The first term describes the (decre

The first term describes the (decreasing) effects of the initial
condition, while the function a in the second term bounds
the “amplification” of the input through the system. In the case
of square-integrable signals, the maximal amplification from
a given input to a given output is denoted as the L gain of
the system. This gain can be easily calculated, in general, only
for linear systems, where it equals the maximal singular value
(the supremum of the two-norm of the transfer function evaluated
along the imaginary axis, or the H norm) of the transfer
function. One of main goals of control design is then to minimize
this gain, if the input represents a disturbance. There exist
a number of theorems relating Lyapunov and input-to-output
stability, and some of the main tools for establishing input-tooutput
stability come from the Lyapunov approach.

Kết quả (Việt) 2:

Thuật ngữ đầu tiên mô tả (giảm) các tác động của các ban
điều kiện, trong khi chức năng một trong nhiệm kỳ thứ hai tiếp giáp
các "khuếch đại" của các đầu vào thông qua hệ thống. Trong trường hợp
của các tín hiệu vuông khả tích, sự khuếch đại tối đa từ
một đầu vào cho một sản lượng nhất định được ký hiệu là sự tăng L của
hệ thống. Lợi ích này có thể dễ dàng tính toán, nói chung, chỉ
cho các hệ thống tuyến tính, nơi nó bằng giá trị đơn lẻ tối đa
(các supremum của hai chỉ tiêu của chức năng chuyển giao được đánh giá
dọc theo trục ảo, hoặc các định mức H) của việc chuyển giao
chức năng. Một trong những mục tiêu chính của thiết kế điều khiển là sau đó để giảm thiểu
lợi này, nếu đầu vào đại diện cho một sự xáo trộn. Có tồn tại
một số định lý liên quan Lyapunov và đầu vào-to-đầu ra
ổn định, và một số các công cụ chính cho việc thiết lập đầu vào-tooutput
ổn định đến từ cách tiếp cận Lyapunov.