the faces of a convex polyhedron ar

the faces of a convex polyhedron are all triangles or pentagons. Prove that the number of faces í even
(5) Our claim is equivalent to saying that every polyhedron has two faces
that have the same number of edges. Assume not, and let Ρ be a
counterexample. Then the dual of Ρ would be a counterexample for
the result of the previous exercise.
(6) Let Ρ be a polyhedron, and let L be a face of Ρ with a maximal
number η of edges. Then L shares an edge with η other faces. Each
of these η faces has at least three and at most η edges. Therefore,
the pigeon-hole principle implies that there must be two of them that
have the same number of edges

Kết quả (Việt) 1:

khuôn mặt của một khối lồi là tất cả các hình tam giác hoặc pentagons. Chứng minh rằng số lượng các khuôn mặt í thậm chí(5) của chúng tôi yêu cầu bồi thường là tương đương để nói rằng mỗi khối có hai khuôn mặtmà có cùng một số của các cạnh. Giả định không, và để cho Ρ mộtcounterexample. Sau đó đôi Ρ sẽ là một counterexample chokết quả của việc tập thể dục trước đó.(6) cho Ρ là một khối, và để cho L là một khuôn mặt của Ρ với một tối đasố η cạnh. Sau đó L chia sẻ một cạnh với η khuôn mặt khác. Mỗinhững gương mặt η có ít nhất ba nhất η cạnh. Do đó,nguyên tắc pigeon-hole ngụ ý rằng phải có hai người trong số họ màcó cùng một số cạnh

Kết quả (Việt) 2:

khuôn mặt của một đa diện lồi đều là tam giác hoặc ngũ giác. Chứng minh rằng số các gương mặt tôi thậm chí
(5) yêu cầu của chúng tôi là tương đương với nói rằng mọi đa diện có hai mặt
mà có cùng số của các cạnh. Giả sử không, và để cho Ρ là một
phản ví. Sau đó, các kép của Ρ sẽ là một phản ví cho
kết quả của bài tập trước.
(6) Hãy Ρ là một đa diện, và để cho L là một khuôn mặt của Ρ với tối đa
số η của các cạnh. Sau đó L chia sẻ một cạnh với khuôn mặt khác η. Mỗi
của những khuôn mặt η có ít nhất ba người và nhiều nhất cạnh η. Vì vậy,
nguyên tắc pigeon lỗ ngụ ý rằng phải có hai người mà
có cùng số cạnh