 2 Bạn đã được tiếp xúc với nhiều "giá" trong những trang cuối cùng. Giải thích sự khác nhau giữa điểm tỷ giá, lãi suất ngắn hạn, và tỷ lệ về phía trước. Bodie-Kane-Marcus: Đầu tư, Fifth Edition IV. Cố định-Income Securities 15. Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất 467 © The McGraw-Hill Companies, 2001 đặt này là để nói rằng các nhà đầu tư sẽ yêu cầu bảo hiểm rủi ro để giữ dài hạn trái phiếu. Các nhà đầu tư không thích rủi ro sẽ sẵn sàng để giữ trái phiếu dài hạn chỉ khi E (r 2) là thấp hơn giá trị break-thậm chí, f 2, vì thấp hơn kỳ vọng của r 2 lớn hơn một-ticipated nhuận trên các trái phiếu dài hạn. Do đó, nếu hầu hết các cá nhân là các nhà đầu tư ngắn hạn, trái phiếu phải có giá mà làm cho f 2 lớn hơn E (r 2). Tỷ giá kỳ hạn sẽ thể hiện cao hơn so với tỷ lệ ngắn suất trong tương lai ex-ngờ. Cao cấp thanh khoản này bù đắp các nhà đầu tư ngắn hạn đối với sự không chắc chắn về giá mà tại đó họ sẽ có thể bán trái phiếu dài hạn của họ vào cuối năm nay.