All tangential moments are equal to

All tangential moments are equal to +mp. For axial symmetrical problems the tangential
curvature is given by (see appendix, and [9] and [10]):
1
tt
w
r r


€ 

In this case / tt  w Rr. The amount of dissipated energy then becomes:
2
0 0
2
R
d p p
w
E m rdrd m w
rR

 € €   €   (9.1)
The work performed by the external load equals:
2
2
0 0
1
1 2
6
R
plate
r
W q w rdrd W q w rdrd qw R
R

 €  €    €  €
 ‚ ‚ ƒ  „ ‚  ‚ … † … † ‡ ˆ ‡ ˆ   
Equating the work and dissipation terms finally leads to the same the result as obtained by
the equilibrium method.
For the lower-bound calculation a parabolic moment distribution is assumed:
2
1 ; rr p tt p
r
m m m m
R
 €  ‚
ƒ „ ƒ … † ‡ ˆ … † ‰ Š ‹ Œ
The torsional moments mrt are zero because of symmetry considerations. The moment
distribution satisfies the boundary conditions and the yield criterion. Referring to the
appendix and literature the equation for the equilibrium of moments is used for the
determination of the transverse force:
2 2 2
rr 1 1 2 3 p p p p p
r rr tt r r
m m r m m r m m r
q m m q q
r r r R r R r R
€ 
 ‚  ƒ  ‚   ƒ  
€
Next, consider the equation for the equilibrium of vertical forces for the determination of
the distributed load on the plate area:
1 r
r
q
q q
r r


€  

Substitution of the relation for qr leads to the conclusion that the given moment distribution
is in equilibrium with a constant surface load q, i.e.:
2 2 2
3 3 6 m m m p p p
q
R R R
  €  


The uniformly distributed load q can also be determined directly from the vertical equilibrium of a circle

Kết quả (Việt) 2:

Tất cả những khoảnh khắc tiếp tuyến là bằng + mp. Đối với vấn đề đối xứng trục các tiếp tuyến
cong được cho bởi (xem phụ lục, và [9] và [10]):
1
tt
w rr?? ?? ??? Trong trường hợp này / tt? w Rr. Lượng năng lượng ăn chơi sau đó trở thành: 2 0 0 2 R d pp w E m rdrd mw RR?? ?? ?? ? ? ?? ? ? (9.1) Công việc do tải trọng bên ngoài bằng: 2 2 0 0 1 1 2 6 R tấm r W qw rdrd W qw qw rdrd R R?? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? Cách cân bằng công việc và tản về cuối cùng đã dẫn đến cùng một kết quả như là thu được bằng phương pháp cân bằng. Để tính toán thấp hơn bị ràng buộc một parabol phân phối thời điểm được giả định: 2 1; rr p tt p r m mmm R? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Những khoảnh khắc xoắn mrt là zero vì cân nhắc đối xứng. Thời điểm phân phối đáp ứng các điều kiện biên và các tiêu chí sản lượng. Đề cập đến các phụ lục và văn học phương trình cho các trạng thái cân bằng của những khoảnh khắc được sử dụng cho việc xác định các lực ngang: 2 2 2 rr 1 1 2 3 ppppp r rr tt rr mmrmmrmmr qmmqq RRR R r R r R ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? Tiếp theo, hãy xem xét các phương trình cho các trạng thái cân bằng của các lực lượng dọc để xác định tải trọng phân bố trên diện tích tấm: 1 r r q qq rr?? ?? ?? ??? Thay người của các mối quan hệ cho qr dẫn đến kết luận rằng sự phân bố thời điểm nào đó cân bằng với tải trọng bề mặt không đổi q, tức là: 2 2 2 3 3 6 mmmppp q R RR? ? ?? ? ?? Các tải trọng phân bố đều q? Cũng có thể xác định trực tiếp từ trạng thái cân bằng theo chiều dọc của một vòng tròn