although the computer represents th

although the computer represents the exponent in base 2 as well as the rest of the number, to simplify the notation we show the exponent in decimal.
a standard scientific notation for reals in normalized form offers three advantages. It simplifies exchange of data that includes floating point number: it simplifies the floating-point arithmetic algorithms to known that numbers will always be in this form. and it increases the accuracy of the number that can be stored in a word, since the unnecessary leading 0s are replaced by real digits to the right of the binary point.
Floating point representition.
a designer of floating point representation must find a compromise between the size of the fraction and the size of the exponent, because a fixed word size means you must take a bit from one to add bit to the other. This tradeoff is between precision and range; Increasing the size of the fraction enhances the precision of the fraction, while increasing the size of the exponent increases the range of the number thar can be represented. As our design guideline from chapter 2 remind us. good design demand good compromise.
Floating=point number ars ussualy a multiple of the size of a word. The represetation od a MipS floaring -point number is show below, where is the sign of the floating -ponit number(1 meaninf negative) exponent is the value of the 8 bit exponent field and fraction is the 23 BIT NUMBER. tHIS REPRESENTTATION is called sign and magnituted, since the sign is a separate bit from the rest of the number.
In general, floating-point number are of the form


F involves the valur in the fraction field and E ie exponent field.. the exact relationship to these fields will be spelled out soon.
These chosen sizes of exponenr and fraction give MipS computer arithmetic an extraordinary almost as large as2.0 can be represented in a computer. Alas, extraordinary differs from infinite, so it is still possible for number to be too large. Thus, overflow interrupts can occur in floating-point arithmetic as well as in integer arithmetic. Notice that overflow here means that the exponent is to large to be represented in the exponent field.
Floting point offers a new kind of exceptional event as well. Just as programers will want to known when they have calculated a numver that is too large to be presented, they will want ti known if the nonzero fraction they are calculating has become so small that it cannot be represented. either evenr could result in a program giving incorrect answers. To distinguish it from overflow, wa call this event underflow/ This stutuation ocuurs when negative exponent is too large to fit in the exponent field.
one way to reduce chances of underflow or overflow is to offer another format thar has larger exponent. In C this numver is called double, and operation on doubles are called double precision floating-ponit arithmetic, single precison floating point is the name of the earlier format.
The representation of a double precision floating point number takes two MIPS words, as show below, where os still the sign of the number , exponent is the value of the 11 bit exponent field/ and fraction is the 52 bit number in the fraction field. MNips double precision allows numbers almost as small as 2.0 and almosr as large as 2.-0. Although double precision does increase the exponent range. it is primary advantage is it greater precision because of the much larger signficand.
These format go beyond MIPS. They are part of the IEEE 754 floating point standard.found in vitually every computer invented since 1980; This standard has greatly improved both the ease of porting floating ponit program and the quality of computer arithmetic.
to pack even more bits into the significand. IEEE 754 makes the leading 1-bit of namalized binary number implicit. Hence, the number is actually 24 bits long in single precision. and 53 bit long in double precision to be precise, we use the term signficand ti represent the 24-53 bit number that is 1 plus the fraction, and fraction when we mean the 23- or 52 bit number. Since 0 has no leading 1. it is given the reserved exponent value 0 so that the hard won't attach a leading 1 to it.
Thus 00// represent 0. the presentation of the rest of the number uses the form from before with hidden 1 added.
Where bits of the fraction represent a number between 0 and 1 E specifies the value in the exponent field. To be given in detail shortly. If we number the bits of the fraction from left to right s1,s2,s3...then the value is


Figure 3.14 shows the encoding of IRRR754 floating point number. Other feates of IEEE 754 are special symbols to represent unsual event. For example, instead of interrupting on a divide by 0. softwawe can set the result to a bit pattern representing . the largest exponent is reserved for these special symbols. When the programer prints the results, the program will print an infinity symbol.
A separate sign bit determines the sign. Denormalized number are described the ELABORA on page 270/ This information is also found in Colum 4 of the MIPS re DAta cad at the front of this book.

Kết quả (Việt) 1:

mặc dù máy tính đại diện cho số mũ ở cơ sở 2 cũng như phần còn lại của số, để đơn giản hóa các ký hiệu chúng tôi hiển thị số mũ trong thập phân.một ký hiệu khoa học tiêu chuẩn cho tập số thực trong các hình thức bình thường cung cấp ba lợi thế. Nó đơn giản hóa trao đổi dữ liệu bao gồm nổi điểm số: nó đơn giản hóa các thuật toán số học floating-point để được biết đến con số sẽ luôn luôn trong mẫu đơn này. và nó làm tăng độ chính xác của số có thể được lưu trữ trong một từ, kể từ khi hàng đầu 0s không cần thiết được thay thế bằng các chữ số thực ở bên phải của điểm nhị phân.Nổi điểm representition.một nhà thiết kế nổi điểm đại diện phải tìm thấy một sự thỏa hiệp giữa kích thước của các phần và kích thước của số mũ, vì một kích thước cố định từ có nghĩa là bạn phải mất một chút từ một để thêm chút đến khác. Cân bằng này là giữa độ chính xác và phạm vi; Tăng kích thước của các phần tăng cường sự chính xác của phân số, trong khi tăng kích thước của số mũ tăng phạm vi số nguyệt có thể được biểu diễn. Như thiết kế của chúng tôi hướng dẫn từ chương 2 nhắc nhở chúng ta. thiết kế tốt nhu cầu thỏa hiệp tốt.Nổi = điểm số ars ussualy một bội số của kích thước của một từ. Represetation od MipS floaring-số điểm là hiển thị dưới đây, đó là dấu hiệu của số mũ nổi số (1 meaninf tiêu cực) - ponit là giá trị của trường số mũ 8 bit và phần là 23 BIT số. REPRESENTTATION này được gọi là dấu hiệu và magnituted, kể từ khi các dấu hiệu là một chút riêng biệt từ phần còn lại của số.Nói chung, floating-point số là của các hình thứcF liên quan đến valur trong lĩnh vực phần và E tức là lĩnh vực số mũ... mối quan hệ chính xác để các lĩnh vực này sẽ được đánh vần ra sớm. Các kích thước được lựa chọn của exponenr và phần nhỏ cho MipS máy tính số học một phi thường gần như là lớn as2.0 có thể được biểu diễn trong một máy tính. Alas, bất thường khác với vô hạn, do đó, nó vẫn có thể cho số quá lớn. Vì vậy, tràn ngắt có thể xảy ra ở floating-point số học cũng như trong số nguyên số học. Thông báo rằng tràn ở đây có nghĩa là số mũ là to lớn được đại diện trong lĩnh vực số mũ.Floting điểm cung cấp một loại mới của sự kiện đặc biệt là tốt. Cũng giống như programers cần phải được biết đến khi họ đã tính toán một numver là quá lớn để được trình bày, họ sẽ muốn ti được biết nếu các phần nonzero họ tính toán đã trở thành như vậy nhỏ rằng nó không thể được đại diện. evenr hoặc có thể dẫn đến một chương trình đưa ra câu trả lời không chính xác. Để phân biệt nó từ tràn, wa gọi này underflow sự kiện / này ocuurs stutuation khi số mũ tiêu cực là quá lớn không vừa vào trường số mũ.một cách để làm giảm cơ hội của underflow hoặc tràn là cung cấp một định dạng thar có số mũ lớn hơn. Trong numver này được gọi là tăng gấp đôi, và hoạt động trên đôi được gọi là đôi chính xác nổi ponit số học, duy nhất precison nổi điểm là tên của các định dạng trước đó.Các đại diện của một đôi precision floating điểm số mất hai MIPS từ, như hiển thị dưới đây, nơi mà hệ điều hành vẫn còn dấu hiệu của số, số mũ là giá trị của trường số mũ 11 Bits / và phân số là một số 52 chút trong lĩnh vực phần nhỏ. MNips đôi chính xác cho phép số gần như là nhỏ như 2.0 và almosr lớn như 2.-0. Mặc dù đôi precision phi vụ tầm xa số mũ. đây là lợi thế chính là nó chính xác hơn vì signficand lớn hơn nhiều.Định dạng vượt MIPS. Họ là một phần của IEEE 754 nổi điểm standard.found trong vitually mỗi máy tính phát minh ra từ năm 1980; Tiêu chuẩn này đã cải thiện đáng kể cả sự dễ dàng của porting nổi ponit chương trình và chất lượng của máy tính số học.để đóng gói các bit hơn vào phần. IEEE 754 làm cho 1-bit hàng đầu của namalized nhị phân số tiềm ẩn. Do đó, số là thực sự 24 bit dài trong đơn chính xác. và 53 bit dài trong đôi precision < 1 + 52 > để được chính xác, chúng tôi sử dụng thuật ngữ signficand ti đại diện cho số 24-53 bit là 1 cộng với phần nhỏ, và phần nhỏ khi chúng tôi có nghĩa là số bit 23 - hoặc 52. Kể từ khi 0 đã không có 1 hàng đầu. nó được dành riêng giá trị số mũ 0 nỗi cứng sẽ không đính kèm một 1 hàng đầu để nó.Do đó 00 / / đại diện cho 0. trình bày của phần còn lại của số sử dụng các hình thức từ trước khi với ẩn 1 thêm.Nơi bit của phần đại diện cho một số giữa 0 và 1 E chỉ định giá trị trong lĩnh vực số mũ. Được đưa ra trong chi tiết một thời gian ngắn. Nếu chúng tôi số bit phần từ trái để đúng s1, s2, s3... sau đó giá trị là3. 14 con số cho thấy mã hóa IRRR754 nổi điểm số. Khác feates của IEEE 754 là các biểu tượng đặc biệt đại diện cho sự kiện unsual. Ví dụ, thay vì gián đoạn vào một phân chia bằng 0. softwawe có thể thiết lập kết quả để một chút mô hình đại diện cho. số mũ lớn nhất là dành riêng cho các biểu tượng đặc biệt. Khi programer in kết quả, chương trình sẽ in một biểu tượng vô cực. <<Cho mathetically được đào tạo. Mục đích của vô cực là hình thức đóng cửa tô pô của các tập số thực >Một chút riêng biệt dấu hiệu xác định các dấu hiệu. Denormalized số mô tả ELABORA trên trang 270 / thông tin này cũng được tìm thấy trong cột 4 MIPS tái dữ liệu cad ở mặt trước của cuốn sách này.

Kết quả (Việt) 2:

mặc dù các máy tính đại diện cho số mũ tại cơ sở 2 cũng như phần còn lại của số lượng, để đơn giản hóa các ký hiệu chúng tôi hiển thị số mũ trong hệ thập phân.
một ký hiệu khoa học tiêu chuẩn cho số thực dưới dạng bình thường có ba lợi thế. Nó đơn giản hoá trao đổi dữ liệu bao gồm nổi số điểm: nó đơn giản hóa các thuật toán số học dấu chấm động để biết rằng con số này sẽ luôn luôn ở trong hình thức này. và nó làm tăng độ chính xác của con số đó có thể được lưu trữ trong một từ, kể từ 0s hàng đầu không cần thiết được thay thế bởi các chữ số thật sự đối với bên phải dấu nhị phân.
Floating điểm representition.
một nhà thiết kế nổi biểu điểm phải tìm một sự thỏa hiệp giữa các Kích thước của các phần nhỏ và kích thước của các số mũ, bởi vì một kích thước từ cố định có nghĩa là bạn phải mất một chút từ một để thêm chút để người kia. Sự cân bằng này là giữa độ chính xác và phạm vi; Tăng kích thước của phần tăng cường công chính xác của các phần nhỏ, trong khi tăng kích thước của mũ làm tăng phạm vi của Thar số có thể được đại diện. Là phương châm thiết kế của chúng tôi từ chương 2 đã nhắc nhở. nhu cầu thiết kế tốt thỏa hiệp tốt.
Floating = ars số điểm ussualy một bội số của kích thước của một từ. Các represetation od MIPS floaring số -point được hiển thị bên dưới, mà là dấu hiệu của các số -ponit nổi (1 âm meaninf) số mũ là giá trị của các trường số mũ 8 bitvà phân số là số 23 BIT. Điều này được gọi là dấu hiệu REPRESENTTATION và magnituted, kể từ khi các dấu hiệu là một chút riêng biệt với phần còn lại của số.
Nhìn chung, số dấu chấm động có dạng F liên quan đến việc Valur trong lĩnh vực phần và E tức là số mũ lĩnh vực .. chính xác mối quan hệ với các lĩnh vực này sẽ được nêu ra sớm.



Các kích thước này được lựa chọn của exponenr và phần cung cấp cho máy tính của một số học MIPS as2.0 gần như lớn bất thường có thể được đại diện trong một máy tính. Than ôi, có khác nhau đặc biệt từ vô hạn, vì vậy nó vẫn có thể cho con số là quá lớn. Như vậy, ngắt tràn có thể xảy ra trong nổi điểm số học cũng như trong số học số nguyên. Chú ý rằng tràn đây có nghĩa là số mũ là lớn để được đại diện trong trường số mũ.
Floting điểm cung cấp một loại mới của sự kiện đặc biệt là tốt. Cũng như Programers sẽ muốn biết khi họ đã tính toán một numver đó là quá lớn để có thể trình bày, họ sẽ muốn biết nếu ti phần khác không họ đang tính toán đã trở nên quá nhỏ rằng nó không thể được đại diện. hoặc evenr có thể dẫn đến một chương trình cho câu trả lời không chính xác. Để phân biệt nó từ tràn, wa gọi underflow sự kiện này / stutuation này ocuurs khi số mũ âm là quá lớn để vừa trong lĩnh vực số mũ.
một cách để giảm nguy cơ tràn dưới hoặc tràn là để cung cấp một định dạng Thar có số mũ lớn hơn. Trong C numver này được gọi là double, và hoạt động trên đôi được gọi là độ chính xác kép nổi-ponit số học, điểm nổi precison duy nhất là tên của định dạng trước đó.
Các đại diện của một độ chính xác kép nổi số điểm mất hai MIPS từ, như hiển thị dưới đây , nơi os vẫn là dấu hiệu của các số, số mũ là giá trị của các trường số mũ 11 bit / và phân số là số 52 bit trong lĩnh vực phần. MNips độ chính xác kép cho phép số gần như là nhỏ như 2.0 và almosr lớn như 2.-0. Mặc dù độ chính xác kép làm tăng phạm vi số mũ. đó là lợi thế chính là nó có độ chính xác cao hơn vì các signficand lớn hơn nhiều.
Các định dạng vượt MIPS. Họ là một phần của standard.found điểm IEEE 754 trong vitually mỗi máy tính được phát minh từ năm 1980; Tiêu chuẩn này đã được cải thiện đáng kể cả sự dễ dàng của porting nổi chương trình ponit và chất lượng của số học máy tính.
để đóng gói các bit thêm vào significand. IEEE 754 làm cho các hàng đầu 1-bit của số nhị phân namalized ngầm. Do đó, số lượng thực sự là 24 bit dài trong độ chính xác đơn.và 53 bit dài trong độ chính xác kép <1 + 52> để được chính xác, chúng tôi sử dụng thuật ngữ signficand ti đại diện cho số 24-53 bit đó là 1 cộng với phân số, và phân số khi chúng tôi có nghĩa là số 23- hoặc 52 bit. Kể từ 0 đã không hàng đầu 1. nó được cho giá trị số mũ dành 0 để cho cứng sẽ không đính kèm một hàng đầu từ 1 tới nó.
Như vậy 00 // đại diện 0. trình bày của các phần còn lại của số sử dụng các hình thức từ trước với ẩn 1 bổ sung.
Trong trường hợp bit của phần đại diện cho một số giữa 0 và 1 E rõ giá trị theo trường số mũ. Để được chi tiết trong thời gian ngắn. Nếu chúng ta đánh số các bit của các phần từ trái sang bên phải s1, s2, s3 ... thì giá trị là Hình 3.14 cho thấy các mã hóa của IRRR754 số điểm nổi. Feates khác của IEEE 754 là biểu tượng đặc biệt để tham gia sự kiện unsual. Ví dụ, thay vì làm gián đoạn trên một chia cho 0. softwawe có thể thiết lập các kết quả cho một mẫu bit đại diện. số mũ lớn nhất được dành riêng cho các ký hiệu đặc biệt. Khi các programer in kết quả, chương trình sẽ in một biểu tượng vô cùng. << Đối với các mathetically đào tạo. Mục đích của việc vô cùng là để tạo đóng cửa topo của tập số thực> Một chút dấu hiệu riêng xác định các dấu hiệu. Số denormalized được mô tả ELABORA trên trang 270 / Thông tin này cũng được tìm thấy trong cột số 4 của MIPS dữ liệu lại cad ở phía trước của cuốn sách này.