In one-dimensional (1D) state-space

In one-dimensional (1D) state-space models, finite-time stability (FTS) is considered to represent an effective approach to study the system transient performance. Research on FTS, which reflects the fact that systems’ states fall into a given bound during a specified time interval, can be traced back to the 1950s (Dorato, 1961; Kamenkov, 1953; Lebedev, 1954a, 1954b; Weiss & Infante, 1967). Later, the concept was extended to systems with exogenous inputs, which redefines it as finite-time boundedness (FTB) (Amato, Ariola, & Dorato, 2001). Since then, there has been a wealth of excellent research on both FTS and FTB. For example, Garcia, Tarbouriech, and Bemussoh (2009) and Amato, Ariola, and Cosentino (2010) considered FTS issues of linear time-varying continuous systems and linear discrete systems, respectively. Via feedback linearisation, researchers applied linear systems results to non-linear systems to characterise finite-time contractive stability with fixed settling time (Onori, Dorato, Galeani, & Abdallah, 2005).

Kết quả (Việt) 1:

Trong hết các mô hình không gian trạng thái (1D), thời gian hữu hạn-ổn định (FTS) được coi là đại diện cho một phương pháp hiệu quả để nghiên cứu hiệu năng hệ thống thoáng qua. Nghiên cứu về FTS, phản ánh một thực tế rằng hệ thống kỳ rơi vào một ràng buộc nhất định trong một khoảng thời gian nhất định, có thể được truy trở lại những năm 1950 (Dorato, 1961; Kamenkov, 1953; Lebedev, 1954a, 1954b; Weiss & Infante, 1967). Sau đó, khái niệm đã được mở rộng đến các hệ thống với đầu vào ngoại sinh, mà định nghĩa lại nó là thời gian hữu hạn boundedness (FTB) (Amato, Ariola & Dorato, 2001). Kể từ đó, đã có một sự giàu có của các nghiên cứu tuyệt vời về FTS và FTB. Ví dụ, Garcia, Tarbouriech, và Bemussoh (2009) và Amato, Ariola và Cosentino (2010) được coi là FTS vấn đề về tuyến tính thời gian thay đổi hệ thống liên tục và rời rạc hệ thống tuyến tính, tương ứng. Qua thông tin phản hồi linearisation, các nhà nghiên cứu áp dụng hệ thống tuyến tính kết quả cho các hệ thống phi tuyến tính để nêu thời gian hữu hạn contractive ổn định với cố định giải quyết thời gian (Onori, Dorato, Galeani, & Abdallah, 2005).

Kết quả (Việt) 2:

Trong một chiều (1D) mô hình không gian trạng thái, ổn định hữu hạn thời gian (FTS) được coi là đại diện cho một cách tiếp cận hiệu quả để nghiên cứu hệ thống chuyển tiếp. Nghiên cứu về FTS, trong đó phản ánh một thực tế rằng các quốc gia hệ thống 'rơi vào một định ràng buộc trong một khoảng thời gian xác định, có thể được truy trở lại những năm 1950 (Dorato, 1961; Kamenkov, 1953; Lebedev, 1954a, 1954b; Weiss & Infante, 1967 ). Sau đó, khái niệm này được mở rộng cho các hệ thống với đầu vào ngoại sinh, trong đó định nghĩa lại nó là hữu hạn thời gian boundedness (FTB) (Amato, Ariola, & Dorato, 2001). Kể từ đó, đã có một sự giàu có của nghiên cứu xuất sắc trên cả hai FTS và FTB. Ví dụ, Garcia, Tarbouriech, và Bemussoh (2009) và Amato, Ariola, và Cosentino (2010) coi FTS các vấn đề của hệ thống tuyến tính thời gian khác nhau liên tục và hệ thống rời rạc tuyến tính, tương ứng. Qua phản hồi linearisation,