Solution: To develop a recurrence r

Solution: To develop a recurrence relation for Cn, we note that however we insert parentheses in the product x0 • x1 • x2 • ••• • xn, one “•” operator remains outside all parentheses, namely, the operator for the final multiplication to be performed. [For example, in (x0 • (x1 • x2)) • x3, it is the final “•”, while in (x0 • x1) • (x2 • x3) it is the second “•”.] This final operator appears between two of the n + 1 numbers, say, xk and xk+1. There are CkCn−k−1 ways to insert parentheses to determine the order of the n + 1 numbers to be multiplied when the final op- erator appears between xk and xk+1, because there are Ck ways to insert parentheses in the
product x0 • x1 • ••• • xk to determine the order in which these k + 1 numbers are to be multi-
plied and Cn−k−1 ways to insert parentheses in the product xk+1 • xk+2 • ••• • xn to determine
the order in which these n − k numbers are to be multiplied. Because this final operator can appear between any two of the n + 1 numbers, it follows that

Kết quả (Việt) 1:

Giải pháp: Để phát triển một mối quan hệ kỳ cho Cn, chúng tôi lưu ý rằng Tuy nhiên chúng ta chèn dấu ngoặc đơn trong sản phẩm x0 • x1 • x2 • • • xn, một trong những "•" nhà điều hành vẫn ở bên ngoài tất cả dấu ngoặc đơn nhất, cụ thể là, nhà điều hành cho phép nhân cuối cùng được thực hiện. [Ví dụ, trong (x 0 • (x 1 • x2)) • x3, đó là trận chung kết "•", trong khi trong (x 0 • x1) • (x 2 • x3) đây là lần thứ hai "•".] Nhà điều hành cuối cùng này xuất hiện giữa hai của n + 1 số điện thoại, nói, xk và xk + 1. Có những CkCn−k−1 cách để chèn dấu ngoặc đơn để xác định thứ tự n + 1 số điện thoại được nhân rộng khi op-erator cuối cùng xuất hiện giữa xk và xk + 1, bởi vì có Ck cách để chèn các dấu ngoặc trong cácsản phẩm x0 • x1 • • • xk để xác định thứ tự mà k + 1 số điện thoại đang được đa-sau và Cn−k−1 cách để chèn dấu ngoặc đơn trong sản phẩm xk + 1 • xk + 2 • • • xn để xác địnhThứ tự mà trong đó những con số n − k đang được nhân rộng. Bởi vì nhà điều hành cuối cùng này có thể xuất hiện giữa bất kỳ hai của n + 1 số điện thoại, nó sau đó

Kết quả (Việt) 2:

Giải pháp: Để phát triển một mối quan hệ tái diễn cho Cn, chúng tôi lưu ý rằng tuy nhiên chúng ta chèn ngoặc đơn trong x0 sản phẩm • x1 • x2 • ••• • xn, một "•" nhà điều hành vẫn đứng ngoài tất cả các dấu ngoặc đơn, cụ thể là, các nhà điều hành cho phép nhân thức phải được thực hiện. [Ví dụ, trong (x0 • (x1 • x2)) • x3, đó là trận chung kết "•", trong khi ở (x0 • x1) • (x2 • x3), nó là thứ hai "•".] Điều hành cuối cùng này xuất hiện giữa hai của n + 1 số, nói, xk và xk + 1. Có CkCn-k-1 cách để chèn dấu ngoặc đơn để xác định thứ tự của n + 1 số sẽ được nhân lên khi các erator op- thức xuất hiện giữa xk và xk + 1, vì có Ck cách để chèn dấu ngoặc đơn trong
x0 sản phẩm • x1 • ••• • xk để xác định thứ tự mà trong đó các k + 1 con số là đa
tiếp đãi và Cn-k-1 cách để chèn dấu ngoặc đơn trong xk sản phẩm + 1 • xk + 2 • ••• • xn để xác định
thứ tự mà các n - số k sẽ được nhân rộng. Bởi vì điều hành cuối cùng này có thể xuất hiện giữa bất kỳ hai của n + 1 số, nó sau đó