In words, the growth rate of consum

In words, the growth rate of consumption is proportional to the difference between rate of return on investment and the rate of time preference, where the factor of proportionality is the elasticity of intertemporal substitution. With a positive rate of time preference ρ we define the modified golden rule by the stock of capital, K**, that yields a marginal product equal to the sum of the rate of time preference and the depreciation rate (so that the interest rate equals the rate of time preference and consumption growth is zero). The optimal economy now converges to the modified golden rule state. Note that with a low rate of time preference, the steady state values are higher than with a high rate of time preference. Hence, with a low rate of time preference the
future generations are better off.

If the economy starts with a low capital stock ( K0


< K ** ), both the capital stock and

consumption rate monotonically increase and approach the steady state. The reason is that the return to investment, r, equals the marginal product of capital net of depreciation; its value is high when the capital stock is still small (because of diminishing returns to capital), thus
stimulating consumption growth according to the Ramsey rule (4). In contrast, consumption

decreases over time if the economy is rich initially ( K0


> K ** ).

Ramsey formulated his savings rule for answering the question how much a nation should save. However, the Ramsey rule (4) should also hold for any agent that maximizes utility from consumption C and can borrow and lend against the same rate r . The Ramsey rule therefore typically shows up as part of any model with optimizing households, no matter how much more complex than the economy described above. For example, in the case of multiple investment options, each with their own rate of return, and a single consumption good (or basket), the Ramsey rule should hold for all these assets and their rates of return should be equalized. In this setting it makes sense to interpret the Ramsey rule as the characterization of the total supply of savings as a function of the economy-wide interest rate, while the division of savings over different investment opportunities is governed by the equality of rates of return. However, for the optimum for individual households to coincide with the social optimum, it is necessary that the rates of time preference and the utility functions are identical in the two

settings. Moreover, although in a world with externalities, such as environmental deterioration, the Ramsey rule may characterize growth of consumption, externalities may depress the private rate of return r below the social rate of return to investment. This reduces the growth rate of consumption below the socially desirable growth rate. If the externalities imply binding credit constraints on investors, however, the link between investment rates and investment returns becomes weaker and the Ramsey rule cannot be used directly. In the sequel we will address the crucial issue of the discrepancy between the market and the social optimum in more detail, because it plays an important role understanding what it means to get the prices right.
One final remark is in order. With labor growing exponentially at an exogenous rate and with constant returns to scale in production all variables can be written in per capita terms and the analysis is essentially unaffected.

Kết quả (Việt) 1:

Trong lời nói, tốc độ tăng trưởng của tiêu thụ là tỷ lệ thuận với sự khác biệt giữa tỷ lệ lợi nhuận trên đầu tư và mức ưu tiên thời gian, nơi các yếu tố của proportionality là tính đàn hồi của intertemporal thay thế. Với một tỷ lệ tích cực thời gian sở thích ρ chúng ta định nghĩa quy tắc vàng lần bởi các cổ phiếu vốn, K **, rằng sản lượng một sản phẩm biên tương đương với tổng mức ưu tiên thời gian và mức khấu hao (do đó tỷ lệ lãi suất bằng mức ưu tiên thời gian và tiêu thụ tăng trưởng là zero). Nền kinh tế tối ưu bây giờ hội tụ về trạng thái quy tắc vàng lần. Lưu ý rằng với một tỷ lệ thấp của thời gian sở thích, các giá trị trạng thái ổn định là cao hơn với một tỷ lệ cao thời gian sở thích. Do đó, với một tỷ lệ thấp ưu tiên thời gian cácthế hệ tương lai là tốt hơn hết. Nếu nền kinh tế bắt đầu với một cổ phiếu vốn thấp (K0 < K **), cả hai cổ phiếu vốn và tỷ lệ tiêu thụ monotonically tăng và tiếp cận trạng thái ổn định. Lý do là sự quay trở lại để đầu tư, r, bằng sản phẩm biên của các mạng lưới vốn khấu hao; giá trị của nó là cao khi các cổ phiếu vốn là vẫn còn nhỏ (vì giảm dần trở về đến thủ đô), do đókích thích sự phát triển tiêu thụ theo quy tắc Ramsey (4). Ngược lại, tiêu thụ giảm theo thời gian nếu nền kinh tế là giàu ban đầu (K0 > K **). Ramsey xây dựng cầm quyền tiết kiệm để trả lời các câu hỏi bao nhiêu một quốc gia nên tiết kiệm. Tuy nhiên, quy tắc Ramsey (4) nên cũng giữ cho bất kỳ tác nhân nào tối đa hóa tiện ích từ tiêu thụ C và có thể vay và cho vay đối với cùng một tỷ lệ r. Quy tắc Ramsey do đó thường sẽ xuất hiện như một phần của bất kỳ mô hình với tối ưu hóa hộ gia đình, không có vấn đề phức tạp hơn là bao nhiêu hơn nền kinh tế Mô tả ở trên. Ví dụ, trong trường hợp lựa chọn đầu tư nhiều, mỗi với tốc độ quay trở lại, và một tiêu thụ duy nhất tốt (hoặc giỏ), quy tắc Ramsey nên giữ cho tất cả các tài sản này và tỷ giá của họ trở lại nên được gỡ. Trong cài đặt này, nó làm cho tinh thần để giải thích các quy tắc Ramsey là đặc tính của việc cung cấp tất cả của tiết kiệm như là một chức năng của tỷ lệ lãi suất kinh tế-rộng, trong khi bộ phận của tiết kiệm trên cơ hội đầu tư khác nhau được quản lý bởi sự bình đẳng của các tỷ lệ trả lại. Tuy nhiên, cho tối ưu cho các sinh hoạt cá nhân để trùng với xã hội tối ưu, nó là cần thiết rằng tỷ lệ thời gian sở thích và các chức năng tiện ích là giống hệt nhau trong hai cài đặt. Hơn nữa, mặc dù trong một thế giới với externalities, chẳng hạn như suy thoái môi trường, quy tắc Ramsey có thể mô tả sự phát triển tiêu thụ, externalities có thể Xô lệ r trở lại dưới đây lệ trở về đầu tư, xã hội, tư nhân. Điều này làm giảm tốc độ tăng trưởng của tiêu thụ dưới tốc độ tăng trưởng xã hội mong muốn. Nếu các externalities ngụ ý ràng buộc tín dụng khó khăn về nhà đầu tư, Tuy nhiên, mối liên hệ giữa tỷ lệ đầu tư và đầu tư lợi nhuận trở nên yếu hơn và quy tắc Ramsey không thể được sử dụng trực tiếp. Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ giải quyết vấn đề quan trọng của sự khác biệt giữa thị trường và tối ưu xã hội cụ thể hơn, vì nó đóng một vai trò quan trọng, sự hiểu biết ý nghĩa của nó để có được giá đúng.Một trong những nhận xét cuối cùng là theo thứ tự. Với lao động ngày càng tăng theo cấp số nhân ở mức ngoại sinh và với các lợi nhuận liên tục để quy mô sản xuất tất cả các biến có thể được ghi trong điều khoản trên đầu và phân tích là về cơ bản không bị ảnh hưởng.

Kết quả (Việt) 2:

Nói cách, tốc độ tăng trưởng tiêu thụ là tỷ lệ thuận với sự khác biệt giữa tỷ lệ lợi nhuận trên đầu tư và tỷ lệ ưu tiên thời gian, nơi mà các yếu tố tương xứng là độ co giãn của sự thay thế liên thời gian. Với một tỷ lệ dương tính của thời gian ưu đãi ρ chúng ta định nghĩa các quy tắc vàng sửa đổi bởi các chứng khoán vốn, K **, mà cho ra một sản phẩm cận biên bằng với tổng các tỷ lệ ưu tiên thời gian và tỷ lệ khấu hao (vì vậy mà các bằng lãi suất tỷ lệ ưu tiên thời gian và tăng trưởng tiêu thụ là số không). Các nền kinh tế tối ưu hiện nay hội tụ đến tình trạng tắc vàng sửa đổi. Lưu ý rằng có một tỷ lệ thấp ưu tiên thời gian, các giá trị trạng thái ổn định cao hơn so với tỷ lệ cao ưu tiên thời gian. Do đó, với một tỷ lệ thấp ưu tiên thời gian các
thế hệ tương lai là tốt hơn. Nếu nền kinh tế bắt đầu với một cổ phiếu vốn thấp (K0 <K **), cả các cổ phiếu vốn và tiêu thụ tỷ lệ đơn điệu tăng và tiếp cận các trạng thái ổn định. Lý do là sự trở lại để đầu tư, r, tương đương với sản phẩm biên của ròng vốn khấu hao; giá trị của nó là cao khi các cổ phiếu vốn vẫn còn nhỏ (vì giảm dần trở lại với nguồn vốn), do đó kích thích tăng trưởng tiêu dùng theo quy tắc Ramsey (4). Ngược lại, tiêu thụ giảm theo thời gian nếu nền kinh tế giàu ban đầu (K0> K **). Ramsey xây dựng quy tắc tiết kiệm của mình để trả lời các câu hỏi một quốc gia nên tiết kiệm được bao nhiêu. Tuy nhiên, các quy tắc Ramsey (4) cũng nên giữ cho bất kỳ đại lý nhằm tối đa hóa tiện ích từ tiêu dùng C và có thể vay và cho vay đối với các r cùng một tỷ lệ. Các quy tắc Ramsey do đó thường xuất hiện như là một phần của bất kỳ mô hình với các hộ gia đình tối ưu hóa, không có vấn đề làm thế nào phức tạp hơn nhiều so với nền kinh tế được mô tả ở trên. Ví dụ, trong trường hợp có nhiều lựa chọn đầu tư, đều có tỷ lệ riêng của họ trở lại, và một mức tiêu thụ tốt nhất (hoặc giỏ), các quy tắc Ramsey nên giữ cho tất cả các tài sản và tỷ lệ của họ trở nên cân bằng. Trong bối cảnh này, nó làm cho tinh thần để giải thích các quy tắc Ramsey như các đặc tính của tổng cung tiền tiết kiệm như là một chức năng của lãi suất nền kinh tế, trong khi các bộ phận tiết kiệm trên các cơ hội đầu tư khác nhau được quản lý bởi sự bình đẳng của tỷ suất lợi nhuận. Tuy nhiên, đối với sự tối ưu cho hộ gia đình cá nhân trùng với tối ưu xã hội, nó là cần thiết rằng mức chiết khấu theo thời gian và các chức năng tiện ích là giống nhau trong hai thiết lập. Hơn nữa, mặc dù trong một thế giới với các yếu tố ngoại, chẳng hạn như suy thoái môi trường, các quy tắc Ramsey có thể đặc trưng cho sự tăng trưởng của tiêu dùng, yếu tố bên ngoài có thể làm giảm tỷ lệ tin trở lại r dưới mức xã hội lợi nhuận để đầu tư. Điều này làm giảm tốc độ tăng trưởng tiêu thụ dưới mức tăng trưởng mong muốn. Nếu các ngoại bao hàm sự ràng buộc hạn chế tín dụng vào các nhà đầu tư, tuy nhiên, mối liên hệ giữa tỷ lệ đầu tư và lợi nhuận đầu tư trở nên yếu hơn và các quy tắc Ramsey không thể được sử dụng trực tiếp. Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ giải quyết các vấn đề quan trọng của sự khác biệt giữa thị trường và tối ưu xã hội một cách chi tiết hơn, vì nó đóng một vai trò quan trọng hiểu biết những gì nó có nghĩa là để có được giá sản phẩm. Một nhận xét ​​cuối cùng là theo thứ tự. Với lao động đang tăng nhanh ở một tỷ lệ ngoại sinh và không đổi theo quy mô trong sản xuất tất cả các biến có thể được viết theo bình quân đầu người và phân tích cơ bản là không bị ảnh hưởng.