Link YouTube: http://youtube.com/wa

Link YouTube: http://youtube.com/watch?v=OhISsmqv4_8
1
00:00:00,629 --> 00:00:04,317
- [Voiceover] So, right over here, we have the graph

2
00:00:04,317 --> 00:00:08,828
of the function y is equal to x to the 3/2 power.

3
00:00:08,828 --> 00:00:13,828
And what I wanna do is find the arc length of this curve,

4
00:00:14,811 --> 00:00:18,520
from when x equals zero to when x is equal to--

5
00:00:18,520 --> 00:00:20,651
and I'm gonna pick a strange number here,

6
00:00:20,651 --> 00:00:21,693
and I picked this strange number

7
00:00:21,693 --> 00:00:23,923
'cause it makes the numbers work out very well--

8
00:00:23,923 --> 00:00:26,740
to x is equal to 32/9.

9
00:00:26,740 --> 00:00:28,428
32/9 is, let's see...

10
00:00:28,428 --> 00:00:33,428
That's three and 5/9, so it's gonna be right around...

11
00:00:35,815 --> 00:00:37,976
So that's three and 1/2, so it's gonna be a little bit

12
00:00:37,976 --> 00:00:41,801
past three and 1/2, so it's gonna be right over there.

13
00:00:41,801 --> 00:00:46,801
So we wanna find this arc length right over here,

14
00:00:47,222 --> 00:00:49,764
this thing that I have depicted in yellow.

15
00:00:49,764 --> 00:00:54,155
So it's from zero to 32/9.

16
00:00:54,155 --> 00:00:55,949
And I encourage you to pause the video

17
00:00:55,949 --> 00:00:58,788
and try this out on your own.

18
00:00:58,788 --> 00:01:60,55
So I'm assuming you've had a go at it.

19
00:01:60,55 --> 00:01:61,702
And if at any point while I'm working through it,

20
00:01:61,702 --> 00:01:65,128
you feel inspired, always feel free to pause the video

21
00:01:65,128 --> 00:01:67,519
and continue working with it.

22
00:01:67,519 --> 00:01:69,734
So let's just apply the arc length formula

23
00:01:69,734 --> 00:01:73,155
that we got kind of a conceptual proof for

24
00:01:73,155 --> 00:01:75,592
in the previous video.

25
00:01:75,592 --> 00:01:77,691
So we know that the arc length...

26
00:01:77,691 --> 00:01:78,375
Let me write this.

27
00:01:78,375 --> 00:01:83,375
The arc length is going to be equal to the definite integral

28
00:01:85,609 --> 00:01:90,609
from zero to 32/9 of the square root...

29
00:01:92,185 --> 00:01:95,475
Actually, let me just write it in general terms first,

30
00:01:95,475 --> 00:01:98,694
so that you can kinda see the formula and then how we apply it.

31
00:01:98,694 --> 00:01:103,694
So, it's the square root of one plus f-prime of x squared d x.

32
00:01:106,469 --> 00:01:110,920
And in this case, it's going to be the definite integral

33
00:01:110,920 --> 00:01:115,920
from zero to 32/9 of the square root of one plus...

34
00:02:120,511 --> 00:02:121,557
Now, what's the derivative?

35
00:02:121,557 --> 00:02:126,557
If f of x is x to the 3/2, then f-prime of x is going

36
00:02:129,52 --> 00:02:133,135
to be 3/2 x to the 1/2.

37
00:02:133,135 --> 00:02:135,128
And we picked this particular function

38
00:02:135,128 --> 00:02:138,426
because it simplifies quite well when we put it

39
00:02:138,426 --> 00:02:140,690
under the radical, and it's fairly straightforward

40
00:02:140,690 --> 00:02:142,513
to find the anti-derivative.

41
00:02:142,513 --> 00:02:144,946
So we've done a lot of engineering of this problem

42
00:02:144,946 --> 00:02:146,394
to make the numbers work out well,

43
00:02:146,394 --> 00:02:147,797
but let's just go through it.

44
00:02:147,797 --> 00:02:152,517
So this is f-prime of x; f-prime of x squared is going

45
00:02:152,517 --> 00:02:153,984
to be this quantity squared.

46
00:02:153,984 --> 00:02:158,600
It's going to be 9/4 x to the 1/2 squared is x.

47
00:02:158,600 --> 00:02:163,600
So, one plus 9/4 x d x.

48
00:02:163,716 --> 00:02:165,850
And so, now, we just have a definite integral

49
00:02:165,850 --> 00:02:168,323
that we know how to solve this type of thing.

50
00:02:168,323 --> 00:02:170,589
And you might be able to even do this in your head,

51
00:02:170,589 --> 00:02:172,241
essentially, do the u-substitution:

52
00:02:172,241 --> 00:02:174,583
say I have one plus 9/4 x.

53
00:02:174,583 --> 00:02:176,297
Its derivative is 9/4.

54
00:02:176,297 --> 00:02:178,895
I can kind of engineer that if I want,

55
00:02:178,895 --> 00:03:182,393
but instead, I'm just going to do straight up u-substitution.

56
00:03:182,393 --> 00:03:187,393
So, if I say u is equal to one plus 9/4 x,

57
00:03:190,729 --> 00:03:191,610
then we know...

58
00:03:191,610 --> 00:03:192,830
Let's see.

59
00:03:192,830 --> 00:03:197,830
D u d x is going to be equal to 9/4.

60
00:03:199,579 --> 00:03:204,579
Or, we could say d u is equal to 9/4 d x.

61
00:03:204,808 --> 00:03:208,94
Or, we could say d x...

62
00:03:208,94 --> 00:03:210,180
Let me scroll down a little bit.

63
00:03:210,180 --> 00:03:212,438
We could say d x is equal to...

64
00:03:212,438 --> 00:03:216,149
I'm just gonna multiply both sides times 4/9.

65
00:03:216,149 --> 00:03:218,854
Let's go to 4/9 d u.

66
00:03:218,854 --> 00:03:221,487
And then we just have to change the bounds of integration.

67
00:03:221,487 --> 00:03:226,487
When x is equal to zero, then u is going to be equal to...

68
00:03:228,781 --> 00:03:231,262
9/4 times zero is just zero, so u is going

69
00:03:231,262 --> 00:03:232,936
to be equal to one.

70
00:03:232,936 --> 00:03:237,936
And when x is equal to 32/9--

71
00:03:239,975 --> 00:04:241,458
and this is why that number was picked--

72
00:04:241,458 --> 00:04:243,602
what's u going to be equal to?

73
00:04:243,602 --> 00:04:247,936
32/9 times 9/4 is gonna be 32/4,

74
00:04:247,936 --> 00:04:249,992
which is going to be eight plus one.

75
00:04:249,992 --> 00:04:253,11
So that worked out very nicely; imagine that.

76
00:04:253,11 --> 00:04:253,797
So there we have it.

77
00:04:253,797 --> 00:04:257,636
So, this is going to be equal to the definite integral...

78
00:04:257,636 --> 00:04:258,998
Actually, let me make it clear that this is

79
00:04:258,998 --> 00:04:260,349
what is equal to this.

80
00:04:260,349 --> 00:04:265,349
The definite integral from u is equal to one,

81
00:04:265,517 --> 00:04:267,589
to u is equal to 9--

82
00:04:267,589 --> 00:04:268,922
I'm gonna make it very explicit that I'm dealing

83
00:04:268,922 --> 00:04:270,839
with u now--

84
00:04:270,839 --> 00:04:275,488
of the square root of u.

85
00:04:275,488 --> 00:04:280,152
And instead of d x, we have d x is 4/9 d u.

86
00:04:280,152 --> 00:04:283,760
Let me do it this way: the square root...

87
00:04:283,760 --> 00:04:285,909
Whoops, that's not the right color.

88
00:04:285,909 --> 00:04:290,909
Square root of u; instead of d x, we have times 4/9 d u.

89
00:04:292,880 --> 00:04:297,880
And I'm just gonna take the 4/9 and stick it out here.

90
00:04:298,178 --> 00:05:301,597
And we know how to apply the fundamental,

91
00:05:301,597 --> 00:05:304,329
or, I guess, the second fundamental theorem of calculus here,

92
00:05:304,329 --> 00:05:306,663
to evaluate this definite integral.

93
00:05:306,663 --> 00:05:311,663
This is going to be 4/9 times the anti-derivative

94
00:05:312,446 --> 00:05:315,30
of the square root of u, which is the same thing

95
00:05:315,30 --> 00:05:316,551
as u to the 1/2.

96
00:05:316,551 --> 00:05:319,564
It's going to be u to the 3/2, and then we divide

97
00:05:319,564 --> 00:05:323,204
by 3/2, which is the same thing as multiplying by 2/3.

98
00:05:323,204 --> 00:05:326,371
We're going to evaluate that at u equals nine

99
00:05:326,371 --> 00:05:328,886
and u is equal to one.

100
00:05:328,886 --> 00:05:331,427
And so, we're in the home stretch here.

101
00:05:331,427 --> 00:05:336,427
This is going to be equal to 4/9 times 2/3 times 9

102
00:05:341,641 --> 00:05:346,641
to the 3/2 minus 2/3 times one to the 3/2.

103
00:05:349,636 --> 00:05:352,119
So, 9 to the 3/2, that is...

104
00:05:352,119 --> 00:05:354,724
Let's see: the square root of nine is three,

105
00:05:354,724 --> 00:05:357,302
to the third power is 27.

106
00:05:357,302 --> 00:05:359,352
And this, of course, is one.

107
00:05:359,352 --> 00:06:363,436
So we are left with 2/3 of...

108
00:06:363,436 --> 00:06:364,920
Actually, let's just factor out the 2/3,

109
00:06:364,920 --> 00:06:367,117
that makes it easier.

110
00:06:367,117 --> 00:06:372,117
This is going to be equal to 2/3 times 4/9 is equal to 8/27.

111
00:06:375,355 --> 00:06:377,176
I've just factored out the 2/3.

112
00:06:377,176 --> 00:06:379,777
And then we're gonna have 27 minus one

113
00:06:379,777 --> 00:06:383,274
inside, I guess you could say the brackets now.

114
00:06:383,274 --> 00:06:388,274
So 27 minus one is just going to be 26.

115
00:06:389,803 --> 00:06:392,157
Times 26.

116
00:06:392,157 --> 00:06:396,212
And we could obviously simplify this more if we want.

117
00:06:396,212 --> 00:06:399,173
Eight times 26 is...

118
00:06:399,173 --> 00:06:401,154
So, actually, let's just figure that out, just for fun.

119
00:06:401,154 --> 00:06:402,792
So, eight times 26 is going

120
00:06:402,792 --> 00:06:407,792
to be 160 plus eight times six is 48, so it's 208 over 27.

121
00:06:416,910 --> 00:07:421,910
And we are done.

Kết quả (Việt) 1:

Liên kết YouTube: http://youtube.com/watch?v=OhISsmqv4_8100:00:00, 629--> 00:00:04, 317-[Voiceover] Vì vậy, ngay trên đây, chúng tôi có đồ thị200:00:04, 317--> 00:00:08, 828Các chức năng y là bằng x 3/2 quyền lực.300:00:08, 828--> 00:00:13, 828Và những gì tôi muốn làm là tìm thấy chiều dài arc của đường cong này,400:00:14, 811--> 00:00:18, 520từ khi x bằng zero để khi x được bình đẳng...500:00:18, 520--> 00:00:20, 651và tôi sẽ lựa chọn một số lạ ở đây,600:00:20, 651--> 00:00:21, 693và tôi đã chọn này số lạ700:00:21, 693--> 00:00:23, 923vì nó làm cho những con số làm việc ra rất tốt--800:00:23, 923--> 00:00:26, 740cho x là tương đương với 32/9.900:00:26, 740--> 00:00:28, 42832/9, chúng ta hãy xem...1000:00:28, 428--> 00:00:33, 428Đó là ba và 5/9, do đó, nó sẽ ngay xung quanh...1100:00:35, 815--> 00:00:37, 976Vì vậy, đó là ba và 1/2, do đó, nó là có được một chút1200:00:37, 976--> 00:00:41, 801qua ba và 1/2, vì vậy nó có đằng kia.1300:00:41, 801--> 00:00:46, 801Vì vậy, chúng tôi muốn tìm thấy chiều dài arc này ngay trên đây,1400:00:47, 222--> 00:00:49, 764Điều này mà tôi đã mô tả trong màu vàng.1500:00:49, 764--> 00:00:54, 155Vì vậy, nó là từ số không đến 32/9.1600:00:54, 155--> 00:00:55, 949Và tôi khuyến khích bạn tạm dừng video1700:00:55, 949--> 00:00:58, 788và hãy thử này ra trên của riêng bạn.1800:00:58, 788--> 00: 01:60, 55Do đó, tôi giả định bạn đã có một đi vào nó.1900: 01:60, 55--> 00:01:61, 702Và nếu tại bất kỳ điểm nào trong khi tôi đang làm việc thông qua nó,2000:01:61, 702--> 00:01:65, 128bạn cảm thấy lấy cảm hứng từ, luôn luôn cảm thấy tự do để tạm dừng video2100:01:65, 128--> 00:01:67, 519và tiếp tục làm việc với nó.2200:01:67, 519--> 00:01:69, 734Vì vậy, hãy chỉ áp dụng công thức chiều dài arc2300:01:69, 734--> 00:01:73, 155chúng tôi đã loại một chứng minh khái niệm cho2400:01:73, 155--> 00:01:75, 592trong video trước đó.2500:01:75, 592--> 00:01:77, 691Vì vậy, chúng ta biết rằng chiều dài hồ quang...2600:01:77, 691--> 00:01:78, 375Hãy để tôi viết thư này.2700:01:78, 375--> 00:01:83, 375Chiều dài arc sẽ được ngang bằng với tích phân xác định2800:01:85, 609--> 00:01:90, 609từ số không đến 32/9 của...2900:01:92, 185--> 00:01:95, 475Trên thực tế, hãy để tôi chỉ viết nó nói chung điều khoản đầu tiên,3000:01:95, 475--> 00:01:98, 694do đó bạn có thể nhìn thấy kinda công thức và sau đó làm thế nào chúng tôi áp dụng nó.3100:01:98, 694--> 00:01:103, 694Vì vậy, nó là của một cộng với f-thủ tướng của x bình phương d x.3200:01:106, 469--> 00:01:110, 920Và trong trường hợp này, nó sẽ phải tích phân xác định3300:01:110, 920--> 00:01:115, 920từ số không đến 32/9 của bậc của một cộng thêm...3400:02:120, 511--> 00:02:121, 557Bây giờ, những gì là đạo hàm?3500:02:121, 557--> 00:02:126, 557Nếu f x x để 3/2, sau đó f-thủ tướng của x sẽ3600:02:129, 52--> 00:02:133, 135là 3/2 x 1/2.3700:02:133, 135 -> 00:02:135, 128Và chúng tôi đã chọn này cụ thể chức năng3800:02:135, 128--> 00:02:138, 426bởi vì nó đơn giản hóa khá tốt khi chúng tôi đặt nó3900:02:138, 426 -> 00:02:140, 690dưới cấp tiến, và nó là khá đơn giản4000:02:140, 690 -> 00:02:142, 513để tìm đạo hàm chống.4100:02:142, 513--> 00:02:144, 946Vì vậy chúng tôi đã thực hiện rất nhiều kỹ thuật của vấn đề này4200:02:144, 946--> 00:02:146, 394để làm cho con số làm việc hiện tốt,4300:02:146, 394--> 00:02:147, 797nhưng chúng ta hãy chỉ cần đi qua nó.4400:02:147, 797--> 00:02:152, 517Vì vậy, đây là f-thủ tướng của x; f-thủ tướng của x bình phương rồi4500:02:152, 517--> 00:02:153, 984là số lượng này bình phương.4600:02:153, 984--> 00:02:158, 600Nó có là 9/4 x 1/2 bình phương là x.4700:02:158, 600--> 00:02:163, 600Vì vậy, một cộng với 9/4 x d.4800:02:163, 716--> 00:02:165, 850Và vì vậy, bây giờ, chúng tôi chỉ có một tích phân xác định4900:02:165, 850--> 00:02:168, 323rằng chúng tôi biết làm thế nào để giải quyết kiểu này mà.5000:02:168, 323--> 00:02:170, 589Và bạn có thể thậm chí thực hiện việc này trong đầu của bạn,5100:02:170, 589--> 00:02:172, 241về cơ bản, làm u thay thế:5200:02:172, 241--> 00:02:174, 583giả sử tôi có một cộng với 9/4 x.5300:02:174, 583 -> 00:02:176, 297Đạo hàm của nó là 9/4.5400:02:176, 297--> 00:02:178, 895Tôi có thể loại kỹ sư đó nếu tôi muốn,5500:02:178, 895--> 00:03:182, 393nhưng thay vào đó, tôi sẽ chỉ thẳng lên u-thay thế.5600:03:182, 393--> 00:03:187, 393Vì vậy, nếu tôi nói u là bằng 1 cộng với 9/4 x,5700:03:190, 729--> 00:03:191, 610sau đó chúng ta biết...5800:03:191, 610--> 00:03:192, 830Hãy xem.5900:03:192, 830--> 00:03:197, 830D u d x sẽ được ngang bằng với 9/4.6000:03:199, 579--> 00:03:204, 579Hoặc, chúng tôi có thể nói d u là tương đương với 9/4 d x.6100:03:204, 808--> 00:03:208, 94Hoặc, chúng tôi có thể nói d x...6200:03:208, 94--> 00:03:210, 180Hãy để tôi di chuyển xuống một chút.6300:03:210, 180--> 00:03:212, 438Chúng tôi có thể nói d x là tương đương với...6400:03:212, 438--> 00:03:216, 149Tôi sẽ chỉ nhân cả hai bên lần 4/9.6500:03:216, 149--> 00:03:218, 854Hãy 4/9 d u.6600:03:218, 854--> 00:03:221, 487Và sau đó chúng ta phải thay đổi các giới hạn của hội nhập.6700:03:221, 487--> 00:03:226, 487Khi x là bằng 0, sau đó u sẽ được ngang bằng với...6800:03:228, 781--> 00:03:231, 2629/4 lần zero là chỉ 0, do đó sẽ u6900:03:231, 262--> 00:03:232, 936để được bằng 1.7000:03:232, 936--> 00:03:237, 936Và khi x là tương đương với 32/9--7100:03:239, 975--> 00:04:241, 458và đây là lý do tại sao con số đó hái--7200:04:241, 458--> 00:04:243, 602những gì u có được bằng?7300:04:243, 602--> 00:04:247, 93632/9 lần 9/4 sẽ là 32/4,7400:04:247, 936--> 00:04:249, 992đó là có là tám cộng với một.7500:04:249, 992--> 00:04:253, 11So that worked out very nicely; imagine that.7600:04:253,11 --> 00:04:253,797So there we have it.7700:04:253,797 --> 00:04:257,636So, this is going to be equal to the definite integral...7800:04:257,636 --> 00:04:258,998Actually, let me make it clear that this is7900:04:258,998 --> 00:04:260,349what is equal to this.8000:04:260,349 --> 00:04:265,349The definite integral from u is equal to one,8100:04:265,517 --> 00:04:267,589to u is equal to 9--8200:04:267,589 --> 00:04:268,922I'm gonna make it very explicit that I'm dealing8300:04:268,922 --> 00:04:270,839with u now--8400:04:270,839 --> 00:04:275,488of the square root of u.8500:04:275,488 --> 00:04:280,152And instead of d x, we have d x is 4/9 d u.8600:04:280,152 --> 00:04:283,760Let me do it this way: the square root...8700:04:283,760 --> 00:04:285,909Whoops, that's not the right color.8800:04:285,909 --> 00:04:290,909Square root of u; instead of d x, we have times 4/9 d u.8900:04:292,880 --> 00:04:297,880And I'm just gonna take the 4/9 and stick it out here.9000:04:298,178 --> 00:05:301,597And we know how to apply the fundamental,9100:05:301,597 --> 00:05:304,329or, I guess, the second fundamental theorem of calculus here,9200:05:304,329 --> 00:05:306,663to evaluate this definite integral.9300:05:306,663 --> 00:05:311,663This is going to be 4/9 times the anti-derivative9400:05:312,446 --> 00:05:315,30of the square root of u, which is the same thing9500:05:315,30 --> 00:05:316,551as u to the 1/2.9600:05:316,551 --> 00:05:319,564It's going to be u to the 3/2, and then we divide9700:05:319,564 --> 00:05:323,204by 3/2, which is the same thing as multiplying by 2/3.9800:05:323,204 --> 00:05:326,371We're going to evaluate that at u equals nine9900:05:326,371 --> 00:05:328,886and u is equal to one.10000:05:328,886 --> 00:05:331,427And so, we're in the home stretch here.10100:05:331,427 --> 00:05:336,427This is going to be equal to 4/9 times 2/3 times 910200:05:341,641 --> 00:05:346,641to the 3/2 minus 2/3 times one to the 3/2.10300:05:349,636 --> 00:05:352,119So, 9 to the 3/2, that is...10400:05:352,119 --> 00:05:354,724Let's see: the square root of nine is three,10500:05:354,724 --> 00:05:357,302to the third power is 27.10600:05:357,302 --> 00:05:359,352And this, of course, is one.10700:05:359,352 --> 00:06:363,436So we are left with 2/3 of...10800:06:363,436 --> 00:06:364,920Actually, let's just factor out the 2/3,10900:06:364,920 --> 00:06:367,117that makes it easier.11000:06:367,117 --> 00:06:372,117This is going to be equal to 2/3 times 4/9 is equal to 8/27.11100:06:375,355 --> 00:06:377,176I've just factored out the 2/3.11200:06:377,176 --> 00:06:379,777And then we're gonna have 27 minus one11300:06:379,777 --> 00:06:383,274inside, I guess you could say the brackets now.11400:06:383,274 --> 00:06:388,274So 27 minus one is just going to be 26.11500:06:389,803 --> 00:06:392,157Times 26.11600:06:392,157 --> 00:06:396,212And we could obviously simplify this more if we want.11700:06:396,212 --> 00:06:399,173Eight times 26 is...11800:06:399,173 --> 00:06:401,154So, actually, let's just figure that out, just for fun.11900:06:401,154 --> 00:06:402,792So, eight times 26 is going12000:06:402,792 --> 00:06:407,792to be 160 plus eight times six is 48, so it's 208 over 27.12100:06:416,910 --> 00:07:421,910And we are done.

Kết quả (Việt) 2:

Liên kết YouTube: http://youtube.com/watch?v=OhISsmqv4_8
1
00: 00: 00.629 -> 00: 00: 04.317
- [Voiceover] Vì vậy, ngay trên đây, chúng ta có đồ thị 2 00: 00: 04.317 -> 00: 00: 08.828 của hàm y bằng x với sức mạnh 3/2. 3 00: 00: 08.828 -> 00: 00: 13.828 Và những gì tôi muốn làm là tìm độ dài vòng cung của đường cong này , 4 00: 00: 14.811 -> 00: 00: 18.520 từ khi x bằng không đến khi x là đối với: bằng 5 00: 00: 18.520 -> 00: 00: 20.651 và tôi sẽ chọn một kỳ lạ số ở đây, 6 00: 00: 20.651 -> 00: 00: 21.693 và tôi chọn số kỳ lạ này 7 00: 00: 21.693 -> 00: 00: 23.923 vì nó làm cho các con số làm việc ra rất well-- 8 00: 00: 23.923 -> 00: 00: 26.740 để x là bằng 32/9. 9 00: 00: 26.740 -> 00: 00: 28.428 32/9 là, để xem nào ... 10 00:00 : 28.428 -> 00: 00: 33.428 Đó là ba và 5/9, do đó, nó sẽ là đúng vào khoảng ... 11 00: 00: 35.815 -> 00: 00: 37.976 Vì vậy, đó là ba và 1/2, vì vậy nó sẽ là một chút 12 00: 00: 37.976 -> 00: 00: 41.801 vòng ba và 1/2, do đó, nó sẽ là đúng hơn đó. 13 00: 00: 41.801 -> 00: 00: 46.801 Vì vậy, chúng tôi muốn tìm chiều dài vòng cung này ngay trên đây, 14 00: 00: 47.222 -> 00: 00: 49.764 điều này mà tôi đã mô tả trong vàng. 15 00: 00: 49.764 -> 00: 00: 54.155 Vì vậy, nó từ số không đến 32/9. 16 00: 00: 54.155 -> 00: 00: 55.949 Và tôi khuyến khích bạn tạm dừng các video 17 00: 00: 55.949 -> 00: 00: 58.788. và thử này ra trên riêng của bạn 18 00: 00: 58.788 -> 00: 01: 60,55 Vì vậy, tôi giả sử bạn đã có một lúc nó đi. 19 00: 01: 60,55 -> 00: 01: 61.702 Và nếu tại bất kỳ điểm nào trong khi tôi đang làm việc thông qua nó, 20 00: 01: 61.702 -> 00: 01: 65.128 bạn cảm thấy cảm hứng, luôn luôn cảm thấy tự do để tạm dừng video 21 00: 01: 65.128 -> 00: 01: 67.519 và tiếp tục làm việc với nó. 22 00: 01: 67.519 -> 00: 01: 69.734 Vì vậy, chúng ta hãy chỉ cần áp dụng công thức chiều dài hồ quang 23 00: 01: 69.734 -> 00: 01: 73.155 rằng chúng tôi đã nhận một loại giấy tờ chứng minh khái niệm cho 24 00 : 01: 73.155 -> 00: 01: 75.592. trong video trước 25 00: 01: 75.592 -> 00: 01: 77.691 Vì vậy, chúng ta biết rằng chiều dài hồ quang ... 26 00: 01: 77.691 -> 00: 01: 78.375 Hãy để tôi viết những dòng này. 27 00: 01: 78.375 -> 00: 01: 83.375 Chiều dài hồ quang là có được bằng các định thiếu 28 00: 01: 85.609 -> 00: 01: 90.609 từ số không đến 32/9 của căn bậc ... 29 00: 01: 92.185 -> 00: 01: 95.475 Trên thực tế, hãy để tôi chỉ viết nó trong điều kiện chung đầu tiên, 30 00: 01: 95.475 -> 00: 01: 98.694 để bạn kinda có thể xem công thức và sau đó làm thế nào chúng ta áp dụng nó. 31 00: 01: 98.694 -> 00: 01: 103.694 Vì vậy, nó là căn bậc hai của một cộng với f-thủ của x bình phương d x. 32 00: 01: 106.469 -> 00: 01: 110.920 Và trong trường hợp này, nó sẽ được xác định thiếu 33 00: 01: 110.920 -> 00: 01: 115.920 từ số không đến 32/9 của căn bậc của một cộng ... 34 00: 02: 120.511 -> 00: 02: 121.557 Bây giờ, các phái sinh là gì? 35 00: 02: 121.557 -> 00: 02: 126.557 Nếu f của x là x đến 3 / 2, sau đó f-thủ của x được đi 36 00: 02: 129,52 -> 00: 02: 133.135 là 3/2 x đến 1/2. 37 00: 02: 133.135 -> 00:02 : 135.128 Và chúng tôi đã chọn chức năng này đặc biệt 38 00: 02: 135.128 -> 00: 02: 138.426 vì nó đơn giản hóa khá tốt khi chúng tôi đặt nó 39 00: 02: 138.426 -> 00: 02: 140.690 dưới các gốc tự do, và nó khá đơn giản 40 00: 02: 140.690 -> 00: 02: 142.513 để tìm các anti-phái sinh. 41 00: 02: 142.513 -> 00: 02: 144.946 Vì vậy, chúng tôi đã thực hiện rất nhiều kỹ thuật của vấn đề này 42 00: 02: 144.946 -> 00: 02: 146.394 để làm cho những con số làm việc tốt, 43 00: 02: 146.394 -> 00: 02: 147.797. nhưng hãy chỉ đi qua nó 44 00: 02: 147.797 - -> 00: 02: 152.517 Vì vậy, đây là f-thủ của x; f-thủ của x bình phương là đi 45 00: 02: 152.517 -> 00: 02: 153.984 là số lượng này bình phương. 46 00: 02: 153.984 -> 00: 02: 158.600 Nó sẽ là 9/4 x đến 1/2 bình là x. 47 00: 02: 158.600 -> 00: 02: 163.600 Vì vậy, một cộng với 9/4 xd x. 48 00: 02: 163.716 -> 00: 02: 165.850 Và như vậy, Hiện tại, chúng tôi chỉ có một định thiếu 49 00: 02: 165.850 -> 00: 02: 168.323 mà chúng tôi biết làm thế nào để giải quyết các loại điều này. 50 00: 02: 168.323 -> 00: 02: 170.589 Và có lẽ bạn có thể thậm chí làm điều này trong đầu của bạn, 51 00: 02: 170.589 -> 00: 02: 172.241 cơ bản, làm u-thay thế: 52 00: 02: 172.241 -> 00: 02: 174.583 nói rằng tôi có một . cộng với 9/4 x 53 00: 02: 174.583 -> 00: 02: 176.297 phái sinh của nó là 9/4. 54 00: 02: 176.297 -> 00: 02: 178.895 Tôi có thể loại kỹ sư rằng nếu tôi muốn , 55 00: 02: 178.895 -> 00: 03: 182.393 nhưng thay vào đó, tôi chỉ cần đi để làm thẳng lên u-thay thế. 56 00: 03: 182.393 -> 00: 03: 187.393 Vì vậy, nếu tôi nói u là tương đương với một cộng với 9/4 x, 57 00: 03: 190.729 -> 00: 03: 191.610 sau đó chúng ta biết ... 58 00: 03: 191.610 -> 00: 03: 192.830. Hãy xem 59 00 : 03: 192.830 -> 00: 03: 197.830 D UDX là có được bằng 9/4. 60 00: 03: 199.579 -> 00: 03: 204.579 Hoặc, chúng ta có thể nói du bằng 9/4 . d x 61 00: 03: 204.808 -> 00: 03: 208,94 Hoặc, chúng ta có thể nói d x ... 62 00: 03: 208,94 -> 00: 03: 210.180 Hãy để tôi di chuyển xuống một chút chút. 63 00: 03: 210.180 -> 00: 03: 212.438 Chúng tôi có thể nói dx bằng ... 64 00: 03: 212.438 -> 00: 03: 216.149 tôi chỉ muốn đôi nhân cả hai bên lần . 4/9 65 00: 03: 216.149 -> 00: 03: 218.854 Hãy đi đến 4/9 d u. 66 00: 03: 218.854 -> 00: 03: 221.487 Và sau đó chúng ta phải thay đổi các giới hạn hội nhập. 67 00: 03: 221.487 -> 00: 03: 226.487 Khi x bằng số không, sau đó u là có được bằng ... 68 00: 03: 228.781 -> 00: 03: 231.262 9 / 4 lần không chỉ là số không, do u sẽ 69 00: 03: 231.262 -> 00: 03: 232.936 là bằng một. 70 00: 03: 232.936 -> 00: 03: 237.936 Và khi x là bằng 32 / 9-- 71 00: 03: 239.975 -> 00: 04: 241.458 và đây là lý do tại sao con số này là picked-- 72 00: 04: 241.458 -> 00: 04: 243.602 những gì u sẽ bằng? 73 00: 04: 243.602 -> 00: 04: 247.936 32/9 lần 9/4 là gonna được 32/4, 74 00: 04: 247.936 -> 00: 04: 249.992 mà là có được tám cộng với một. 75 00: 04: 249.992 -> 00: 04: 253,11 Vì vậy mà làm ra rất độc đáo; tưởng tượng đó. 76 00: 04: 253,11 -> 00: 04: 253.797. Vì vậy, chúng tôi đã có nó 77 00: 04: 253.797 -> 00: 04: 257.636 Vì vậy, điều này là có được bằng các định tách rời ... 78 00: 04: 257.636 -> 00: 04: 258.998 Trên thực tế, hãy để tôi làm cho nó rõ ràng rằng đây là 79 00: 04: 258.998 -> 00: 04: 260.349. những gì là bằng này 80 00 : 04: 260.349 -> 00: 04: 265.349 Các định rời khỏi u bằng một, 81 00: 04: 265.517 -> 00: 04: 267.589 đến u bằng 9-- 82 00: 04: 267.589 -> 00: 04: 268.922 tôi sẽ làm cho nó rất rõ ràng rằng tôi là xử lý 83 00: 04: 268.922 -> 00: 04: 270.839 với u now-- 84 00: 04: 270.839 -> 00 : 04: 275.488 căn bậc hai của u. 85 00: 04: 275.488 -> 00: 04: 280.152 Và thay vì dx, chúng ta có dx là 4/9 d u. 86 00: 04: 280.152 -> 00 : 04: 283.760 Hãy để tôi làm điều đó theo cách này: căn bậc ... 87 00: 04: 283.760 -> 00: 04: 285.909 Rất tiếc, đó là không đúng màu. 88 00: 04: 285.909 -> 00: 04: 290.909 gốc Quảng trường của u; thay vì dx, chúng tôi có thời gian 4/9 d u. 89 00: 04: 292.880 -> 00: 04: 297.880 Và tôi chỉ muốn đôi lấy 4/9 và dính nó ra ở đây. 90 00: 04: 298.178 -> 00: 05: 301.597 Và chúng tôi biết làm thế nào để áp dụng cơ bản, 91 00: 05: 301.597 -> 00: 05: 304.329 hoặc, tôi đoán, các định lý cơ bản thứ hai của giải tích ở đây, 92 00: 05: 304.329 -> 00: 05: 306.663 để đánh giá này nhất định không thể thiếu. 93 00: 05: 306.663 -> 00: 05: 311.663 Điều này là có được 4/9 lần chống phái sinh 94 00: 05: 312.446 -> 00: 05: 315,30 căn bậc hai của u, đó là điều tương tự 95 00: 05: 315,30 -> 00: 05: 316.551. như u đến 1/2 96 00: 05: 316.551 - -> 00: 05: 319.564 Nó sẽ là u đến 3/2, và sau đó chúng tôi chia 97 00: 05: 319.564 -> 00: 05: 323.204 bằng 3/2, đó là những điều tương tự như nhân bằng 2 / 3. 98 00: 05: 323.204 -> 00: 05: 326.371 Chúng tôi sẽ đánh giá rằng tại u bằng chín 99 00: 05: 326.371 -> 00: 05: 328.886. và u bằng một trong 100 00: 05: 328.886 -> 00: 05: 331.427 Và như vậy, chúng ta đang ở trong căng nhà ở đây. 101 00: 05: 331.427 -> 00: 05: 336.427 Điều này là có được bằng 4/9 lần 2/3 lần 9 102 00: 05: 341.641 -> 00: 05: 346.641 đến 3/2 trừ đi 2/3 lần một đến 3/2. 103 00: 05: 349.636 -> 00: 05: 352.119 Vì vậy, 9 đến 3/2, đó là ... 104 00: 05: 352.119 -> 00: 05: 354.724 Hãy xem: căn bậc hai của chín là ba, 105 00: 05: 354.724 -> 00: 05: 357.302 với sức mạnh thứ ba là 27. 106 00: 05: 357.302 -> 00: 05: 359.352 Và điều này, tất nhiên, là một. 107 00: 05: 359.352 -> 00: 06: 363.436 Vì vậy chúng tôi trái với 2/3 ... 108 00: 06: 363.436 -> 00: 06: 364.920 Trên thực tế, chúng ta hãy chỉ ra các yếu tố 2/3, 109 00: 06: 364.920 -> 00: 06: 367.117 mà làm . nó dễ dàng hơn 110 00: 06: 367.117 -> 00: 06: 372.117 Điều này là có được bằng 2/3 lần 4/9 bằng 8/27. 111 00: 06: 375.355 -> 00:06 : 377.176 Tôi đã chỉ ra yếu tố 2/3. 112 00: 06: 377.176 -> 00: 06: 379.777 Và sau đó chúng ta sẽ có 27 trừ đi một 113 00: 06: 379.777 -> 0:06: 383.274 bên trong, tôi đoán bạn có thể nói các dấu ngoặc bây giờ. 114 00: 06: 383.274 -> 00: 06: 388.274 Vậy 27 trừ đi chỉ là một sẽ là 26. 115 00: 06: 389.803 -> 0:06: 392.157 Times 26. 116 00: 06: 392.157 -> 00: 06: 396.212 Và chúng tôi rõ ràng có thể đơn giản hóa hơn nếu chúng ta muốn. 117 00: 06: 396.212 -> 00: 06: 399.173 Tám lần 26 là ... 118 00: 06: 399.173 -> 00: 06: 401.154 Vì vậy, trên thực tế, chúng ta hãy chỉ con số đó ra, chỉ để cho vui. 119 00: 06: 401.154 -> 00: 06: 402.792 Vì vậy, tám lần 26 được đi 120 00: 06: 402.792 -> 00: 06: 407.792 có 160 cộng với tám lần sáu là 48, vì vậy nó là 208 trên 27. 121 00: 06: 416.910 -> 00: 07: 421.910 Và chúng tôi đang thực hiện.