The nearly-free—e1ectron approximat

The nearly-free—e1ectron approximation (NFEA) is the starting point for understanding
bands in crystals. Not only is it a way to illustrate the properties of bands in periodic crystals,
but the NFEA quantitatively describes bands for many materials. In the homogeneous gas,
described in Ch. 5, the bands are simply the parabola s(q) : (h2/2mg)|q|2. The first step
in the NFEA is to plot the free—electron bands in the BZ of the given crystal. The bands are
still the simple parabola a(q) : (h2/2m€)|q|2, but they are plotted as a function of k where
q : k + Gm, with k restricted to the BZ. Thus for each Bravais lattice, the free—electron
bands have a characteristic form for lines in the Brillouin zone, with the energy axis scaled
by SF2/3, where Q is the volume of the primitive cell. By this simple trick we can plot the
bands that result from the Schrodinger equation, (12.9), for a vanishing potential.
An example of a three-dimensional fcc crystal is shown in Fig. 12.1. The bands are
degenerate at high symmetry points like the zone center, since several G vectors have the
same modulus. Introduction of a weak potential on each atom provides a simple way of
understanding NFEA bands, which are modified near the zone boundaries. An excellent
example is Al, for which bands are shown in Fig. 16.6, compared to the free-electron
parabolic dispersion. The bands are very close to free-electron-like, yet the Fermi surface
is highly modified by the lattice effects because it involves bands very near zone boundary

Kết quả (Việt) 1:

Các gần-miễn phí-xấp xỉ e1ectron (NFEA) là điểm khởi đầu cho sự hiểu biếtBan nhạc trong tinh thể. Không chỉ là một cách để minh họa cho các thuộc tính của các ban nhạc trong tinh thể định kỳ,nhưng NFEA theo mô tả ban nhạc cho rất nhiều vật liệu. Trong khí đồng nhất,Mô tả trong Ch. 5, các ban nhạc là chỉ đơn giản là parabol s(q): h2 (2mg) |q|2. Bước đầu tiêntrong NFEA là để vẽ tự do-ban nhạc điện tử tại BZ tinh thể nhất định. Các ban nhạcvẫn còn đơn giản parabol a(q): (h2 / 2m€) |q|2, nhưng họ được vẽ như là một chức năng của k nơiq: k + Gm, với k bị giới hạn đến BZ. Do đó cho mỗi lưới Bravais, miễn phí-điện tửBan nhạc có một hình thức đặc trưng cho đường trong khu vực Brillouin, với trục năng lượng quy môbởi SF2/3, nơi Q là khối lượng của các tế bào nguyên thủy. Bởi thủ thuật đơn giản này, chúng tôi có thể vẽ cácBan nhạc dẫn đến từ phương trình Schrödinger, (12.9), cho một tiềm năng biến mất.Một ví dụ về một tinh thể ba chiều của fcc được thể hiện trong hình 12,1. Các ban nhạcthoái hóa tại cao đối xứng điểm như Trung tâm khu vực, kể từ khi một số G vectơ có cáccùng một mô đun. Giới thiệu của một tiềm năng yếu trên mỗi nguyên tử cung cấp một cách đơn giảnsự hiểu biết NFEA ban nhạc, đó lần gần ranh giới khu vực. Một tuyệt vờiVí dụ là Al, mà ban nhạc được hiển thị trong hình 16.6, so với miễn phí-điện tửparabol phân tán. Các ban nhạc rất gần như điện tử miễn phí, nhưng bề mặt Fermiđược đánh giá cao sửa đổi bởi hiệu ứng lưới vì nó liên quan đến Ban nhạc rất gần khu vực ranh giới

Kết quả (Việt) 2:

Xấp xỉ gần-free-e1ectron (NFEA) là điểm khởi đầu cho sự hiểu biết
ban nhạc trong tinh thể. Đây không chỉ là một cách để minh họa cho các tính chất của các ban nhạc trong các tinh thể định kỳ,
nhưng NFEA định lượng mô tả ban nhạc cho nhiều loại vật liệu. Trong khí đồng nhất,
được mô tả trong Ch. 5, các ban nhạc chỉ đơn giản là s parabol (q): (h2 / 2mg) | q | 2. Bước đầu tiên
trong NFEA là để âm mưu ban nhạc electron tự do trong vùng đệm của các tinh thể nhất định. Các ban nhạc là
vẫn parabol đơn giản a (q): (h2 / 2m €) | q | 2, nhưng chúng được vẽ như một hàm của k nơi
q: k + Gm, với k giới hạn trong vùng đệm. Do đó đối với mỗi mạng Bravais, các electron tự do
ban nhạc có một hình thức đặc trưng cho dòng trong vùng Brillouin, với trục năng lượng quy mô
của SF2 / 3, trong đó Q là khối lượng của các tế bào nguyên thủy. By thủ thuật đơn giản này, chúng ta có thể vẽ các
ban nhạc là kết quả từ các phương trình Schrodinger, (12.9), một tiềm năng biến mất.
Một ví dụ của một tinh thể fcc ba chiều được hiển thị trong hình. 12.1. Các ban nhạc là
thoái hóa tại các điểm đối xứng cao như các trung tâm khu vực, kể từ khi một số vectơ G có các
mô đun cùng. Giới thiệu về tiềm năng yếu trên mỗi nguyên tử cung cấp một cách đơn giản để
hiểu biết ban nhạc NFEA, được sửa đổi gần ranh giới của vùng. An excellent
dụ là Al, cho những ban nhạc được thể hiện trong hình. 16,6, so với các electron tự do
phân tán parabol. Các ban nhạc rất gần-free-electron như thế nào, nhưng các bề mặt Fermi
được đánh đổi bởi những tác động mạng bởi vì nó liên quan đến các băng vùng ranh giới rất gần