let an be the number of bacteria at

let an be the number of bacteria at the end of n hours. Because the number of bacteria doubles every hour, the relationship an = 2an−1 holds whenever n is a positive integer. This recurrence relation, together with the initial condition a0 = 5, uniquely determines an for all nonnegative integers n. We can find a formula for an using the iterative approach followed in Chapter 2, namely that an = 5 • 2n for all nonnegative integers n.
Some of the counting problems that cannot be solved using the techniques discussed in
Chapter 6 can be solved by finding recurrence relations involving the terms of a sequence, as was done in the problem involving bacteria. In this section we will study a variety of counting problems that can be modeled using recurrence relations. In Chapter 2 we developed methods for solving certain recurrence relation. In Section 8.2 we will study methods for finding explicit formulae for the terms of sequences that satisfy certain types of recurrence relations.
We conclude this section by introducing the algorithmic paradigm of dynamic programming.
After explaining how this paradigm works, we will illustrate its use with an example.

Kết quả (Việt) 1:

cho phép một là số lượng vi khuẩn vào cuối giờ n. Bởi vì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi mỗi giờ, mối quan hệ một = 2an−1 giữ bất cứ khi nào n là số nguyên dương. Mối quan hệ kỳ này, cùng với điều kiện ban đầu a0 = 5, xác định duy nhất một cho tất cả vô số nguyên n. Chúng tôi có thể tìm thấy một công thức để sử dụng một cách tiếp cận lặp đi lặp lại tiếp nối trong chương 2, cụ thể là có một = 5 • 2n cho tất cả vô số nguyên n.Một số vấn đề đếm có thể không được giải quyết bằng cách sử dụng các kỹ thuật được thảo luận trongChương 6 có thể được giải quyết bằng cách tìm quan hệ định kỳ liên quan đến các điều khoản của một chuỗi, như đã được thực hiện trong các vấn đề liên quan đến vi khuẩn. Trong phần này chúng ta sẽ học một số đếm những vấn đề có thể được mô hình bằng cách sử dụng lặp lại quan hệ. Trong chương 2, chúng tôi phát triển các phương pháp để giải quyết một số quan hệ tái phát. Trong phần 8.2, chúng ta sẽ nghiên cứu các phương pháp cho việc tìm kiếm các công thức rõ ràng cho các điều khoản của trình tự thỏa mãn một số loại lặp lại quan hệ.Chúng tôi kết thúc phần này bằng cách giới thiệu các mô hình thuật toán của chương trình năng động.Sau khi giải thích cách hoạt động của mô hình này, chúng tôi sẽ minh họa việc sử dụng nó với một ví dụ.

Kết quả (Việt) 2:

hãy để một là số lượng vi khuẩn vào cuối n giờ. Bởi vì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi mỗi giờ, mối quan hệ an = 2an-1 giữ bất cứ khi nào n là một số nguyên dương. Mối quan hệ tái phát này, cùng với các điều kiện ban đầu a0 = 5, duy nhất xác định một cho tất cả các số nguyên không âm n. Chúng tôi có thể tìm thấy một công thức cho một bằng cách sử dụng phương pháp lặp đi lặp lại theo trong Chương 2, cụ thể là một = 5 • 2n cho tất cả các số nguyên không âm n.
Một số vấn đề đếm mà không thể được giải quyết bằng cách sử dụng các kỹ thuật được thảo luận trong
Chương 6 có thể được giải quyết bằng cách tìm kiếm mối quan hệ tái phát liên quan đến các điều khoản của một chuỗi, như đã được thực hiện trong các vấn đề liên quan đến vi khuẩn. Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu một loạt các tính vấn đề có thể được mô phỏng bằng các mối quan hệ tái phát. Trong chương 2, chúng tôi đã phát triển các phương pháp để giải quyết mối quan hệ tái phát nhất định. Trong phần 8.2 chúng ta sẽ nghiên cứu các phương pháp cho việc tìm kiếm các công thức rõ ràng cho các điều khoản của các trình tự đáp ứng một số loại mối quan hệ tái phát.
Chúng tôi kết thúc phần này bằng cách giới thiệu các mô hình thuật toán của chương trình năng động.
Sau khi giải thích như thế nào mô hình này hoạt động, chúng tôi sẽ minh họa việc sử dụng nó với một ví dụ.